广东省领航高中联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试（5月）数学试题（A卷）

上进联专更专业更放心 一格式司试围务香罩 领航高中联盟2024一2025学年下学期第一次联合考试 高二数学参考答案及评分细则 L【答案】A 【解析能开式中的第3项为C日 2【答案】C 【解析V'(x)=(3r2+x)e.所以f'(1)=4e,故选C. 3【答案】D 【解析】数列a,1的前6项依次为-2，-2,0,2,2,0，所以a6-a4=0-2=-2.故选D. 4.【答案】C 【解析】由题意，正态曲线关于直线x=8对称，因为P(X≥10)-P(6<X≤8)=0.4，P(X≥10)+P(6<X≤8)= P(X≥10)+P(8≤X<10)=0.5,解得P(X≥10)=0.45，所以P(X≤6)=P(X≥10)=0.45.故选C. 5.【答案】B 【解析】把AB捆绑，相当于共有4个指令，AB内部排列有A号种排法，C不排在最后一个位置，先排C有C时种排 法，再排另外3个指令，总的排列数为CA5A好=36.故选B. 6.【答案】C 【解析】获得5个节日礼品，则取球5次，记第(i=1,2,3,4,5)次取到白色乒乓球为事件A,由题意得P(A,)= 子记取球5次后停止泉球为事件则B=山所以代因写写景故选C 8 7.【答案】C 【解析】易得S1=(n+1)a1,故S1-S.=(n+1)产a1-na。,化简得(n2+2n)a1=na。,即(+2)a1=m,由 a=1知a0,微会果乘可得号…兰为 21 2a 2 ‘an+2…×行×3，即a1a+1)(m+2)(n+1)(n+2)故 >≥2.当a1时，也符合上式.故=ma,-码故S织故选C 2 8【答案】A ,即-6=2+2 【解折1设)=-2，则了()=-63，设切点为，-2则切线斜率者=句=242 整理 得4s3-62+2=0,设g()=43-62+2,由题意可知g()有3个零点，g'()=12s2-12s,显然1≠0，由g'()=0, 得￥=0或=1，所以g(0)g()=2(-23+2)<0,所以1<-1，或>1.故选A. 9.【答案】AD(每选对1个得3分) 【解析】A显然正确：当f(0)=0时.0不一定是x)的极值点，如代x)=x'”(O)=0,但x)没有极值，故B错 误：若g)=到1，则g()=2)f(),放C销误：因为，所以到]-田<0，故D正 e' 确.故选AD I0【答案】AC(每选对1个得3分) 【解折若=3.由好经头1，得a=子生==)+=)号仔引-子故A正确：若 广东·高二数学A第1页（共5页） 上进联考更专业更放心 一坊式司试围务香罩 子则白2的=1.所以=45国=1信2×合3×合4音3.收B循误：由 20 10 8 +24+6=儿L得a)当X为偶数时y=0,当水为奇数时=【，因为为奇 8 0受24-12告，号会8做c正角：角c知a 8 (+1),B()= g2D所0+生受高且仅当=3时取 (k+1) 6 等号，此时a一子故D错视放迹AC 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】因为 30a+(n+2-+,◆4+13 n(n+2) 元2，得n=2,2n+1=5,所以a,是平衡数”为5的平衡数列. 故八正确：a,的前6项依次为2,2-1,2,2-1，故a,是周期为3的周期数列，可验证a,1不是平衡数 1 1 列，故B正确：若a ,期- 1 (2i-1)(2i+1) 2*31 n+l 2i2*2 1111 233 ,故C错误；对于D,由 22n+222m+2 a,a-2】 得子国为号所以竖由子得 1 2 1 4,当a=1时， 22 24-3 2 2，所以a,是“平衡数”为3的平衡数列，故D正确故选ABD. 2 12【答案】子写成25不给分 【解折由0=51p)号解得p宁合去)或p号 2 13.