湖南省名校联考联合体2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

2025年春季高二年级5月联考 数学参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 答案CBB DB A A B ABC ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题日要求的， 1.C【解析】A--2.1.0,1.2.3,B=M-1≤y≤1，所以A∩B=1.0.1. 2.B【解析】(1+)·02=(1+)i.()10阳12=(1+)·i=-1+i,所以z对应的点为(1,1），在第二象限. 3.B【解析】A选项，当a,b同号时，b>0由a<b两边同乘以可得片>，当a,b异号时，则不成立 B选项，由指数函数y=2的单调性可得出。 C选项，当c0时，不成立. D选项，可举特例，当a=-3,b=2时就不成立. 4.D【解所】向量在向量：上的投影向量为÷a=多2型(2,2)=2,2)=（分，） 5.B【解析】由于f口)=e可以由y=,t=一一复合面成，由后者的对称性，知复合函数也关于直线x1对 称：ye'是增函数t=-一在1,4四)上是减函数，复合后是1,4四)上的诚函数。 6.A【解析】f(e)=√3 sinwr+coswz=2sin(we+G), 由于求w的最大值，故只考虑)>0的情况 当x∈(0.π时.(r+)∈(，wr+)月 若有2个极值点，则wm+普∈(，”， 则仙的最大值为 7.A【解析】设0为圆心.则OA.0B=x1x2+12=OA1OB1cs(OA,OB)=-寸 ∠A0B=1200D1= 小CDm=1+}- 8.B【解析】因州am为等比数列.由a1=1,S2=,可得公比q=-,所以Sm=[1-(-)门 当知为奇数时，Sn-(-1)”·A>0恒成立，即1+(2)1>-A,义数列{31+(2)门}为递减数列，所以 n→+o,1+()川→，此时.-A≤3，得到A≥-3 当为偶数时。S。-(←1少A>0喱成立。所以-（付丹>A又数列导引-（号）门为递婚数列.取 n=-2,得到A<, 综上，A的取值范围是-子，)： 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABC【解析】A选项.已知X-N(1,0),则对称轴为x=1,因为2与1关于x=1对称，根据正态分布的性 质，P(X>-2+P(Xc-2)=1,若PX-2)-0.7.则P(Xe-2)-0.3.所以P(X4)-0.3.所以A正确. B选项，先将数据从小到大排序，5×0.75=3.75，第75白分位数为排序的第4个数47，所以B正确。 C选项，样本数据x1,x2,…,x0的标准差为1，所以方差也为1，所以数据2x1+1,2x2+1,·,2x10+1的方差 为4，其标准差为2，所以C正确. 高二数学参考答案一1 五==4.D选项，数招4-，44,44+严，其均值 标准差为√言(4-严-42+(4-4)2+(4-4)2+(4-42+(4+厘-4鬥=1,4+严大于5.枚D借 误。 10,ABD【解析】A选项，由于平面B,CD,∥平面ABD,所以BP∥平而A,BD,所以A正确：B选项，将△B1CD1沿CD,翻折， 与△CDD,在同一个平面，且B.D在直线(CD1的异侧，此时，cos∠BD1D=一普，此时，B1D=i而所以B正 确：C选项，当CP1CD时，此时，CP-,直线B1P与平面CDD1C所成角的正弦值最大，且最大值为 ,所以C错误：D选项，BC⊥平面CDD,C,所以交线为以C为圆心，半径为2的四分之一圆周，所以交线长为x, 所以D正确. 11,ACD【解析】对于A.由f{x)+g(x+2)-2,g(3)-1,取x=1.得(1)-1.故A正确。 对于B,(x+g(x42)=2,得(-x)+g(-x+2)-2:又因为g(x42)是偶函数，得g(x+2)=g(-x+2),得到(x)=(-x),故 f(x)是偶函数，故B错误. 对于C,f(x+1)+f(x-1)）=f(x),可得(x)+f(x-2)=f(x-1).两式相加，得.f(x+1)+f(x-2)=0. 得(x)+f(x-3)=0,f(x)=-f(x-3).故f(x+6)=-f(x+3)=f(x).故C正确. 对于D,由r(x)=f(-x),(x)=f(x+6).得(-x)=(x46),所以x=3是f(x)的对称轴. 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.20【解析】N=C×2=20. 13.