2025年安徽安庆安师联盟九年级数学中考摸底考试试卷

妻蓝九年级中考摸底卷·数学 注意事项:1.本卷满分150分,答题时间120分钟. 2.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只 有一个是符合题目要求的) 1.有理数一2025的倒数是 02 A.-2025 C.2025 2.2024年安徽省经济运行持续回升向好,全省生产总值突破5万亿元台阶,约为5.06万亿元.数据 5.06万亿用料学记数法可表示为 B.5.06X1011 C.5.06×10" A.0.506×10" D.5.06X10" 3.如图,是某几何体的俯视图,则该几何体可能是 第5题图 第3题图 第7题图 第10题图 4.下列计算错误的是 B.a&·:-a“ A.a*-a&-a? C.a2+a?-2a2 D.(一a)?-a6 5.如图,已知⊙O的半径为2,点A和点B在⊙O上,若/AOB=60{},则图中阴影部分的面积为 ## D.# A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图,在Rt△ABC中,C-90*,BD平分CBA,过点D作DE/AB交BC于点E.若BC-9 CD一3,则AB的长为 3 D A.6 8.在△ABC中,点D是边BC的中点,过点D作DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC于E,F两 点,下列说法不正确的是 A.B-C,则四边形AEDF是葵形 B.AD1BC,则四边形AEDF是菱形 D. A一2C,则四边形AEDF是矩形 9.已知三个实数a,b,c满足a+2b一c-0,a-2一c<0,下列结论正确的是 A.a一c<0,b+ac0 B.a-c<0,b+ac<0 __& 。,1 ta-c>0,b+ac>o na->o,:+ac<0 10.在△ABC.AB=AC=8. BAC-120*.AD是△ABC的角平分线,点M.N分别为边AB AC上的点(不与端点重合).且满足乙MDN一60*,设AM一x,△AMN的面积为y.则y关于 r的函数图象为 ##。#### 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若代数式、:一3有意义,则实数工的取值范围是 541 8.(填“”“<”或“-”) 13.小智参加学校科技节的“未来发明挑战赛”,展台上有四张科技项目的评分卡,分别是:智能垃圾 分类机(十6分),太阳能飞行背包(十4分)、虚拟现实晕眩问题(一3分)、3D打印材料不足(一5 分).规则是随机抽一张卡记下分数后不放回,再抽一张,如果两次分数相乘是正数就能赢得奖 品,则小智获奖的概率是__ 14.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,将正方形边CD沿DE折叠 到DF,延长EF交AB于点G,连接DG,请完成下列探究; (1)乙GDE的大小为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.用适当的方法解方程:2x*-4x十1-0. 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的项点均在格点(网格线的交点)上.△ABC的三个项点的 坐标分别为A(2,-2),B(4,1),C(1,3). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B.Ci; (2)请仅用无刻度的直尺画出AC边上的中线BD,保留作图痕迹 (3)若△A.B.C.内存在一个格点P,使得PC./AB,请直接写出点P的坐标 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 7.某公司计划组建直播带货团队,需协调直播与短视频制作两类项目.已知,每场直播需配备1名 主播和3名运营人员,单场成本为1.2万元;每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营 人员,单场成本为0.8万元.若总参与人员限制为20人,且总成本预算为5.6万元,问应安排直 播和短视频制作各多少场? 数学摸底卷 第2页 18.【观察思考】 1 【规律发现】 (1)写出第5个等式: (2)写出你猪想的第个式1++1212+1___; 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,某智能机器狗从起点A出发执行峡谷设备定位任务,它沿倾斜角为28{}的岩壁AB攀爬 6m到达崖顶B点,从B点继续向正东方向水平移动9m至观测点C,在C点测得峡谷对岸谷 底设备D点的俯角为37*}.已知缺谷垂直深度CE=4.5m(E为C点正下方的谷底点,D点为固 定在谷底的微型传感器,与E点同水平面).请计算起点A到设备D点的水平距离.(结果精确 到0.1m,参考数据:sin 28”~0.47.cos 28*~0.88,tan37*~0.75) 20.如图,△ABC内接于O,AB是O的直径,CE是。O的切线,D是O上的一点,CE上 AD,垂足为点E,AB与CD相交于点F. (1)求证:CO平分BCD; (2)若AE-4,AB-9,求AC的长 六、(本题分12分) 21.