【答案】12 【解析】(x2+x-2)(x-1)’的展开式中x'的系数为C(-1)2+C(-1)-2=12 AI容案) 【解析由题意得P(利=-；又P(=P(A+3P(,所以P(-P(=P(四-P(A网 (P)-)=PB)-P=3-3PB),所以P(BP》+3.4 14 4 5PAB)=P()+P(B-PA+B)=5+5 41 0=所以PrBD-PP-4=了107 P(A) P(A) 48 5 广东·高二数学A第2页（共5页） 上进联考更专业更放心 一坊式司试围务香罩 15.解：(1)因为(x-1)”=a+x+ax2+…+ax", 所以a=(-1)2C2,4,=(-1)C,(2分) a(n-1)(n-2) 6 n-2 =-2,(5分) n(n-1) 3 2 所以n=8.(7分】 (2)由(1)知=8，an,a,a,a。,a,为正数，41，a,45,4为负数，(9分) 所取2个数的积为正数，则所取的2个数全是正数，或全是负数，(11分) 故符合条件的取法种数为C+C=10+6=16.(13分) 【评分细则】 1.第(2)小题若直接列式C+C=10+6=16,没有分析过程，只给4分： 2.如用其他解法，若正确，也给满分。 16解：(1)用事件A表示“抽到甲小区的一户”，事件B表示“轴到乙小区的一户”，事件C表示“能正确垃圾分 类”，事件D表示“抽到的一户能正确垃圾分类”.(2分) 则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C1A)=0.9,P(C1B)=0.6,(5分) 所以P氏D)=P(A)P(C1A)+P(B)P(C1B)=0.6×0.9+0.4×0.6=0.78.(8分) (2)3袋中正确分类与没有正确分类的至少各有1袋， 则正确分类的有1袋或2袋，(10分) CCCC 1 7 8 所以所求概率为C+C1515污(15分) 【评分细则】 1.第(1)小题的概率用分数表示，只要结果正确，不扣分，第(2)小题结果不化为最简，扣1分： 2,如用其他解法，若正确，也给满分 17.解：（1)s.=0中令n=l, 2 得3==0.所以4=S,=0,(2分 2 因为at=S1-S。 (n+1)a no 2 21 整理得(n-1)a1=a,(4分) 当n≥2时，%。0 n n-1' 所以≥2时， 是常数列，且的2。 n-1 所以a.=2(n-1),(7分) 又41=0也满足上式，所以a.=2n-2.(8分) (2)因为4,4a,,“,0,…成等比数列，且0=2，=4， 所以该数列的第n项为2°，(10分】 因为a是数列2”的第n+2项. 所以a=26.-2=22,(13分) 所以6。=2+1，(14分) 广东·高二数学A第3页（共5页） 上进联专更专业更放心 一临式司试围务香罩 T=40-22n=2n-4(15分) 1-2 【评分细则】 1.第(1)小题不分n≥2及n=1扣2分： 2.如用其他解法，若正确，也给满分 18.解：(1)从一批产品中随机抽取4件，抽到的零部件中正品数多于次品数， 则次品数为0件或1件，(1分) 所以所求概率为C×0.9+C×0.1×0.9'=0.9477.(4分) (2)设抽取的零部件次品数为6，则X=|3--=3-2|, 所以X的取值依次为1.3,5-B(3.0.1),(5分) PX=1)=P(5=1)+P(E=2)=C×0.1x0.9+C×0.12×0.9=0.27. P(X=3)=P5=0)+P5=3)=C×0.9'+C×0,1'=0.73,(9分) 所以X的分布列为 3 10分) 027 0.73 EX)=1×0.27+3x0.73=2.46.(11分) (3)由题意得Y-B(n,0.1), Y为奇数的概率为严，则了为偶数的概率为1-P, 设p=0.1. 