小升初复习《整数》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第一课时 整数 （北师大）六年级 下 01 学习目标 内容总览 02 知识梳理 03 典例 04 变式练习 核心素养目标 进一步理解整数的意义、表示方法等知识，回顾总结整数比较大小的方法在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。 01 02 回顾整理有关因数、倍数、质数合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方 03 能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。 知识梳理 数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫作自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。 0的作用 1.表示没有 2.表示起点 3.表示分界 4.用来占位 自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。 自然数的特性 基数性：如5个同学 序数性：如第5位同学 考点一. 自然数 知识梳理 考点二.十进制计数法 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位，其中“1”是自然数的基本计数单位。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫作十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千…… 数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫作数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上表示3个百。 位数：一个数占有数位的个数叫作数位，如5是一位数，25是两位数，256是三位数，3000是四位数。 知识梳理 整数部分 小 数 点 小数部分 … 亿 级 万 级 个 级 数 位 … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计 数 单 位 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 (个) 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 数位顺序表 每相邻两个计数单位之间的进率都是（ 10 ）。 知识梳理 考点三： 整数的读法和写法 读法 读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线，再读数。 写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。 写法 知识梳理 正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。 考点四. 整数大小的比较 负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。 整数大小的比较： 正整数＞0＞负整数 知识梳理 考点五：整数的改写和省略 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。 1.把8960000000改写成用“万”作单位。 896000万 2.把795234000四舍五入到万位。 3.把795234000省略亿后面的尾数。 79523万 8亿 知识梳理 方法 符号 结果 省略 改写 改写与省略的对比 用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。 ≈ 近似值 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。 （小数点末尾的0要去掉） = 精确值 知识梳理 考点六.整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,这就叫做除尽。 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。 区别: 整除 除尽 知识梳理 考点七.因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫作b的倍数,b就叫作a的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 因数 倍数 因数和倍数是相互的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识梳理 考点八.：2、3、5的倍数的特征 2的倍数的特征: 5的倍数的特征: 3的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 个位上是0或5 各个数位上的数字之和是3的倍数 2、5的倍数的特征: 个位是0 2、3、5的倍数的特征: 个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数 知识梳理 考点九：偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 是2的倍数的数叫作偶数 奇数: 不是2的倍数的数叫作奇数 最小的偶数是: 最小的奇数是: 0 1 知识梳理 只有1和它本身两个因数。 考点十：质数和合数 质数(素数) : 合数: 除了1和它本身还有别的因数。 1:既不是质数，也不是合数。 例：最小的质数: （ ） 最小的合数: （ ） 2 4 知识梳理 考点十.最大公因数和最小公倍数 公因数: 几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。 公倍数： 几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。 互质数: 公因数只有1的两个数叫作互质数。 （1）两个不同的质数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3）1和任何数都互质。 （4） 2和任何奇数都互质。 互质数的几种特殊情况： 最大公因数: 其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 最小公倍数: 其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 知识梳理 考点十一.最大公因数和最小公倍数 ⑴ 如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。 ⑵ 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积。 例：4和32 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。 例：2和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。 4 32 1 30 ⑶ 短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数。 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24和36的最大公因数是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 知识梳理 典例 （1）从 1970 年 4 月 24 日“第一飞”，到 2021 年 12 月 10 日的第 400 次发射，51 年间长征火箭将 700 余个航天器送入太空， 成为一张闪亮的“中国名片”。 1.下面的信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗？与同伴交流一下。 （2）长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区。全长约 6300 km，流域面积约 180万km2。 （3）拉萨的区号为 0891，面积约为 31662 km2。历史最高气温 29.6℃，最低气温零下 16.5℃。2010年，常住人口约为 56 万。 