某农业基地为比较A、B两品种小麦的株高表现,分别从A、B种植区域随机各抽取60株成熟 小麦,测量其株高(单位;cm),并对数据进行整理分析,以下是部分信息; a.A品种小麦株高频数分布表(不完整) b.B品种小表株高频数直方图 分组/cm 频数 频率 70x<75 6 0.10 .频数/小麦株数 12 75<:<80 _ 0.20 1820 80<r<85 == 10 85<x90 0.25 0.15 90<x95 70 75 80 85 90 95 小麦株高/cm 合计 60 1.00 数学摸底卷 第3页 c.B品种小麦株高在80 x<85这组的数捉 80.2 80.6 81.2 81.281.5 81.582.1 82.3 82.8 83.6 83.6 83.$ 83.8 84.2 84.1 84.4 84.5 84.8 d.统计盘对比表 品种 平均数 中位数 众数 方差 85.5 82.1 83.5 A 45.2 B 83.8 88.5 52.7 w 根据以上信息,回答下列问题 (1)A品种株高频数分布表中m的值为__,n的值为___! (2)求出统计量对比表中w的值 (3)根据考察的结果,将小麦按株高从高到矮进行排序后,株高为83.8cm的小麦在 (填A或B)种小麦中排名更靠前,株商更稳定的是 (填“A”或“B”)种小麦; (4)若此农业基地共有4万株A品种小麦,且规定;株高二85cm的小麦定义为“优品”,试估算 该基地中A品种小麦优品的数母 七、(本题满分12分) 22.如图1,在正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且BE一AF,连接CE,BF交于 点H. #### 图2 圈1 图3 (1求证:BFICE; (2)连接AC,交BF干点G,连接EG. (I)如图2,当EG1AC时,求证:CE平分乙ACB; (1)如图3,当EG/BC时,A的值. AG 八、(本题满分14分) 23.平面直角坐标系xOy中,抛物线y-ax*十4ax-3与y轴交于点A (1)求点A的坐标及抛物线的对称轴; (2)当一4<x<1时,y的最大值为5,求a的值; (3)设抛物线的顶点为B,点M是线段AB上的动点,过点M作MN/、轴,交抛物线于点A 若a>0,试求出MN的最大值(用含a的式子表示). 数学摸底卷 第4页 九年级中考摸底卷·数学 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 6)) 题号 答案 B 10.A【解析】如图,取AB的中点O,连接OD,作MP1AC,垂足为点P,则MAP=60*. .AB=AC,AD平分 BAC,..BAD= CAD=60*,AD1B$C *.ADO= AOD=60*,OD=AD. ..MDN=60*,:ODM= ADN. 在△ODM和△ADN中. #### [乙AOD-CAD, 3OD-AD. ODM-ADN, :.△ODM△ADN(ASA),..OM=AN=4-x 2 .A选项正确. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分 11.x二3 过# 14.(1)45 (2)/2 【解析】(1)由折叠的性质可知,△DCE三△DFE '. C= DFE=90*, CDE= FDE,DC=DF=AD$ 在Rt△DFG和Rt△DAG中. DG-DG, DA-DF, :.Rt△DFG:2Rt△DAG(HL). ..ADG-FDG, ..GDE= FDG十FDE= 第1页 (2):△DCE△DFE, :. DEC= DEG=60*,EC=EF :. BEG=180$- DEC- DEG=60*,EDF=30* .在Rt△DEF中,E2 EF1 ·在Rt△GBE中, BGE-30*, GDE2 ..△BEFCo△GED. 。 过点G作GH|DE,垂足为点H. .在Rt/△GDH中,GDE三45*, G H E B C _# 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:·a-2,6=-4,c=1; * =b-4ac=(-4)-4×2x1-8>0 -b士6-4ac -(-4)士82士2 .一. 2a 2X2 2 ................................................................. 8分 16.解:(1)如图,△A.B.C. 即为所作 ............................................................ 2分 7B (2)如图..所.....所................................分 (3)点P的坐标为(一3,0). ..................................................................... 8分 第2页 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解;设安排直播:场,安排短视频制作y场 ((1+3)x+(2+1)y-20, 由题意可得, 11.2x+0.8y-5.6 解得/{-2, .............................................................. 7分 _4. 答:安排直播2场.安排短视频制作4场...................................................... 8分 12 18.