2025年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考一模数学试题

2025年黄石市黄石港区部分学校中考一模 数学试题 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（ ） A. 亏损20吨粮食 B. 吃掉20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 运出20吨粮食 2. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．  D．   3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ） A. 10米 B. 18米 C. 20米 D. 36米 8. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 12.若分式的值为0，则x的值为______． 13. “学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是______． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕原点О顺时针旋转，点A的对应点的横坐标是_____________． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（6分） 计算：． 17.（6分） 在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线，直线即为所求． （1）证明：直线l； （2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积． 18.（6分） 位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 19.（8分） 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 乙校 b 79 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. （8分）【实验操作】 在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 3 4 n 6 … I/A … 5 m … （1）填写： ， ； 【探究观察】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质； 拓展应用】 （3） 结合函数图象，直接写出不等式的解集． 21. （8分）如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 22.（10分） 某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元． （1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)； （2）求销售利润为3000元时的销售量； （3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得的利润最大?最大利润是多少元? 23.（11分） 问题引入：如图①，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．判断与之间的数量关系，并说明理由． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连结，若，则的长为_________． 24.（12分）如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点. 图1 图2 备用图 （1）如图2，若抛物线经过原点. ①求该抛物线的函数表达式； ②求的值； （2）抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案及解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 2.【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键． 平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3.【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：在中， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 故选：A． 4.【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A中3a与5b不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； B中3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； C中3a﹣2a＝a，故不符合题意； D中正确，故符合题意． 故选：D． 5.【答案】C 【解析】 【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：C． 6.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行同旁内角互补是本题的关键． 由于平行，，已知，可得的度数，又因，可得的度数，对顶角相等，可得的度数． 【详解】解：由于平行，， ， ， ， ， ， 故选：C． 7.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴他需要走20次才会回到原来的起点， 即一共走了（米）． ​故选：C 8.【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内接于，得到；根据得到，利用三角形内角和定理计算，再运用三角形内角和定理解答即可． 本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，圆的内接四边形性质是解题的关键． 【详解】∵四边形内接于，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 9.【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 10.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， 则，，可判断①的正误；，由关于对称轴对称的点坐标为，可知当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由题意知，的根为与交点的横坐标，结合图象可得，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， ∴， ∴，①正确，故不符合要求； ∴， 关于对称轴对称的点坐标为， ∴当时，，②正确，故不符合要求； 当时，，③错误，故符合要求； 由题意知，的根为与交点的横坐标， 如图， 由图象可得，，④正确，故不符合要求； 故选：C． 11.【答案】9.6×106 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 12.【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：由题意可知：且， 解得且． 故答案为：． 13.【答案】 【解析】 【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆） 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率， 故答案为：． 14.【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15.【答案】## 【解析】 【分析】记点A的对应点为点B，取中点为点C，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点B作x轴的垂线交y轴的垂线于点E，连接，可求得，通过矩形和即可求解． 【详解】解：记点A的对应点为点B，取中点为点C，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点B作x轴的垂线交y轴的垂线于点E，连接， ∴， ∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∵点C为中点，， ∴， 由题意得， ∴为等边三角形， ∵点C为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的横坐标为， 故答案为：． 16.【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括二次根式的性质、零指数幂、绝对值，先根据二次根式的性质、零指数幂、绝对值进行化简，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：． 17.【答案】（1）见详解 （2）96 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图，也考查了菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得到结论； （2）设与相交于O点，运用勾股定理求出，根据菱形的性质得到，即可求出面积． 【小问1详解】 证明：由作法得， ∴四边形为菱形， ，即直线l． 【小问2详解】 解：如图，设与相交于O点，则， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 四边形的面积． 18.【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先解直角求出，再解，求出，根据即可求出纪念碑的高度 【详解】解：由题意可知 在中 ， 在中 ， ∴， 则纪念碑的高度为：． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值； （2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可； （3）用乘以甲校样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：， 在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数， ∵乙校的F组中有人，E组中有15人， ∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中， 将E组成绩从小到大排列为 ∴第名和第名学生成绩分别为和， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲校中C组人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人） 故答案为：； 【小问4详解】 解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩； 众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩； 方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性． 20.【答案】（1）3，5；（2）①见解析，；②函数值随的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等；（3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）由已知列出方程，即可解得m，n的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， ，解得， 故答案为：3， 5； （2）①根据表格数据描点：，在平面直角坐标系中画出对应函数，的图象如下： ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，或函数有最大值，没有最小值等； （3）如图： 由函数图象知，当时，函数的图象在函数在上方， 所以，的解集为 21.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明，推出，即可证明结论成立； （2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得，，在中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解． 小问1详解】 证明：连接OD， ∵， ， 又， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，设半径为r 在中， ， ， 又， ， ， ， 是的直径． ， ， ∵， ∴， 又， ， (负值已舍)， ， ． 22.【答案】（1） （2）销售利润为3000元时的销售量为300件 （3）当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是读懂题意，列出函数关系式，运算二次函数性质解决问题． （1）根据总利润等于单件利润乘以销售量列函数关系式即可； （2）求出当时的x值即可； （3）先配方，利用求二次函数的最值的方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即w与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，由得， 解得， ∴， 答：销售利润为3000元时的销售量为300件； 【小问3详解】 解：， ∵销售量不能低于360件， ∴且， ∴，又， ∴当时，w最大，最大值为3000， 答：当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元． 23.【答案】（1）问题引入：BE=DE；理由见解析；问题延伸：PC=PG；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）问题引入：根据题意证明，得出FE=DE，根据直角三角形的性质，即可得出结论； 问题延伸：根据正方形的性质，结合已知条件，证明，得出，根据直角三角形的性质，即可得出结论； （2）根据正方形的性质和三角形全等的性质，得出CM=CG，利用等腰三角形的性质，得出，根据勾股定理即可求出CG，即可求出结果． 【小问1详解】 问题引入：；理由如下： ∵， ∴，， 为AC的中点， ∴AE=CE， ∴（AAS）， ∴FE=DE， ∵∠ABD=90°， ∴为直角三角形， ∴； 问题延伸： PC=PG；理由如下： 延长GP交CD于点M，如图所示： ∵四边形ABCD和BEFG为正方形， ∴，，， 又∵A、B、E在同一直线上， ∴， ，， 为DF的中点， ， ， ， ∵为直角三角形， ∴PC=PG． 【小问2详解】 连接CF， ∵四边形ABCD和BEFG为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ， ， 即， ， ， ∵， ， ， ． 故答案为：． 24.解：（1）①抛物线经过原点，， 对称轴为直线， 当时，， 抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为，把代入，得， 解得：， ， 该抛物线的函数表达式为； ②设直线的解析式为，把代入，得：， 直线的解析式为， 直线与轴，轴分别交于点，， ，， 如图，过点作轴交于点，则点的纵坐标与点的纵坐标相同， ，解得：， ，， ，， ， 的值为. （2）点的横坐标为6或或或. 附答案如下：设点的横坐标为， ①如图2-1，当，存在， 图2-1 设，，则， ， ，， ， 过点作轴于点，则， 在中，，，. ②如图2-2中，当时，存在. 图2-2 过点作轴于点， 同法，，. ③如图2-3中，当时，存在， 图2-3 ，， ，，， 同法，，. ④当时，同法， ， 图2-4 综上所述.点的横坐标为6或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$