典例 （1）从 1970 年 4 月 24 日“第一飞”，到 2021 年 12 月 10 日的第 400 次发射，51 年间长征火箭将 700 余个航天器送入太空， 成为一张闪亮的“中国名片”。 1.下面的信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗？与同伴交流一下。 整数、序数，表示年月日。 整数、序数，表示发射次数。 整数、基数，表示年数。 整数、基数，表示航天器个数。 典例 整数、基数，表示常住人口总数。 （2）长江是中国第一大河，流经 11个省、市、自治区。全长约 6300 km，流域面积约 180万km2。 （3）拉萨的区号为 0891，面积约为 31662 km2。历史最高气温 29.6℃，最低气温零下 16.5℃。2010年，常住人口约为 56 万。 序数，表示数字编码。 整数、基数，表示测量结果。 小数、基数，表示温度高低。 整数、序数，表示年份。 典例 2.你能用尽可能多的方式表示1243吗？ （1）计数器：从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。每一位上是几，就在这位上拨几颗珠子。 典例 2.你能用尽可能多的方式表示1243吗？ （2）千位上是1，表示1个千； 百位上是2，表示2个百； 十位上是4，表示4个十； 个位上是3，表示3个一。 1243＝1×1000＋2×100＋4×10＋3×1 典例 2.你能用尽可能多的方式表示1243吗？ （3）用数位顺序表： 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 ··· 亿 级 万 级 个 级 数位 ··· 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 ··· 计数 单位 ··· 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 · 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ··· 1 2 4 3 典例 3.举例说明怎样比较两个多位数的大小？ （1）12345＞1234，位数多的这个数就大。 （2）12345＜21345，位数相同，从最高位比起，最高位大， 这个数就大。 （3）12345＜12435，数位相同的，从最高位比起，如果最 高位相同，再依次比较，相同数位上数字大的数就大。 典例 4.在小学阶段，你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。 （1）“0”可以表示具体的数字，一个也没有，用“0“ 表示，如0个苹果。 （2）“0”可以表示起点，如在刻度尺上。 （3）在计数中，“0”可以用来占位，如2023。 （4）0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。 （5）任何数加0都等于原数；任何数减0都等于原数； 任何数乘0都得0；0除以任何数都得0；0不能做除数。 典例 5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。 如果 a×b＝c 则 c 是 a 和 b 的倍数， b 和 a 是 c 的因数。 （a、b、c 是均不为 0 的自然数） 例如：9×4＝36，36 是 9 和 4 的倍数， 9 和 4 是 36 的因数。 变式练习 1.写出下面各数。 12064 3010 408 变式练习 指标 在校生/人 在校生/万人 研究生 一百六十四万五千八百 1645800 164.58 普通高等教育 23085100 中等职业教育 二千二百零五万三千三百 普通高中 24548200 初中 五千零六十六万八千 普通小学 99263700 2.读一读，填一填。 二千三百零八万五千一百 2308.51 22053300 2205.33 二千四百五十四万八千二百 2454.82 50668000 5066.8 九千九百二十六万三千七百 9926.37 2011年我国在校生情况（节选) 根据表中的数据，你能按人数的多少排一排吗？ 99263700＞50668000＞24548200＞23085100＞22053300＞1645800 变式练习 3.下面是淘气家5月家庭收支情况。 （1）请用正负数的知识填写右表。 3000 ﹣1180 1820 ﹣60 1760 +2800 4560 ﹣150 4410 ﹣350 4060 +200 4260 ﹣430 3830 ﹣2680 1150 变式练习 （2）尝试计算淘气家5月的结余。 （2）3000－1180－60＋2800－ 150－350＋200－430－2680 ＝1150（元） 答：淘气家5月的结余是1150元。 3000 ﹣1180 1820 ﹣60 1760 +2800 4560 ﹣150 4410 ﹣350 4060 +200 4260 ﹣430 3830 ﹣2680 1150 变式练习 4.估一估有多少只蚂蚁，说一说你是怎样估的。 将10个蚂蚁大致分为一堆，将蚂蚁进行分割，估算出总只数约为： 10×12＝120（只） 变式练习 （1）在430097800这个数中，“3”在（ ）位上，万位上 的数是（ ），四舍五入到万位是（ ）。 （2）最小的五位数是（ ），减去1是（ ），最大的 三位数加上1是（ ）。 （3）10以内的质数有（ ），合数有（ ）。 （4）5和25的最大公因数是（ ），5和7的最小公倍数是 （ ）。 5. 千万 9 43010万 10000 9999 1000 2,3,5,7 4,6,8,9,10 5 35 变式练习 （1）任意取两张数字卡片，可以摆出的2的倍数有（ ）; 可以摆出的3的倍数有（ ）;可以摆出的5的倍 数有（ ）。 （2）任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数3又有因数5的 数有（ ） 。 （3）摆出的所有三位数中，最大的是（ ），最小的是 （ ）。 6.用 三张数字卡片按要求摆数。 72,52 75,57,72,27 75,25 75 752 257 变式练习 7.在下面的圈里填上适当的数。 9,18 1,2, 3,6 4,8, 12,24 3,6,9,12,18, 21,24,27 15,30 5,10, 20,25 课堂总结 今天你有什么收获？ 培优拓展 1.兄弟两人在外工作,哥哥每8天回家一次,弟弟每 12 天回家一次。如果兄弟两人同时于6月1日回家,那么他们下次同时回家的时间是几月几日? 8 和12的最小公倍数是24。 24+1=25 答:他们下次同时回家的时间是6月25日。 培优拓展 2.甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班 42 人,乙班 35 人,丙班 28 人。把每个班的同学都分成若干小组,每个小组乘一条船,且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人?最少需要租多少条船? 42,35,28 的最大公因数是7。 42:7+35-7+28-7=15(条) 答:每条船最多乘7人,最少需要租 15条船。 强化训练 （1）因为4.2÷0.7=6，所以，4.2是0.7的倍数。（ ） （2）所有的奇数都是质数，所有偶数都是合数。 （ ） （3）一个自然数的最大因数一定等于它的最小倍数。( ) （4）所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ） （5）所有的自然数不是质数就是合数。 （　　） √ × √ × × 1.判一判。 强化训练 2.填空。 （1）在1-20的自然数中，有（ ）个奇数，有（ ）个偶数，奇数中的（ ）是合数，偶数中的（ ）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ ）。 （2）最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数（ ）。 10 10 9、15 2 1 4 1 2 强化训练 （3）我国普通小学在校生有108645000人， 读作（ ），共中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。 （4）把5555000，5055000，50505500按从小到大的顺序填入下面的括号里。 （ ）<（ ）<（ ）。 （5）一个五位数的近似数是7万，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。 一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09 5055000 5555000 50505500 74999 65000 $$