支【解析】（特殊值法）r(1)=n(e+1)-a,f(-1)=n(是+1)+a由f(1)=(-1),得2a= lne+1hn(g+1,2a=lh分=me=1,得a=分. 14.√2【解析】设.A(x1,1,B(x2,2), 设直线OA:y-kx.直线OB:V=k2z, 由作铲-1好-网调理 点B到直线0A的距离d=_,OA=√1+好|， V1+好 V1+6积 所以SA0AB=支，OA:d= V(1+2401+2 平方得(2k1k2+1)2=0,所以k1k2=- 因为点A在第一象限，所以k1>0, 所以1-k2=1+六之2V店=V②.当且仅当k1=2时取等号。 四、解答题：木题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)已知asin A+bsin B=esnC+ainB. 出正弦定理，得a2+b2=c2+ab,… 云 所以cC-数2-熟- …3分 因为C∈(0，)，所以0=景， (2):C=,由正弦定理A=B=c=出=2，可得 a+2sinB-2sinA+2sin(行-A小…6分 =2 sin A+2(sin cos A -cossin A) =3 sinA+V3cos A=2v3(3sin A+cos A) 高二数学参考答案一2 -2V38n(A+若)…8分 又因为锐角△ABC,所以A∈（信， 44444444中44中44年4中10分 所以A+言∈（得，）为 所以im(A十)(，，… …12分 所以a+2sinB=2√3sin(A+)∈(3,2V3.…13分 16.【解析】(1)设BD交AC于点F.连接EF. 国为底面ABCD是矩形，所以F为AC的中点， 又因为E为PC的中点所以EFPA…3分 国为PAd平面BDE.EFC平面BDE 所以PA作平面BDE (2)取AD的中点O.连接OP.OF. 国为P点在平而ABCD上的射影在AD上 所以平面PAD⊥平面ABCD. 又PA-PD,所以O为P点在平而ABCD上的射影 所以P0⊥AD,所以PO⊥平而ABCD.+…7分 如图，这立空间直角坐标系Oxy% 则B2.-2.0.D02.0.C(22.0,P0.0.2).1.1.1 BD=(-2,4,0),DE=(1,-1,1), 设平面BDE的法向量为m(xy,2 丽m{281泽x2…10a DE·m=0, 所以平面BDE的法向量为m=(2.1.-1, 又易知平而ACD的法向量为OP=(0,0,2), 则cos(m,OP-m0P …13分 m叶O鬥 所以平而BDE与平面ABCD夹角的余滨值为 vi *”******中15分 17,【解析】(1)由题意，得(x上-sinx sinx xc0gX=XCOSx…1分 当-不<工<2时，x》0.f代x)单调递增：…2分 当产<工<0时气x火0，f民X以单洞递减：43分 当0<工<菱时八x》0X)单调递增：……4分 当号<王<T时.f代x火0f(x)单泻遂减…5分 所以〔x)的单调递增区间为(-不，-号)和(0.开2：单调递减区间为(-，0)和（京2π·6分 (2)g）=e2-玉，d()-e2-1,令d(x)-0得x-0.…7分 当x<0时gx)火0当X0时g(红）>0，…9分 所以gx)在(-∞，0)上递减在(0-0上递增所以g(r)mm=9(0)=1.…10分 (3)当x∈[0.+∞)时.令Fx)-f(xgx)x=co8x+xsinx-e, 别F'()=工C0路x一e2≤x-e2,…11分 由(2)知g(a)=e-x≥slant1>0,故x-e2<0, 得F'(x)-x0sz-e2<x-e<0故Fx)在[0，+o∞)上递减.…13分 得X)门0)人-0，所以f到X)gX小X…15分 18,【解析】(1)因为已知双曲线E的渐近线为划=±与z, 所以设双曲线E的方程为x2一4w2=(公≠0)，…2分 代入点P的坐标，解得入=，……3分 高二数学参考答案一3 所以双曲线E的标淮方程为子一y=1. …4分 (2没oa.b.则？-2=1，a2-42=4 5分 点Q到浙近线g=r的距离d=兰， …6分 点0到素近线y=一古的距离山=兰 44.7分 所以dd山=g位=专，为定值。 …8分 (3)设点M(1,m).出双曲线的对称性，不妨设A(-2.0).B(2.0). 所以直线M的方程为y=受（红十2），直线B的方程为y=mX2,…9分 甘化二2消去.得9加16m女16m26=00 …10分 -16m2-36 设C(1·1),则一2和x是方程①的两个根，则-2x1=0m边， 即=# 11分 曲位，2外销.