2025年中考数学冲刺专题提升导与练《专题十 平行四边形与特殊平行四边形综合(二)——正方形》

中考冲刺专题提升导与练

专题十  平行四边形与特殊平行四边形综合(二)

—— 正方形

【考点探究】

命题角度一　正方形的轴对称性热门命题点

1．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连结B′D，B′E，B′F.当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为(　 　)

A．    B．    C．2    D．3

第1题图

2．如图，N为正方形ABCD对角线BD上的任意一点(不包括B，D两点)，过点N作NG⊥BC，NM⊥DC，垂足分别为G，M，若四边形NGCM的周长为6 cm，则正方形ABCD的面积是(　 　)

A．9 cm2    B．12 cm2    C．36 cm2    D．45 cm2

第2题图

3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.

　

第3题图

(1)求证：四边形OCED是正方形．

(2)若AC＝，则点E到边AB的距离为__________．

命题角度二　正方形中的垂直问题热门命题点

4．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心(对角线的交点)，则图中四块阴影面积的和为(　 　)

A．2 cm2    B．4 cm2    C．6 cm2    D．8 cm2

第4题图

5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　 　)

A．30    B．34    C．36    D．40

　

第5题图

6．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，这四条直线中相邻两条直线之间的距离依次为h1，h2，h3.若h1＝4，h2＝2，则正方形ABCD的面积为(　 　)

A．24    B．36    C．52    D．48

　

第6题图

 

7．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)求证：∠BAF＝∠ADE.

(2)求证：DE－BF＝EF.

第7题图

命题角度三　正方形的综合热门命题点

8．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是(　 　)

A．3    B．4    C．    D．

　

第8题图

 

 

 

 

 

 

 

9．如图，正方形ABCD的4个顶点和正方形BEFG的3个顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是(　 　)

A．4＋    B．9    C．4    D．6

第9题图