则I(1-p）+p*=Cp(1-p)+C(1-p）'+Cp2(1-p2+…+Cp, I(1-p)-pl"=Cp(1-p）"-Cp(1-p）+Cp2(1-p)2+…+C(-p)", 以上两式相减得1-(1-2)”=2印.， 所以p=1-,2)=0.5x1-0.8).（14分) 2 由p.<0.495得1-0.8<0.99， 所以0.8>0.01，n(31g2-1)>-2, 2 2 所以n<1-3g2-3x0.3020.6 所以：的最大值为20.(17分)》 【评分细则】 1.第(3)小题，直接写出p.=0.5×(1-0.8"),设有推导过程，给1分； 2.如用其他解法，若正确，也给满分。 19.解：(1)当a=1时x)=x+in2xf(x)=2(x+0s2x),(1分) 当xe0引时，am2x≥0f0,当（月）时.m2Dta2>00, 当xe5引时o1.m2≥-1>0.(3分 综上得，x0,引时/"()>0)单调遥增，(4分) 所以)在区间0引上的最大值为》-子(5分) (2)当a=0时，x)=sin2x, 广东·高二数学A第4页（共5页） 上进联考更专业更放心 一坊式司试围务香罩 设A(x1几x),B())(x>x,>0是fx图象上任意两点， 则) <k,所以fx,)-kxx)-kw2, , 设g(x)=fx)-x,则g(x)在区间(0，+∞)上单调递减，(8分) 所以g'(x)=2os2x-k≤0， 因为2c0s2x-k≤2-k,所以2-k≤0，k≥2 即素的取值范用是2，+).(10分) (3)≥2得a≥2-n2 ,设F)=2x-im24 则F=-2s2x-2+2in2红，（1分) G(x)=-2xcos 2x-2x+2sin 2x,G'(x)=2c0s 2x+4xsin 2x-2. 设Hlx)=2c0s2x+4xin2x-2.0则H(x)=8re0%2r. 当e0,引时，（≥0，）单调递增，当e[任引时.，H()≤0，)单调通减.(12分) 因为0)=0，）=-2>0，引）=-4<0， 所以存在得引 使得Hx)=0. 当x∈(0，x)时，(x)>0,G'(x)>0,C(x)单调递增， 当xe2 时，(x)<0,G'(x)<0,G(x)单调递减， 因为c0=0,d引 =0, 所以xo,引时，)≥0，F)≥0，P单调遇增，F)≤}-音(14分) 当xe(5+时，设机=-2x*n2 则(x)= -2+2ms2>42-2=0. 8 所以M)在区同受，+树上单调递增。 所以)>引=0，即2-244 2 所以F)≤：a的最小值为。(17分 【评分细则】 1,第(2)小题：的取值范用不用集合或区间表示，只要结果正确，不扣分： 2,第(3)小题，能指出a的最小值为兰，后续没有求解也给1分： 3.如用其他解法，若正确，也给满分。 广东·高二数学A第5页（共5页）绝密★启用前 2记S为首项对1的数列，的前理和，目≥=，测S 领航高中联盟2024一2025学年下学期第一次联合考试 上进信 罗 B智 高二数学试卷 &过点P:.-2分作由线y=-2'的切线，若切战有3条，则1的取值范围是 A.3,-1UI.t B-1,0 认基未4页，19小想，离分1和分。考议用时12即分钟 C.-0.1) D.-0,-10 注意事项： 二、达择驱：本愿共3小题，每小丽6分，共8分在每小题给出的达项中，有多项符合驱日要求全 1,专查他围：速择丝必餐第二景占保，越择挂必修第三研第六章南第七章占6% 部选对的得6分，部分湛对的得部分分，有滋错的得D分。 2.答卷渝，考生务必将角已的壮名、准考任号￥操写在答题卡招定位置上 9已知几x)是定义在R上的可计雨数，期 则答地补用时，达出身小理多案后，用督笔起多题卡上对意县日的菩发标普海黑，知需微 A若"《)30，期月时是增函数 墙，用檬应擦干净后，再选意其她答案标号。四器非选择翅时，韩答发写在答通中上写在长玩春 B.若'1的=0，雨0是月)的假值点 上无灶 C,若-风到2.联g'(-到 4考生必须保持答明卡的整洛考试结来后，流杆器理卡交国 D.