广东省广州市番禺区化龙中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024学年第一学期八年级期中测试（问卷） 一、单选题（30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.是轴对称图形 B.不是轴对称图形 C.不是轴对称图形 D.不是轴对称图形 2．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，不能组成三角形，故本选项错误； B、，不能组成三角形，故本选项错误； C、，不能组成三角形，故本选项错误； 、，不能组成三角形，故本选项正确. 3．已知点与点关于轴对称,则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是． 4．如图，与相交于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由全等三角形的性质可得 5．若等腰三角形有两条边的长度为和，则此等腰三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，故舍去； 当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：． 6．如图，三角形一个外角为，另一外角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由三角形的外角性质可知，， ， 故选C． 7．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是， 8．如图，中，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 9．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意； B、， ， ， 故B正确，不符合题意； C、， ， 故正确，不符合题意； D、， ， 故D错误，符合题意 故选：D． 10．如图，的周长为，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：平分， ， ∵， ， ， ， 同理：， ， 的周长， 的周长 且，那么 所以的周长是 故选：C． 二、填空题（18分） 11．十二边形的内角和是 ． 【答案】这个多边形的边数为． 【解析】根据题意得： 解得：． 12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 【答案】三角形的稳定性 【解析】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 13. 如图所示，已知，若添加一个条件使≌，则可添加 ． 【答案】 【解析】解：利用可得≌，即则可证． 14.如图，在中，，平分，，则点到的距离为 . 【答案】 【解析】解：过点作于, 平分, ． 15．图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：∵是线段的垂直平分线， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 16．如图，四边形是长方形，，，若点是对角线上的一个动点，则的最小值 ． 【答案】12． 【解析】解：如图，作点关于的对称点，交于点，连接， 由轴对称的性质得：， ， 由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为， 由垂线段最短得：当时，取得最小值， 在矩形中，，， ， 在中，， ， 又， ， 故的最小值为12． 三、解答题（72分） 17.（4分）如图,，,求，的度数。 【答案】; 【解析】证明：， 又 ∴ = 18．（4分）如图，点在一条直线上，． 求证：； 【答案】见详解 【解析】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； 19．（6分）如图，的顶点都在格点上，其中，，． （1）画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； （2）画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 【答案】（1），，；（2）图详见解析，，， 【解析】解，（1）作图如下： 由图可知，，； （2 由图可知. 20．（6分）已知是的一个外角，． （1）尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）如图所示 （2）证明:∵,∴， ∴ ∵为的平分线， ∴∴,∴ ∴ 21（8分）．如图，下图是,,三岛的平面图，岛在岛的北偏东50°方向，岛在岛的北偏东80°，岛在岛的北偏西40°方向。一艘轮船上午时从处以海里/小时的速度沿直线向岛航行，上午时到达岛。(轮船航行不考虑洋流风速影响) （1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB； （2）轮船上午11点从岛出发，按原速航行，轮船最快什么时间到达C岛？ 【答案】（1）90°（2）. 【解析】分析：（1） 由题意，得, , . 则.   ∵， 在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°， （2） 一艘轮船上午时从处以海里/小时的速度沿直线向岛航行，上午时到达岛。 ∴海里 ，， 又 22．（8分）如图，在等边三角形的三边的延长线上，分别取点，使． 求证：△DEF是等边三角形； 【答案】答案见解析 【解析】证明：是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理， ． 是等边三角形； 23．（10分）将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． （1）在图1中，若，，，求； （2）在图2中，若， ①求证：． ②若，求的度数. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）解：由折叠性质得：，，， ∴， （2）①证明 沿折叠得到， 根据全等三角形的性质，可得， 已知 。 ，即，两边同时减去，得到 在中，根据等腰三角形的判定:等角对等边，所以 ② 设，因为，所以 因为≌，所以, , 则. 在中， ∴∠ADB =. ， , 把代入, ∴ 24．（12分）如图，已知，，且，满足．点是线段中点，动点，分别在线段，上运动，且始终有． （1）请直接写出点和点的坐标； （2）请判断的形状并说明理由； （3）连接，求面积的最大值． 【答案】（1）， （2）等腰直角三角形，理由见详解 （3） 【解析】（1）∵， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，； （2）连接，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， ∵点D是线段中点， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴等腰直角三角形； （3）设，则 的面积 ，时，有最大值 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级期中测试（问卷） 一、单选题（30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点与点关于轴对称,则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，与相交于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．若等腰三角形有两条边的长度为和，则此等腰三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 6．如图，三角形一个外角为，另一外角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，的周长为，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（18分） 11．十二边形的内角和是 ． 12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 13. 如图所示，已知，若添加一个条件使≌，则可添加 ． 14.如图，在中，，平分，，则点到的距离为 . 15．图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为 A． B． C． D． 16．如图，四边形是长方形，，，若点是对角线上的一个动点，则的最小值 ． 三、解答题（72分） 17.（4分）如图,，,求，的度数。 18．（4分）如图，点在一条直线上，． 求证：； 19．（6分）如图，的顶点都在格点上，其中，，． （1）画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； （2）画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 20．（6分）已知是的一个外角，． （1）尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； （2）求证：． 21（8分）．如图，下图是,,三岛的平面图，岛在岛的北偏东50°方向，岛在岛的北偏东80°，岛在岛的北偏西40°方向。一艘轮船上午时从处以海里/小时的速度沿直线向岛航行，上午时到达岛。(轮船航行不考虑洋流风速影响) （1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB； （2）轮船上午11点从岛出发，按原速航行，轮船最快什么时间到达C岛？ 22．（8分）如图，在等边三角形的三边的延长线上，分别取点，使． 求证：△DEF是等边三角形； 23．（10分）将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． （1）在图1中，若，，，求； （2）在图2中，若， ①求证：． ②若，求的度数. 24．（12分）如图，已知，，且，满足．点是线段中点，动点，分别在线段，上运动，且始终有． （1）请直接写出点和点的坐标； （2）请判断的形状并说明理由； （3）连接，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$