云南省昆明市盘龙区2025年中考二模考试数学试题

2025年盘龙区初中学业质量诊衔性检测 数学试题卷 (全卷三个大题.共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向前进80米，记作+80米，则向后退 100米可记作 A.+100米 B.+20米 C.-100米 D.-20米 2.2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育+科技”路线， 首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式.数据21098 用科学记数法可表示为 A.2.1098×10 B.2.1098×10 C.21.098×103 D.210.98×102 3.如图，已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=40°，则∠2= A.40° B.120° C.130° D.140° 4.下列计算正确的是 第3题图 A 2x+x=3x2 B.y÷y2=y C.(-a2)3=a D.4m2.m3=4m 5.一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是 A.三棱柱 B.四棱柱 主视图 左视图 C.三棱锥 D.四棱锥 俯视图 6.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 第5题图 A.x≥1 B.x>1 C.x2-1 D.x>-1 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第1页·共8页 7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深，下列四个选项中，是轴对称图形的为 鹏程c万 。里 8.云南是中国咖啡种植规模最大的省份，近年来，云南持续推动多元化咖啡消费场景，“咖啡+” 经济也激发出了消费新活力.某咖啡店主理人统计了某段时间内云南小粒咖啡的四种口味一 甲，乙，丙、丁的销售情况，如下表所示： 口味 甲 乙 丙 T 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该咖啡店主理人决定增加乙种口味云南小粒咖啡的进货数量，影响其决策的统 计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 9.若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于 A.2160° B.1980° C.1800° D.360° 10.按-定规律排列的代数式：a,2d,3a,4a,5a,…,第n个代数式是 A.na2n-1 B.(n+10a2n- C.na2n D.(n-10a2a 11.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠C=135°，则∠A= A.459 D B.40° C.35° D.30° 第11题图 12.若关于x的一元二次方程G2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 13.如图，在△ABC中，若∠B=90°，tanC=V2,BC=3, 则AB的值估计在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 B D.6到7之间 第13题图 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第2页·共8页 14.已知反比例函数y=三、下列结论正确的是 4函数图象分别位于第二、第四象限 B.当y=3时.x=-1 C.在图象的每一支上，y随x的增大而减小 D.若x>1.则y>3 15.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都 相等，停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方 程正确的是 40米 A.(40-x)19-x)=352 B.(40+x)094x)=352 19米 C.(40-2x)09-2x)=352 D.(40+2x)19+2x)=352 第15题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：2x2-18=」 17.已知圆锥的底面圆半径长为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为 (结果保留π)》 I8.如图，在△ABC中，点D,E分别是4C,BC的中点，则AB+BC+C4 DE+EC+CD 19.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居， 感受“有一种叫云南的生活”，五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方 式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游 客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有 万人 人数 2000 公共 自驾 D 交通 40% 50% 公共交通自驾其他出行方式 他 第18题图 第19题图 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第3页·共8页 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分) 计算：8°-(52+月'-同+2co45° 21.（本小题满分6分) 如图，点A,D,C,F在同一直线上，∠B=∠E,AB∥DE,AD=CF 求证：△ABC≌△DEF D 22.（本小题满分7分) 中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献， 最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚.某校为践行美育教育，组织全校 师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套， 其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套 甲种型号价格的15倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？ 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第4页·共8页 23.（本小题满分6分) 为持续推动劳动教育高质量发展，背造“五育并举”的良好育人环境，某校计划开设主题选 修课供学生实践体验，确保学生深度参与并体验到劳动的乐趣和价值.该校七年级年级组准备从 农业生产劳动a、工业生产劳动b、传统手工艺劳动c三个教学方向中，随机选择一个教学方向进 行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等；八年级年级组准备从农业生产劳动a、 工业生产劳动b、传统手工艺劳动c、新技术应用与体验d四个教学方向中，随机选择一个教学 方向进行选修课开课筹备，且每个教学方向被选到的可能性相等.记选择农业生产劳动a为a, 选择工业生产劳动b为b,选择传统手工艺劳动c为c,选择新技术应用与体验d为d,记七年级 年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y, (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率P. 24.（本小题满分8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为CD中点，连接OE并延长至点F, 使得EF=OE,连接CF,DF (1)求证：四边形OCFD是矩形； (2)若菱形ABCD的周长为40，平行线AB与DC间的距离为7，求四边形OCFD的周长. D 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第5页·共8页 25.(本小题满分8分) 某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这 种零部件的方案 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元： 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化牛：产线进行加工制作，车企需要一次性投人 生产线建设费用16000万元.