北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-　

2024-2025学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(    )

A.  B.
C.  D.

2.若，，则等于(    )

A. 7 B. 10 C. 25 D. 32

3.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为(    )

A. 0 B. 1 C.  D. 3

4.计算(    )

A.  B.  C.  D.

5.如果，那么下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为(    )

A. 2 B. 2或 C. 1 D.

7.关于x、y的方程组的解为，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.研究表明，运动时将心率次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为年龄，最低值为年龄，所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.“m的4倍与5的差不小于7”用不等式表示为______.

10.写出一个解为的二元一次方程______.

11.计算：______.

12.不等式的最大整数解是______.

13.若，则的值是______.

14.已知，则______.

15.若关于x的不等式组仅有1个整数解，则a的取值范围是______.

16.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到以下消息：分别以相应字母来对应他们的成绩

信息序号	文字信息	数学表达式
1	C和D的得分之和是E得分的2倍	______
2	B的得分高于D
3	A和B的得分之和等于C和D的总分
4	D的得分高于E

请参照表中文字信息的翻译方式，写出表中第一条文字信息的数学表达式______；
根据上述信息判断谁的得分最高：______.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题5分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

18.本小题5分
计算：

19.本小题5分
解方程组：

20.本小题5分
解不等式组，并写出它的所有整数解.

21.本小题5分
已知，求的值.

22.本小题5分
下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务.
，
第一步，
第二步，
第三步
任务：
小华的运算过程从第______步开始出错；
请写出正确的运算过程.

23.本小题6分
已知x，y是有理数，求满足的x，y的值.

24.本小题6分
为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.
求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？

25.本小题6分
已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围.

26.本小题6分
我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如
求不等式的解集.
若关于x的不等式的解集与中的不等式解集相同，求m的值.

27.本小题7分
我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，
根据以上变形填空：已知；，则______；
若，，求的值；