解:(1)1十 2十2 (2) 2 ..................分. 1 +1+2十..十20 401811 .................................................................................... 8分 2110105* 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:如图,过点A作AGICE于点G,过点B作BFIAG于 点F, E 则 AFB=90*,BC=FG=9m,由题意可得 D . BAF=28*,AB=6m, CDE=37*,CE=4.5m ..在Rt△ABF中,AF=AB·c0s28*~6×0.88=5.28(m). .................... 在Rt△CDE中,DE-- CE ·.起点A到设备D点的水平距离=AF+BC+DE=5.28十9十6~20.3(m) .....9分 答:起点..到备......平距离为.2................. 10分... 20.(1)证明:.:CE1AD,..E=90*. . CE是O的切线,.OCE-90*, :OCE+ E-180”,:.OC/DE. .D-OCD. “:OB-OC,..B- OCB- D, .OCB=OCD,..CO平分BCD. ................................................... 5分 (2)解:'AB是⊙O的直径,.ACB-90*。 :OCE=ACO+ACE=90*,ACB- ACO+ OCB-90*, .ACE-OCB. . B- OCB,.ACE- B. 又:ACB-AEC-90*, .△ACE~△ABC, 行进 即AC*-AE·AB-4×9-36 第3页 .AC-6. 六、(本题满分12分) 21.解:(1)18 (2)由B品种株高频数直方图和中位数定义可知, 中位数为80x<85这组数的第15个与第16个的平均数, 84.2+84.4 -84.3(cm). 故中位数为: ........................................................ 6分 2 (4)A品种小麦在85字x<95范围内频率为0.25+0.15=0.4 故A品种小麦“优品”的数量约为4×0.4一1.6(万株) 答:估计A品种小麦“优品”的数量约为1.6万株 ......................... 七、(本题满分12分 22.(1)证明:.:四边形ABCD是正方形。 :.AB=BC, BAF=/CBE=90*. 在△BAF和△CBE中. [AB-BC, BAF=CBE. AF-BE, :.△BAF2△CBE(SAS). .ABF-BCE. 又:' ABF十 CBH-90*, ..BCE+ CBH-90*, .............................................................. ..BF.E....................... 4分 (2)(1)证明:如图,取EC的中点O A .△EBC和△EGC都是直角三角形 '点G,E,B,C在以点O为圆心,OG为半径的圆上. .EG-EG, ..ABF-ECG. ..ABF-BCE ..ECG-BCE, 即CE平分ACB. ........................................................................ 8分 (lI)解:'EG//BC,AD/BC .'.EG/AD,EG1AB. '.△BEGco△BAF,△AEG是等腰直角三角形 .EG 设AB=1,AE=x,则AF=BE=1-t 第4页 3+5 解得:x3-5 (舍去), 2 5-1 '.BE=AF-1--& .EG/BC. 5-1 ............................................................... 2 12分 八、(本题满分14分) 23.解:(1)令x-0,则--3,.,A(0,-3) .y=ax*+4ax-3=a(x+2)②-4a-3, .抛物线的对称轴为x一-2. (2)由(1)可知,=ax*+4ax-3-a(x+2)*-4a-3; '.抛物线顶点坐标为:(-2,一4a一3). ①当a>0时,抛物线开口向上 ·1-(-2)>-2-(-4). *.当x=1时,=9a-4a-3-5a-3为最大值 即5a-3-5,解得a- ②当a<0时,抛物线开口向下。 .x一-2时,y取最大值, .-4a-3-5,解得a--2. 综上所述,a- 9分 (3)由(2)可得:抛物线的顶点坐标为B(一2,一4a一3) 设线段AB的函数解析式为y一x十b, (-2+b--4a-3, 由题意可知, 3解得/-2, --3. --3. .线段AB的函数解析式为y-2ax-3. 设点M的坐标为(m,2an-3),则点N的坐标为(m,am{+4am-3),如图, 当a>0时, MN-yM-y-(2am-3)-(am2+4am-3) =-am?-2am=-a(n+1)?+a. .a>0...-a<0. :当m=-1时,MN有最大值,且最大值为a. ......................................... .4分 第5页