福建省部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

高一4月期中考试数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个命题中正确的是（   ）

A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体

B. 正三棱锥的每个面都是正三角形

C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

4. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方与面积的比值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数（且），且（其中，，），则的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

6. 已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（）

 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 在中，点O满足，且，则与的夹角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.

C. z的虚部为1 D. z在复平面内对应的点位于第一象限

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 关于点对称，

C. 的对称轴为直线，

D. 方程在内恰有4个互不相等的实根，则

11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则是直角三角形

D. 若为锐角三角形，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知圆锥的底面直径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为__________．

13. 已知，复数，，若为纯虚数，则的虚部为________.

14. 在中，为边上的中线，且，则角的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 已知是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求函数在R上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.

16. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AB的中点．