若”，则y是诚雨敢 一，进释题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小驱给出的回个选项中，只有一项是杆合题目 要宋的 1已知随机变量x璃足内=自一学1,26，eN),则时：状+2+山 6 展开式中的第3明为 若=3.则号 9 B.15 D.20 2 服.若a亏赐取02 2已知函数Ax功=x,则/气1门= A.2e B.3e C.4e D.3+e 三若数列a,谓足1=a=-24,d=a-t,则4-，= c若现.瑞T蜀 A.4 B.2 CO D.-2 4 n.m+ac取得最小教时，a=青 4若-8，a力，且西x10-代6cX写=04，期代X≤句= A.3 B.04 C045 D.5 5某智能机器人需执行包音5个不同指今A,B,C,D,E的程序，若基个指令只执行一次，指令A,B 1上若数列4中存在翠使得 “三，则称，为平衡整到，记病足条件的最小的有为称 必溪烛媒执行{粮序可以互换)，指令C不德出现在量后一个位置，则有合条件的指令执行方式的 种数为 24+1为a,}的“平衡数”，则 A.18 B.36 C48 D.144 A.若a,=n+1.期1a,是“平衡数”为5的平衡数列 (为庆况大一儿量节，某幼儿同进行里味都戏，游戏规则是箱子中有大小相同的4个白色乒乓球和 北若，=2山1=1，则。不是平衡数列 2个受色乒兵球，小明友每次从霜子随优取出1个兵民球，确定颜色后再成闻箱子，然后再取球， 直到读续3次取出白色应民球后停止取球，且最多取球6次，每取球1次给取球的小月友发收1 个节日扎品.则小朋友获得5个节日礼品的额率为 C若“+赐a,是平街数到 8 N 16 16 0 若a付且一号则是平衡武为子的平商数时 广东·高二数学A第1《共4真) 广东·高二数学A第2页（共4期） 三，填空题：本题共3小蓝，每小题3分，共15分 2若5，p引且%0=号则p= 17(5分记知数列1a,的璞和为品，=2.8= 2 (1)求1,1的通项公式： 15{:+-2)(-)的展开式中x的系数为 (2)若马、西，…叫成等比数列求16的能如项和了 14如倒为一个正八面体，用事件A表示从正人面体的斯有顶点中任取4个点，这4个点恰好共 面”，若事件B满是，NA历=代A+3),代A+= 1(7分)某电子零都件代加工工广生产的零溶件次品率为10修，现进行多靴次站检，假授各零谢 件是香为次品相互衡立。 ()从一量产品中随机拍取4件，求轴到的零溶中正品数多于次品数的餐卓： 四，解答题：本超共5小是，共刀分.解答度写出文字说明，证明过程或请算步囊 (2)若从另一柱产品中随机抽取3件，记拍到的零部件的正品数与次品数差的绝对直为X,求X 1反(3分)已-=4*产++，，2=-2 的分布列与期型： (3)若从某一批次的产品中随机鞋取期件，记拍到的零部件的次品数为了，具Y为養数的气率为 ()求e的值； 共，R使P,<095的M的最大值， (2)从马…2，“，风中任取2个数字，求这2个数学之积为正数的取法种数 注：g2=0301. 16(5分)基市环保部门报行垃圾分类.对某挂区遗行督导校查，该社区由甲，乙两个小区组授，甲 小区有居民0户，乙小区有国风0户己知甲小区居民参加过培调，每户正确坟级分类的概 19(17分)己知函数A)=+n2x30) 率为09.乙小区战未开展结惧，每户正确垃圾分类的概率为Q,6 (1)若从该汁区中随杭拍查一户，求菲封的一户捷正确垃圾分莞的概串： ()若a1,求在区问心，引上的数大值： (2)在重点检查中环保花门对甲小区产生的10袋垃级进行核查，已知这10袋中有器袋正确分 (2)若8=0，)图象上任意两点连线的解率都小于，求k的取值范用： 美，现从中隧机拍取3袋，求鞋取的3授中正端分类与没有正确分类的至少各有1规的 （3)若八2，求a的最小值 极率 广东·局二数学A第3黄《共4真) 广东·高二数学A第4面（关4真）