苏科版数学2025年中考一轮复习——尺规作图1

尺规作图——网格图参考答案 1. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.85 【来源】吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【知识点】画出直线、射线、线段、格点作图题、无刻度直尺作图 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）利用数形结合的思想画出图形即可； （3）取格点Q，连接，取的中点M，故的中点N，M作直线即可． 【详解】（1）如图①中，直线即为所求； （2）如图②中，直线即为所求； （3）如图③中，直线即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用正方形的性质确定点C，即可得到； （2）以为腰，作等腰直角三角形即为所求（答案不唯一）； （3）取格点M、N，连接，根据相似三角形的相似比确定点E，即为所求． 【详解】（1）解：如图①，为所求（答案不唯一）；    （2）解：如图②，为所求（答案不唯一）；    （3）取格点M、N，连接，根据相似三角形的相似比确定点E，即为所求． 解：如图③，为所求（答案不唯一）．    【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 3. (1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）构造矩形或梯形即可解决问题． 【详解】（1）参考图如下． （2）参考图如下． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 4. (1)12 (2)见解析 【难度】0.85 【来源】2023 年江苏省镇江市外国语学校中考一模数学试题 【知识点】根据三线合一证明、勾股定理与网格问题、判断或补全使直线为切线的条件、无刻度直尺作图 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定定理作图即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得：， 则的周长， 故答案为：12； （2）延长至，使，连接，取的中点，连接交于点， 则点即为所求． 【点睛】本题考查的是勾股定理、切线的判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的判定定理是解题的关键． 5. (1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）取的中点，然后顺次连接即可；根据勾股定理可得，，结合图形可知，故，取格点，使得，则有，连接，再取点，连接，此时可有，，即四边形为平行四边形，则有，易得，，所以，易得，连接，则平分四边形的周长； （2）取格点，，，使得，，，连接交于，易证明，所以，结合，可得，即为直角三角形，因为，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得；在网格中取点，连接交于点，则，过点作，交为点，即可获得答案． 【详解】（1）解：如下图，四边形，线段即为所求； （2）如下图，，四边形即为所求． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键． 6. (1)①；②见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（）利用勾股定理即可求出；构造等腰，找到的中点，连接即可； （）利用矩形对角线找到中点，中点，连接即是所求直线； （）找到以为对角线的正方形，即可画出的垂直平分线，仿照()的作法画出的平分线，与的交点即是点． 【详解】（1）由图可得：，， ∴； ∵，，， ∴， ∴， 如图，构造等腰，则斜边中线为角平分线．    （2）如图：    ∵，，，， ∴， ∴平分的周长； （3）如图：    ∵， ∴，，，四点共圆时符合要求， 利用圆内接四边形对角互补， ∴． 又垂直平分，在上， ∴为等腰，CG平分， ∴为平分线与交点． 【点睛】此题考查了仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握勾股定理、构造等腰直角三角形、利用矩形性质找中点是解题关键． 7. (1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查格点作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质． （1）根据平行四边形的性质，取格点D，连接，使得，再连接，然后连接，交与一点，连接点P于这一点，并延长交于点E，则，点E即为所求； （2）取格点，连接交于点G，利用格点再取的中点Q，连接交于点M；再取格点，连接，使得，连接，交与点于点O，连接并延长交于点Z，最后连接交于点F，点M，点F即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，，点E即为所求；    （2）解：点M，点F即为所求．    8. (1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用格点构造直角三角形，再根据三角函数的定义即可求解； （2）在图2中作出与相等的线段，即可作出四边形；取格点P，Q，连接交网格线于点T，则点T在的垂直平分线上，另一点R为与网格线的交点，连接交于点O，作射线交于点H即可． 【详解】（1）解：如图，取格点G，连接交于点D，点D就是所求的点；取格点H，连接交于E，点E就是所求的点；    理由：设网格中每个小正方形的边长为1，设交网格线于点I，连接， ，，， ； 由勾股定理得，， ， ； （2）解：如图，取格点J，格点K，连接交网格线于点M，作四边形，四边形即为所求的平行四边形；取格点P，Q，连接交网格线于点T，交网格线于点R，连接交于点O，作射线交于点H，点H即为所求．    理由：由格点易知，，， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 由作图可知，垂直平分， ， ． 点H即为所求的点． 【点睛】本题考查格点作图，涉及平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等，综合性强，难度较大，能够充分利用格点的特点是解题的关键． 9. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先连接，根据切线的性质作图即可； （2）先过圆心作出直径，然后作出的垂直平分线交于、两点，最后顺次连接、、、，即可得到圆内接正方形； （3）取格点，作直线交于点，由等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得符合题意； （4）先作半径的垂直平分线交于，连接，，则为等边三角形，可得，根据圆周角定理即可求解． 