2025年中考数学冲刺专题提升导与练《专题十二 圆的综合(二)》

中考冲刺专题提升导与练

专题十二  圆的综合(二)

【考点探究】

命题角度一　圆的计算相关热门命题点

1．在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°.分别以B，C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述正确的是(　 　)

A．在圆B外部，在圆C内部    B．在圆B外部，在圆C外部

C．在圆B内部，在圆C内部    D．在圆B内部，在圆C外部

2．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连结BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为____________．

第2题图

　

3．如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为_________．

　

第3题图

　

4．甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，图2是它的部分设计图，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是___________ cm2.(结果用π表示)

　

第4题图

　

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，内切圆⊙O半径为2，则图中阴影部分面

积是___________．

　

第5题图

命题角度二　圆的证明相关热门命题点

6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若B为弧CD的中点，则下列说法错误的是(　 　)

A．弧CB=弧BD    B．OE＝BE    C．CE＝DE    D．AB⊥CD

第6题图

　

7．下列说法正确的个数是(　 　)

①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．

②圆的切线垂直于圆的半径．

③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．

④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．

A．1    B．2    C．3    D．4

8．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论：①OD∥AC.②∠B＝∠C.③2OA＝AC.④DE是⊙O的切线．其中正确的是_____________．(填序号)

第8题图

9．如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连结BD，BC，∠D＝∠ABC

＝60°.求证：BD是半圆O的切线．

　

第9题图

 

 

 

 

 

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE.求证：CD⊥AB.

第10题图

 

 

 

命题角度三　圆的计算与证明综合热门命题点

11．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连结AC，BC.

　

第11题图

(1)求证：△ABC∽△ACD.

(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．

 

12．)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，