湖南省郴州市部分学校2024-2025学年度七年级下期期中考试数学

2025年上期期中考试七年级数学试卷

时长：120分钟，分值：120分

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 实数：，，，，，中，无理数的个数是（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若，则下列变形错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 某同学解不等式组在数轴上表示解集的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他画的数轴如下图所示，他解的不等式组可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的代数式“”是完全平方式，则应该是（   ）

A. 或 B.  C.  D.

6. 下列说法，正确的是（   ）

A. 所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B. 的平方根是

C. 的绝对值是 D. 无限小数都是无理数

7. 一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（        ）

A.  B.

C.  D.

8. 如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 下列能用平方差公式计算的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 若，，则的值是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 若，则的值为________．

12. 简便运算：___________．

13. 一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．

14. 若，，则________．

15. 关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________．

16. 比较大小：________（填、或）

17. 若，，，则________（用、、来表示）

18. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为________．

三、解答题（本大题共8个小题，第19题6分，第20、21、22、23、24题各8分，第25、26题各10分．共66分）

19. 计算：

20. 求满足多项式的值不超过5的的负整数．

21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 先化简，再求值．其中的值是不等式的最小整数解

23. 2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元．

（1）求每个足球、篮球的价格是多少元？

（2）如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？

24. 已知关于、的方程组的解满足，，求的取值范围

25. 阅读理解：若满足，求的值，

解：设，，则有：

，，

所以

请仿照上例解决下面的问题：

问题发现：（1）若满足，求的值；

类比探究：（2）若满足，求的值；

拓展延伸：（3）若，求的值

26. 我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“郴永宜方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“郴永宜方程”．

（1）在方程①，②；③中，不等式组