【详解】（1）如图所示： （2）如图，正方形即为所求， （3）如图，点即为所求， （4）如图，即为所求 【点睛】本题考查基本几何作图，涉及到圆周角定理、垂径定理的推论，圆的基本性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握网格中的基本作图方法和相关知识是解答的关键． 10. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】2024年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题 【知识点】圆周角定理、证明某直线是圆的切线、相似三角形的判定与性质综合、无刻度直尺作图 【分析】本题考查作图应用与设计作图，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别取格点，可得四边形是矩形，其对角线相交于点O，分别连接，，从而得出点O是圆心，作出格点，分别连接，得出，可得，得，而，所以，可得出，即是圆的切线，点P即为所作； （2）作出格点M，连接交圆于点D，连接AD，由图可知为平行四边形，则，此时，所以，从而得出，即，即可得． 【详解】（1）如图1中，直线即为所求； （2）如图2中，点即为所求． 11. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【难度】0.65 【来源】湖北省武汉市洪山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 【知识点】垂径定理的实际应用、圆周角定理、格点作图题、无刻度直尺作图 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点O即可； （2）连接点A和线段的垂直平分线与的交点D即可； （3）连接，由垂直平分线的性质可得，由直径所对的圆周角为可知，,则点绕D点顺时针旋转后的对应点为点C，连接并延长交于点H，延长交的延长线于点E，则点E即为点绕D点顺时针旋转后的对应点，连接，即为所求； （4）证明四边形是矩形，则Q是的中点，由垂径定理得到，由可知为三条高的交点，连接，延长交于点M，则，连接，则即为所求. 【详解】（1）如图所示，点O即为所求， 理由如下：由网格的特点可知，点O和点G分别是所在矩形的对角线交点，也是所在格线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴点O即为所求圆心； （2）如图所示，即为所求， 理由如下：∵，是直径， ∴， ∴， 即平分交于D点； （3）如图所示，线段即为所求， 理由如下：∵垂直平分， ∴， ∵是直径， ∴， ∴点绕D点顺时针旋转后的对应点为点C， 连接并延长交于点H， ∴是的直径， ∴， 延长交的延长线于点E， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴点E即为点绕D点顺时针旋转后的对应点，连接，即为所求； （4）如图所示，即为所求， 理由如下：由（1）可知，点A和点N关于直线轴对称， ∴垂直平分， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴点Q是的中点， ∴， ∵， ∴点T为三条高的交点， 连接，延长交于点M， ∴， ∴. 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、矩形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质、三角形的性质等知识，根据相关定理准确作图是解题的关键. 尺规作图——无刻度直尺作图参考答案 12. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【来源】江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】正方形性质理解、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接即可完成作图； （2）连接即可完成作图． 【详解】（1）解：如图1，即为所求    （2）解：如图2，即为所求．      【点睛】本题考查几何作图，考查了正方形的对称性．掌握正方形的性质是关键． 13. ①见解析；②见解析 【难度】0.65 【来源】江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【知识点】利用菱形的性质证明、证明四边形是菱形、无刻度直尺作图 【分析】①连接，，得到交点O，连接并延长，交于F，可证，推出，即点F是边的中点； ②连接，交于点O，延长交于点Q，连接并延长交于P，连接交于F，菱形即为所求作． 【详解】解：①如图1中，点P即为所求作；    ②如图2中，菱形即为所求作．    【点睛】本题考查无刻度直尺作图，菱形的判定和性质等，解题的关键是掌握菱形的判定定理和性质定理． 14. (1) (2)①见解析  ②见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省淮安市清江浦区20232024学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】画三角形的高、无刻度直尺作图 【分析】本题考查无刻度直尺作图—作三角形的高，掌握三角形的3条高所在直线交于同一点是解题的关键． （1）根据直角三角形的两条高线交于点，即可得到第三条也经过点，即可解题； （2）①延长高线和反向延长交于点，然后连接交边的延长线于点，则即为所作；②取格点和，连接并延长交于点E，然后连接并延长交于点H，则即为所作． 【详解】（1）解：∵， ∴的三条高所在的直线交于点； （2）①如图，即为所作； ② 如图，即为所作； 15. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题 【知识点】利用平行线间距离解决问题、无刻度直尺作图、重心的有关性质、过直线外一点作这条直线的平行 【分析】本题主要考查作图，熟练掌握作图的技巧是解题的关键． （1）三条中线的交点叫做三角形的重心，根据重心的性质即可得到所求线段，连接，过点连接交点与交于点，即为所求； （2）根据平行线的性质，之间等高，连接，，故可得到，即可得到答案； （3）连接，过点作的平行线交于点，连接． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； （3）解：如图，即为所求； 16. (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省无锡市江阴市周庄中学2024-2025学年九年级上学期9月限时作业数学试题 【知识点】垂径定理的推论、圆周角定理、已知圆内接四边形求角度、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可知射线是的平分线； （2）连接并延长与圆交于点，连接，根据垂径定理可得，再由同弧或等弧所对的圆周角相等即可知射线是的平分线； （3）延长交于G，连接，根据垂径定理得垂直平分，从而得到，进儿得到，再根据圆内接四边形的性质可得，然后根据圆周角定理得，从而得到，即平分． 