-nr2+16m,-16m2-4=02 …12分 16n24 设D(x2,2),则2和x2是方程②的两个根，则2x2=14m, 甲2=2 ”13分 由CD垂直于x轴知，.x1=x2, 即=2，解得m2=,m=土 …15分 此时x1=2-4 *…16分 1,)(1,9 +…17分所以点M的坐标为 学 直线CD的方程为x=L. 19.【解析】(1)油+=2(n≥slant2),得 ra一rm-1 于n+1-1m (n+1-王n)2+(cm-xn1)2=2(xm+1-正n红m-En1 +…2分 所以(rw+1-n)-(xw-m-i2-0, …分 故(ra+1-m)=(a-工a-i,即xn+1+正w-1=2红n, 4…5分 所以xn是等差数列，义1=1，x2=2.所以xm=1+(n-1)×1=n …6分 2烟为-益篇 …7分 义由-古∑1-0.96，可-∑1=8.8，得-5v=8.8-0.96×5=1.…8分 所以y544.即回归方程为y=5n44.9分 由()可知江6=6,10分 当x6时y5门64413…11分 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）. (3)净利洞为200X(5x+4)x一199%E,x)0》,…*44444+4*4…+44……12分 令g(x)=200X(5lnx+4)-200x-5. 所以g()=塑-200， 13分 可得g(x)在(0,5)上为增函数，在(5，+∞)上为减函数. …14分 所以gx0m试=g(5)=200X(51白5+45E1400-E,44444*4444n44*15分 由题意.得1400->1000，即<400. P(5<400)=P(衫>800)）=0.3，…16分 即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3.…17分 高二数学参考答案一4·名校联考联合体2025年春季高二年级5月联 数 学 时量:120分钟 满分:150分 得分: 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={xl-2<<3,xEz),B-(yly=cosx),则AB= t^ A.(x-1<x1 B.(0,1) C.(-1,0,1) D.(1) 2.在复平面内,复数。一(1十i)·j20*-5对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 。 C.第三象限 D.第四象限 短 3.若a,b,c为实数,且a<b,则下列不等关系一定成立的是 , #A1 B.2“<2f C.ac2<bc2} D. lal<bl 4.向量b-(0,1)在向量a=(2,2)上的投影向量为 A.(2,2) B.#) D.() C.(1,1) 5.设函数f(x)-e--,则f(x) A.图象关于x一1对称,且在(1,十oo)上是增函数 一凝 B.图象关于x=1对称,且在(1,十oo)上是减函数 C.图象关于x三一1对称,且在(一1,十o)上是增函数 D.图象关于x二一1对称,且在(一1,十o)上是减函数 6.若函数f(x)=v③sinax十cosax在(0,x)内有且只有2个极值点,则 的最大值为 A7 B7 C D21 高二数学试题 第1页(共8页) 7.已知点A(x,y),B(x,),C(x,y)是圆+=1上的动点,且 } B.1 D.③ 整数n,都有S.一(一1)”·A>0,则实数A的取值范围是 A.(-2) B.[-1) C.(-2) D.[-1,2) 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有 选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.已知XN(1.),若P(X-2)=0.7,则P(X4)=0.3 B.数据12,23,35,47,61的第75百分位数为47 C.若样本数据x,x..,x1。的标准差为1,则数据2xi+1,2x。+1.,.. 2x。十1的标准差为2 D.数据x,x:,,xt,xs的均值为4,标准差为1,则这组数据中没有大 于5的数 10. 如图,在长方体ABCD-A:B.CD.中,AB=AD=2.AA.=4.P是线 段CD,上的一动点,则以下命题正确的是 。 高二数学试题 第2页(共8页) A.B.P/平面A.BD B.B.P+PD的最小值为2VT70 5 C.直线B.P与平面CDD.C.所成角的正弦值的最大值为2} D.B为球心,2、②为半径的球面与侧面CDDC.