广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年第二学期高二年级3月份月考

数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

命题人：吴健柱  审题人：吴健柱

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若可导函数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一质点的运动方程为，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（    ）

A. 4米/秒 B. 6米/秒 C. 8米/秒 D. 10米/秒

3. 已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ）

A.  B.  

C.    D.  

4. 函数的递减区间为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数满足，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则常数的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（   ）

A. 1 B.  C. 3 D. 2

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分）

9. 下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A. 为函数的零点 B. 为函数的极小值点

C. 函数在上单调递减 D. 是函数的最小值

11. 已知函数在上单调递增，则实数的所有可能取值是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 无论我们对函数求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！已知函数，则________.

13. 若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．

14. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求的极值.

16. 已知函数在处有极值2.

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值.

17. 某品牌汽车准备在一次车展过程中给顾客免费发放冰淇淋，现欲从家源头工厂批发进购冰淇淋.已知该工厂在这笔订单中的固定成本为2万元，生产的最大上限是8万个，另外，每生产1万个冰淇淋成本会增加0.5万元，每x万个冰淇淋的销售额满足关系式（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.

（1）设卖出x万个冰淇淋的利润为（单位：万元），求的解析式；

（2）这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.