【详解】（1）解：连接，则射线即为所求， ， ， 是的角平分线； （2）解：连接并延长与圆交于点，连接，则射线即为所求， 是的中点， ， ， ， 是的平分线； （3）解：如图3，延长交于G，则射线为所求． 理由：连接， ∵，经过圆心， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据圆内接四边形的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴，即平分． 【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，垂径定理，圆周角定理，等边对等角，圆内接四边形的性质，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键． 17. (1)图见解析，证明见解析． (2) 【难度】0.65 【来源】2021年江苏省南京市金陵中学特长生考试数学真题 【知识点】利用菱形的性质证明、无刻度直尺作图、与三角形中位线有关的证明、证明某直线是圆的切线 【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，菱形的性质，切线的判定，等边三角形的判定和性质． （1）连接相交于点O，连接并延长交于点M，连接，即为所求； （2）连接，设相交于点K，通过证明为等边三角形，得出，则，，进而得出，，则，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 证明如下： ∵四边形是菱形，， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∴， ∴四边形均为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）解：连接，设相交于点K， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省南京市江宁区江宁区麒麟初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题 【知识点】画三角形的高、圆周角定理、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接，，与半圆分别交于，两点，连接，，线段和相交于点，根据圆周角定理可知线段和是三角形的两条高，进而得出结论； （2）分别延长，，分别交半圆于，两点，再分别延长线段和相交于点，然后延长交于点，根据圆周角定理可知线段，为的高，进而得到点为的三条高的交点，由此得出结论． 【详解】（1）如图1，连接，，与半圆分别交于，两点，连接，，线段和相交于点， ∵是半圆的直径， ∴，， ∴点就是的三条高的交点； （2）如图2，分别延长，，分别交半圆于，两点，再分别延长线段和相交于点，然后延长交于点， ∵是半圆的直径， ∴ ∴线段，为的高， ∴点为的三条高的交点， ∴为中边上的高． 【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图，圆周角定理，三角形的高线，熟悉基本几何图形的性质和五种基本作图的方法是解本题的关键． 19. （1）见解析；（2）见解析 【难度】0.65 【来源】江苏省南京市玄武区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 【知识点】利用垂径定理求解其他问题、无刻度直尺作图 【分析】（1）连接AD，BC交于点K，延长BA交DC的延长线于G，作直线KG交圆与E，F，线段EF即为这个圆的一条直径； （2）连接AC，BD交于点K，延长DC、AB交于点G，连接GK交圆于点P，连接BP与AC交于点Q，连接DQ交GP于点O，点O即为这个圆的圆心． 【详解】解：（1）如图，EF即为所求； （2）如图，点O即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】江西省/抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】坐标与图形、画一次函数图象、无刻度直尺作图 【分析】本题考查了复杂作图，掌握点的坐标特点是解题的关键． （1）连接，由得到的中点坐标为，根据直线经过，连接点A与的中点坐标为即可； （2）设直线与x轴交于点D，连接交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，连接，直线即为直线． 【详解】（1）解：连接，由得到的中点坐标为， 直线经过，连接并延长， 直线即为直线， 如图1，直线为所求；    （2）解：设直线与x轴交于点D， 连接交y轴于点E， 连接并延长交x轴于点F， 连接，直线即为直线， 如图2，直线为所求．    21. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】江西省抚州市临川区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、全等三角形综合问题、无刻度直尺作图 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，无刻度的直尺作图，全等三角形的判定及性质，理解反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点，是解决问题的关键． （1）利用反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点，连接，并延长交反比例函数的图象于，即可求解； （2）利用反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点，连接，并延长交反比例函数的图象于，连接，，并延长交反比例函数的图象于，，连接，并延长交轴于，即可求解． 【详解】（1）解：连接，并延长交反比例函数的图象于，如图所示， 点即为所求； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于， 连接，，并延长交反比例函数的图象于，， 连接，并延长交轴于，如图所示， ∵反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点， ∴，， 又∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 点即为所求． 22. (1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【来源】江西省宜春市丰城市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、无刻度直尺作图 【分析】（1）作射线交于点E，连接，即为所作的等腰三角形； （2）作射线交于点E，连接交于点F，过E，F作直线，直线为对称轴． 【详解】（1）解：如图即为所作的等腰三角形；    （2）如图，直线为对称轴．    【点睛】本题考查二次函数图像的对称轴，限定工具作图，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尺规作图——网格图 1. