2025年数学中考冲刺专题提升导与练 专题九 平行四边形与特殊平行四边形综合(一)——平行四边形和矩形、菱形

中考冲刺专题提升导与练

专题九  平行四边形与特殊平行四边形综合(一)

—— 平行四边形和矩形、菱形

【考点探究】

命题角度一　平行四边形与特殊平行四边形中心对称性热门命题点

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，已知ABCD的面积为48，OA＝3，则CD的长为(　 　)

A．6    B．8    C．10    D．12

第1题图

2．如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连结OA，OB，OA＝4，OB＝6，EF为过点O的一条直线，点E，F分别在AD，BC上，则图中阴影部分的面积为(　 　)

A．24    B．16    C．18    D．12

第2题图

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF＝2，点P在边AD上运动(不与点A，D重合)，连结点P与AC的中点O并延长交BC于点Q，连结PE，PF，QE，QF.在点P从点D运动到点A的整个过程中，四边形PEQF的形状变化依次是(　 　)

A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形

B．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形

C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

D．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

第3题图

4．已知，在矩形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.

 

(1)如图1，求证：AE＝CF.

(2)如图2，连结DE，BF，tan ∠ACB＝，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积为△BCF面积4倍的三角形．

 

 

 

 

 

命题角度二　特殊平行四边形轴对称性热门命题点

5．如果将长为7 cm，宽为4 cm的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是(　 　)

A．8 cm    B．1 cm    C．5 cm    D．7.5 cm

6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2.若E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，则图中阴影部分的面积为(　 　)

A．    B．2    C．3    D．4

7．如图，在长与宽的比等于常数m的矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折，长与宽之比仍然等于m，则m的值为(　 　)

A．或4    B．或4    C．或2    D．或2

第7题图

8．如图，在菱形ABCD中，AB＝9 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向匀速运动(到点B停止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s.若经过t秒时，△DEF为等边三角形，则t的值为(　 　)

A．    B．    C．3    D．2

　

第8题图

 

命题角度三　平行四边形与特殊平行四边形的综合热门命题点

9．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积(　 　)

A．先变大后变小    B．先变小后变大    C．一直变大    D．保持不变

第9题图

10．如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上(与点B，C不重合)，CB＝CA，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连结FB，交DE于点Q.下列结论：①AG＝CD；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC.其中结论正确的个数为(　 　)

A．4    B．3    C．2    D．1