的交线长为 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x十1)+f(x-1)=f(x) g(x+2)是偶函数,f(x)+g(x+2)=2,g(3)=1,则 A.f(1)-1 B. f(x)是奇函数 C.f(x)-f(x十6) D.x-3是f(x)的对称轴 选择题答题卡 题号12 3 4 56 78 9 10 11 得分 答案 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.某实验室需将五份不同样本(编号为1,2,3,4,5)存放于特定的五个实 验柜中,这些实验柜都分布在A区,柜子编号分别为A1,A2,A3,A4 A5.若要求存放方案中恰有两份样本的存放柜编号与自身编号一致 (编号为i的样本存放于编号为Ai的柜子中时表示编号一致),那么符 合条件的存放方案共有_种. 13.若/(x)-ln(e十1)-ax是偶函数,则a= 14.已知点A.,B为圆}+一1上两点,且点A在第一象限,点B在第 小值为 , 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) 锐角△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c.已知c-③且asinA 十bsin B-csin C+asin B (1)求角C的大小; (2)求a十2sinB的取值范围 高二数学试题 第4页(共8页) 16.(本小题满分15分) 蒙古包可以近似地看成是由一个圆柱跟一个圆锥拼接而成,如图 PABCD为某一个蒙古包的轴截面,AD=4.AB-2,PA=PD= 2/2,现沿直线AD将△PAD向上折起得到△PAD,得到四梳锥 P-ABCD,目P点在平面ABCD上的射影在AD上,E为PC的 中点. (1D)求证:PA/平面BDE (2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值 高二数学试题 第5页(共8页 士~-一 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cosx+xsini:g(x)=e-x. (1)判断f(x)在区间(一x:π)的单调性 (2)求g(x)的最小值 (3)证明:当xE[0,+oo)时,f(x)<g(x)十x 高二数学试题 第6页(共8页) 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E的渐近线方程为y-士x,且过点P(2/2,-1). (1)求双曲线E的标准方程 (2)点Q为双曲线E上一点,证明点Q到两渐近线的距离之积为定值 并求出该定值; (3)双曲线E的两个顶点分别为A,B,点M在直线x=1上,直线AM BM与双曲线E分别交于C,D(异于A.B)两点,且直线CD与x轴 垂直,求点M的坐标及直线CD的方程 高二数学试题 第7页(共8页) 19.(本小题满分17分) 某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投人,该公司第 i年的年广告费x(单位:百万元)满足递推关系-1-1= x.-r-1x1-r 2(n2),且x=1,x=2,年销售量v(单位:百万辆)与年广告费相 关.令v=lnx(i-1,2,..i,5),经过数据处理得到如下统计量的值: 2 (x-(x-(-)(x-(y-(x-(-) 44 4.8 10 19.5 40.3 1.612 8.06 现有模型y一clnx十d作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模 型,其中c,d均为常数 (1求; (2)求出立关于:的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品 的年销售量是多少? (3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经 费).该公司在加大广告投人的同时也加大研发经费的投人,年研发 经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发 经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布 N(600,),且满足P(800)一0.3,求该公司年净利润的最大值 大于1000(百万元)的概率.(年净利润一毛利润×年销售量一年广 告费一年研发经费一随机变量) (2_) ②参考数据:50.6×2.0240.3×1.612-8.06,403~20.1 ln5~1.6,ln6~1.8. 高二数学试题 第8页(共8页)