精品解析：重庆市开州区云枫教育集团2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度七（下）期中学情调查 七年级数学试题 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列图形中，可以通过其中一个基础图形平移得到是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 立方根等于本身的数只有和1 D. 若，且，则点在第三象限 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______． 12. 解方程：，则________． 13. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是___________． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入值为81时，输出的值是________． 16. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是________ 17. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，B的位置，再沿边将折叠到处，已知，则___________． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题：解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 24. 某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 25. 在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴的正半轴上的点，点在第一象限，它们的坐标分别是，，，且满足． （1）直接写出四边形的面积______； （2）点是轴上一个动点，当的面积等于8时，求点的坐标； （3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 26. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，则的度数为_____； （2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数． （3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七（下）期中学情调查 七年级数学试题 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 下列图形中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．根据平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； B．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 4. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各正整数的平方数及无理数的估算方法是解题的关键． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，求算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 立方根等于本身的数只有和1 D. 若，且，则点在第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点依次判断． 【详解】解：A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； C. 立方根等于本身的数只有、0和1，故错误； D. 若，且，则，故点在第三象限，故正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，由题意得：5个点一循环，，得出是第组的第4个数，然后分别找出横纵坐标规律，即可求解．找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得：5个点一循环，， ∴是第组的第4个数， ∴与的纵坐标相同， 每一组横坐标向前移动3个单位， ∴第404组的最后一个点的横坐标为：， ∴第405组第4个点的横坐标为， ； 故选：D． 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______． 【答案】 【解析】 分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答. 【详解】解：， . 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答关键. 12. 解方程：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2后开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．再结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数即可得出结论． 【详解】解：∵点位于第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，计算出81的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可． 【详解】解：第一次输入81时，计算结果为，是有理数 第二次输入9时，计算的结果为，是有理数 第二次输入3时，计算的结果为，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 16. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：∵， ∴C点坐标为A点坐标加的长， 即C点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查线段中点的性质，实数与数轴，解题关键在于利用数轴进行解答． 17. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，B的位置，再沿边将折叠到处，已知，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数．熟练掌握折叠的性质是解题关键． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， ∴最小的“九九数”为， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵ ∴ ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M最大值与最小值之差为 故答案为：， 三、解答题：解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可； （2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得③， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理，得， ，得④， ，得⑤， ，得， 解得：， 把代入③，得， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2.5 （4） 或 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点A1的位置写出坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成其外接矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； （4）设M（0，m），根据面积为6建立方程求出m，即可解答． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：A1点的坐标为 ，即 ； 【小问3详解】 三角形A1B1C1的面积= ； 【小问4详解】 ∵C1到y轴的距离等于3， 设M点的坐标为 ， ∴三角形MOC1的面积= ， 解得 或 ， ∴M点的坐标为 或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 【答案】（1）该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件； （2）该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元 【解析】 【分析】（1）设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，根据花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件列出方程组求解即可； （2）根据利润（售价进价）数量进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件， 由题意得：， 解得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件； 【小问2详解】 解： （元） 答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴的正半轴上的点，点在第一象限，它们的坐标分别是，，，且满足． （1）直接写出四边形的面积______； （2）点是轴上一个动点，当的面积等于8时，求点的坐标； （3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）11 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方和绝对值的非负性可得，从而得到点A，B，C的坐标，过点C作轴于点D，连接，则，再由，即可求解； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）设点M的坐标为，根据，可求出a的值，可得到点M的坐标，再由平移的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∵ ∴点， 如图，过点C作轴于点D，连接，则， ∴； 故答案为：11 【小问2详解】 解：如图， 设点P的坐标为，则， ∵的面积等于8， ∴，即， 解得：或0， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， 设点M的坐标为， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为， ∴点A先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点M， ∵线段平移至线段， ∴点C先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点N， ∵点， ∴点N的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方和绝对值的非负性，平移变换，利用数形结合思想解答是解题的关键． 26. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，则度数为_____； （2）如图2，平分，延长线与的平分线交于H点，若比大，求的度数． （3）点E为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，并直接写出与之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角等知识点，解题的关键是过拐点构造平行线，利用数形结合和分类讨论的思想求解． （1）过点作，则，利用平行线的性质，进行求解即可； （2）延长交于点，设交于点，设，利用平行线性质，外角的性质推出，，求出，即可得出结果； （3）分点在点左侧和右侧两种情况分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长交于点，设交于点， ∵平分，平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点左侧时：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在点右侧时：如图，过点作， 设：，， 同法可得：， ， ∴， ∴； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$