且每加工.一个动力电池零部件还需支付成本费2万元： 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费 用为片万元，选择方案二需要花费的总费用为y万元. (】）请分别写出y和y2关于x的函数解析式： (2)如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的，总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请 说明理由， 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第6页·共8页 26.(本小题满分8分) 在平而直角坐标系x0中，已知抛物线y=-2mx2-6mx+3(m≠0) (1)试说明点P(-3,3)在该抛物线上： (2)已知(2m+l.a)、B(a,b)是抛物线上的任意两点，若对于2≤t≤4，都有a-b<0,求n 取值范围 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测·数学试题卷·第7页·共8页 DA770011 27.（本小题满分12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF是∠BAC的平分线，分别交BC于点G,交⊙O于点D, BD平分∠CBF,延长DO交⊙O于点E,过点E作EM⊥AB,垂足为点M. (1)若∠CBD=32°，求∠CAD的度数； (2)求证：BF是⊙O的切线； (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段AB、线段AC、线段AM有关的三个结论： AB-AC<2, AM 4B-4C=2,B-4C>2,你认为哪个正确？请说明理由。 AM AM E G参考答案· 第 1 页 （共 5 页） 2025年盘龙区初中学业质量诊断性检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B D B D A D B C A A C B C A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 题号 16 17 18 19 答案 2( 3)( 3)x x  20 2 15 三、解答题（本大题共 8小题，共 62分） 20．（本小题满分 7分） 解：原式=1 3 5 2 2    ………………………………………5分 =3． ………………………………………7分 21．（本小题满分 6分） 证明： / /AB DE ， A EDF   ， AD CF ， AD DC CF DC    ， AC DF  ， ………………………………………2分 在△ABC和△DEF中， B E A EDF AC DF         ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ………………………………………6分 22．（本小题满分 7分） 解：设甲种型号“文房四宝”每套价格为 x元，乙种型号“文房四宝”每套价格为1.5x元， 参考答案· 第 2 页 （共 5 页） 5120 7520 5120 84 1.5x x    ， 解得： 80x  ， ………………………………………5分 经检验： 80x  是原分式方程的解且符合题意， 1.5 120x  ， 答：甲种型号“文房四宝”每套价格为 80元， 乙种型号“文房四宝”每套价格为 120元． ………………………………………7分 23．（本小题满分 6分） 解：（1）根据题意列表如下： x y a b c d a ( , )a a ( , )a b ( , )a c ( , )a d b ( , )b a ( , )b b ( , )b c ( , )b d c ( , )c a ( , )c b ( , )c c ( , )c d ∴由上表可知，共有 12种等可能性结果； ………………………………………4分 （2）七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的情况有 3种， 即 ( , )a a ， ( , )b b ， ( , )c c ， 记该校七年级年级组、八年级年级组选择的选修课教学方向相同的概率为事件 M，  3 1( ) 12 4 P M   ． ………………………………………6分 24．（本小题满分 8分） （1）证明：∵点 E为CD中点， DE CE  ，  EF OE ， 四边形OCFD是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形， AC BD  ， 90COD  ， 四边形OCFD是矩形． ……………………………………4分 （2）解：∵菱形 ABCD的周长为 40， AB BC CD AD   ， 参考答案· 第 3 页 （共 5 页） 10AB BC CD AD     ， 90COD   ， COD 是直角三角形， 2 2 2 100OC OD CD    ， 设平行线 AB与DC间的距离为 h， 7h  ， 10 7 70ABCDS CD h     菱形 ， 2 2 2 2( ) 2 170ABCDOC OD OC OD OC OD CD S        菱形 ， 0OC OD  ， 170OC OD   ， ∵四边形OCFD是矩形， 2( ) 2 170OCFDC OC OD   矩形 ． ………………………………8分 25．（本小题满分 8分） 解：（1） 1 10y x ； 2 2 16000y x  ； ………………………………4分 （2）当 1 2y y 时，即10 2 16000x x  ，解得 2000x  ， 当 1 2y y 时，即10 2 16000x x  ，解得 2000x  ， 当 1 2y y 时，即10 2 16000x x  ，解得 2000x  ， 当零部件需求量小于 2000个时，选择方案一； 当零部件需求量大于 2000个时，选择方案二； 当零部件需求量等于 2000个时，两种方案任选． ………………………………8分 26．（本小题满分 8分） 解：（1）当 3x   时， 18 18 3 3y m m     ， 3 3 ， ∴点 ( 3,3)P  在该抛物线上； ………………………………3分 参考答案· 第 4 页 （共 5 页） （2）对称轴是直线 3 2 x   ， ① 当 2 0m  ，即 0m  时， 5 2 1 2m    ， 13 2 m   ， 0m  ， 3 0m   ， ②当 2 0m  ，即 0m  时， 2 1 4m   或 2 1 7m    ， 3 2 m  或 4m   0m  ， 3 2 m  ， ∴综上所述：m的取值范围是 3 0m   或 3 2 m  ． ………………………………8分 27．（本小题满分 12分） （1）解：  CD CD ， 32CBD  ， 32CAD CBD   ； ………………………………3分 （2）证明：连接 BO，CO， 设 BAD CAD DBC FBD       ， 2 2BAC BAD     ， 2 4BOC BAC     ， 1 (180 4 ) 90 2 2 OBC OCB           ， 90 2 90OBF OBC DBC FBD             ， OB BF  ， OB 是 O 的半径， BF 是 O 的切线； ………………………………7分 （3） 2AB AC AM   结论正确，理由如下： 参考答案· 第 5 页 （共 5 页） 连接 BE ，CE ， AE，在 BM 上截取QM AM ，连接 EQ，设 ED与 BC交于 H ，如图所 示： EM AB ，QM AM ， EM AQ 是 的垂直平分线， AE QE  ， AQE QAE   ， OD BC ， BH CH  ， BE CE  ， ECB EBC   ， EAB ECB   ， EAB EBC ECB EQA       ， 180AEQ EQA EAQ     ， 180BEC EBC ECB     ， BEC AEQ   ， BEC CEQ AEQ CEQ     ，即 BEQ CEA   ， 在 BEQ 和 CEA 中， BE CE BEQ CEA QE AE       ， ( )BEQ CEA SAS   ， BQ AC  ， 2BQ AB AQ AB AM    ， 2AC AB AM   ， 2AB AC AM   ； 2AB AC AM    ． ………………………………12分