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹． (1)在图①中，过点 P画直线． (2)在图②中，过点 P画直线 ． (3)在图③中，画线段的垂直平分线． 2. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．    (1)在图①中画，使； (2)在图②中画，使是轴对称图形； (3)在图③中画，使边上的高将分成面积比为的两部分． 3. 如图，在的方格纸中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． (1)在图1中画一个格点，使点Q，R分别落在边，上，且 (2)在图2中画一个有两边相等的格点四边形，使点E，F，G，H分别落在边，，，上，且点P在边上． 4. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上． (1)△ABC的周长为______． (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在上确定一点，使以点为圆心，以为半径的与相切．（保留作图痕迹） 5. 如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，先以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长； (2)在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形． 6. 已知，在的正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．    (1)如图，直接写出的值；画出平分交于点； (2)如图，先在边上画出中点，再在边上画出点，使直线平分的周长； (3)如图，先画线段的垂直平分线，再在直线上画出点，使． 7. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．    (1)在图1中，画▱ABCD，再在上画点E，使得； (2)在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使． 8. （网格中小正方形的顶点称为格点），下图中，点A，B，C均为格点，请用无刻度的直尺依次完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．    (1)在图1中，先在上画点D，使，再在上画点E，使； (2)在图2中，F为与网格线的交点，先画平行四边形，再在上画点H，使． 9. 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中过点作的切线； (2)在图1中画出一个圆内接正方形； (3)在图2中的圆上画出线段的中点； (4)在图3中作一个的圆周角． 10. 如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)在图1上，利用网格图，过点C作的切线； (2)在图2的圆上作到一点D，使得． 11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点. B，C为格点，以线段为直径的交纵向格线于A点，连接. 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)在图1中作出圆心O； (2)在图1中作平分交于D点： (3)在图1中作绕D点顺时针旋转后的线段； (4)在图2的中作弦. 尺规作图——无刻度直尺作图参考答案 12. 如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．      (1)在图中，在上找一点F，使； (2)在图中，在上找一点G，使． 13. 请仅用无刻度的直尺作图：    ①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F； ②如图2，菱形中，E是对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法） 14. 三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题： (1)如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点 ； (2)请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． ① 如图2，中，， 已知两条高、， 请你画出△ABC的第三条高； ② 如图3，在给定的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高． 15. 作图． (1)直尺作图：如图1，已知D、E分别为、中点，过点A作平分△ABC面积； (2)直尺作图：如图2，已知，在四边形中作一点O，使； (3)尺规作图：如图3，已知D为中点，点M在，在上作点N使平分△ABC面积． 16. 请仅用无刻度的直尺作图． (1)如图1，△ABC是的内接三角形，点在上一点，且．画出△ABC中的平分线； (2)如图2，△ABC是的内接三角形，是的中点．画出△ABC的的平分线； (3)如图3，△ABC是的内接三角形，点在上一点，且，画出△ABC的外角的角平分线． 17. 四边形是菱形，点E为中点，，以点E为圆心长为半径作与交于点F． (1)用无刻度直尺做过点F作的切线（保留作图痕迹，不写作法），并证明为的切线． (2)当时，__________． 18. 如图是半圆的直径，图（1）中，点在半圆外；图（2）中，点在半圆内．请只用无刻度的直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）： (1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点； (2)在图2中，画出△ABC中边上的高． 19. 已知A、B、C、D四点在同一圆上，请仅用无刻度直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，AB＝CD，在图①中作出该圆的一条直径； （2）如图②，AB、BC、CD是圆内接正五边形的三条边，在图②中作出该圆的圆心． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．    (1)在图1中，画直线； (2)在图2中，画直线． 21. 如图，点在反比例函数的图象上，仅使用无刻度的直尺作图（不用写作法，只保留作图痕迹）． (1)在图①中画出点关于原点的对称点； (2)点在轴上，在图②中画出点关于原点的对称点． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点，点，与轴的交点为点，点的坐标为，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．    (1)在图1中作出以为底的等腰三角形． (2)在图2中作出抛物线的对称轴． 学科网（北京）股份有限公司 $$