山东省青州第一中学2024-2025学年高二普通部下学期5月模拟四数学试题

青州一中普通部高二下学期5月份模拟四 数学试题(2025.05)

一、单选题

1．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（   ）

A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中D．投篮命中4次

2．设是定义域为R的可导函数，若，则（   ）

A． B． C．1 D．2

3．在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（   ）

A．10 B．16 C．±4 D．4

4．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A． B．   C．  D．

5．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和后，得到新样本的经验回归方程为．在新的经验回归方程下，样本的残差为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A． B． C． D．

7．中小学每年对在校生实施健康体检.据统计，某校学生大约的人患色盲，而该校男同学人数约占总学生数的，这些人的色盲率约为.现从女同学中任选一人，则此人患色盲的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（    ）

A． B．是偶数

C． D．

二、多选题

9．为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制了下侧所示的列联表（个别数据暂用字母表示）：

数学成绩	性别		合计
	男	女
优秀		27	70
非优秀	58		110
合计			180

A．             B．

C．可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关”

D．没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关”

10．已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（    ）

A．数列为等比数列 B．数列为等差数列

C． D．

 

11．已知，且，若，则（    ）

A． B． C． D．

 

 

三、填空题

12．已知数列满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列的通项公式：=      ．

13．哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共个人物手办，小明随机购买个盲盒（个盲盒内人物一定不同），在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为        .

14．设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是            .

 

 

四、解答题

15．已知在时有极值0．

(1)求常数的值；

(2)求在区间上的最值．

 

16．已知数列的首项，且满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和.

 

17．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末 DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAI GPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.

(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为 求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；

(2)为激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次 DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩 Z 近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数(结果精确到个位)