专项一 二次函数的多结论判断题-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

第一部分 题型专项攻略 专项一二次函数的多结论判断题 题型概览 6886g6 此类题型在2024年湖北中考省卷中出现在选择题的最后一题，在2024年湖北武汉卷中出现 在填空题的最后一题，分值为3分，难度属于中档或难题，主要考查学生的运算能力与推理能力 第 一 ◆方法归纳 例1(2024德和改编)如图，抛物线y=a.x2十 部 分 解决此类题的方法可归纳如下： bx十c的顶点A的坐标为（一3，n,与x轴 题 型 (1)抛物线的开口方向可决定a的符号； 的一个交点位于0和1之间，则以下结论正 (②)对称轴x=一名的位置和抛物线开口方向 确的是 项 略 共同决定了b的符号（左同右异），对称轴如果 知道具体的数值，还可以确定a,b的关系； (3)抛物线与y轴的交点决定了c的符号； (4)注意抛物线的对称性的使用：比如已知对称 A.abc0 轴和其中一个与x轴的交点可确定与x轴的另 B.5b+2c>0 一个交点；再比如已知两个点的纵坐标是相等 C.若抛物线经过点（一6，”），(5,2)，则1>2 的，那么依据这两个点即可确定对称轴； D.若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=4 (5)注意图象中的一些特殊点： 无实数根，则n>4 比如x=1时，函数值为a十b十c: 思路分析：本题考查了二次函数的图象与 系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点 x=一1时，函数值为a一b十c; 的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的 x=2时，函数值为4a十2b十c; 图象与性质，A项利用抛物线的顶点坐标和 x=一2时，函数值为4a一2b十c; 开口方向即可判断：B项利用抛物线的对称 特殊点还有抛物线的顶点，与坐标轴的交点等； 轴求出a=b,根据图象可得当x=1时，y (6)注意根的判别式：△=b一4ac, a十b十c<0,即可判断；C项利用抛物线的对 △>0曰图象与x轴有2个交点； 称轴，设（一6，y1),(5,y2)两点横坐标与对称 △=0台图象与x轴有1个交点； 轴的距离为d山1，d2,求出距离，根据图象可得， △<0H图象与x轴没有交点， 距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判 (7)注意消元思想在解题中的应用. 断；D项根据图象即可判断. 题型突破 3 例2(2024递宁改编)如图，已知抛物线y= ④若-2<c<-1,则-号<a+6叶<-手 a.x2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称 其中正确结论的个数为 ( 轴为直线x=一1，且该抛物线与x轴交于点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A(1,0),与y轴的交点B在(0，-2)，(0， 思路分析：此题考查了二次函数的图象和 一3)之间（不含端点），则下列结论正确的是 性质，数形结合是解题的关键，利用图象的开 第 口方向和对称轴的位置即可判断①，利用对 称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二 部 次函数的最值即可判断③，求出c=一3a,进一 分 题 步得到}a<号，又根据=-2a得到a十 专 b十c=a-2a-3a=-4a,即可判断④. A.abc0 例4(2024武汉)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c 略 B.9a-3b+c>0 是常数，a<0)经过（一1,1），(m,1)两点，且 c号<a<l 0<m<1.下列四个结论： D.若方程ax2十bx十c=1的两根为m,n ①b>0: (m<n),则-3<m<n<1 ②若0x1,则a(x-1)2+b(x-1)十c>1; →思路分析：本题主要考查二次函数的图象 ③若a=一1，则关于x的一元二次方程 和性质，根据题千可得a>0,b=2a>0,一3< a.x2十bx十c=2无实数解； c<一2，即可判断A;根据对称轴和一个交点 ④点A(,y),B(x2,2)在抛物线上，若 求得另一个交，点为（一3,0），即可判断B;将c 十x2>- 2,西>2，总有y<2,则0< 和b用a表示，即可得到一3<-3a<-2,即 可判断C;根据抛物线y=a.x2十b.x十c和直 m 线y=1的交点、抛物线与x轴的交点即可判 其中正确的是 (填写序号). 断D. 思路分析：通过对称轴可判断①；（一1,1）， 例3(2024眉山改编)二次函数y=a.x2十b.x十c (m,1)两点之间的距离大于1，所以若0< (a≠0)的图象开口向上，与x轴交于点A(3, x<1,则a(x一1)2+b(x一1)+c>1,可判断 0),与y轴的负半轴交于点B,对称轴为直线 ②；根据抛物线的对称轴可得一1<b<0,再 x=1,下列四个结论： 由a=-1和，点(-1,1)得c=b十2，结合方程 ①bc<0: ax2十bx十c=2的判别式△=b+4b<0可判 ②3a+2c<0; 断③：根据点A和点B离对称轴的距离判 ③a.x2+bx>a+b: 断④. 4 指点中考数学题型突破 第一部分题型专项攻略 .a2=4a+3,∴.a2-4a=3,.原式=3+4=7. 专项四 解方程（组）与不等式（组） 专项一二次函数的多结论判断题 的相关计算及应用 【例1】A【例2】C【例3】C【例4】②③④ 【例3】解：原方程去分母得2x=x一3十6，解得 专项二有关几何图形变换的填空题 x=3, 【例1】8【例2】(1)30° 2)g 检验：当x=3时，x一3=0，则x=3是方程 的增根，故原方程无解。 【例3】88+2V2【例4】号 【例5】43 【例5】解：解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x<3, 【例6】写 【例】25 【例8】∠1 在数轴上表示不等式①②的解集如下： 【例】 3【例10】后【例】5【例12)号 5-4-3-21012345 .原不等式组的解集是一1<x<3, 【例13】5【例14】2v2+12√2-1 ∴.它的所有整数解有0,1,2. 专项三数与式的计算 【例7】解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需 【例3】解：原式=1+4+2X号-62-D x万元，每辆B型新能源公交车需y万元， =1+4+√2-√2+1 根据题意得3x十y=260,解得V=80 2x+3y=360, =6. 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元， 【例4】解：原式=3a-a2十a2-a+2a-2 每辆B型新能源公交车需80万元. =4a-2. (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 【例】解：（出中2） 41 (10一m)辆B型新能源公交车， x-2 根据题意得60m+80(10一m)≤650， -[-+-22+2]号 r+1 x-2 3 3 .x-21 解得加≥受 =(x-2)(x+2)·3x+21 设该线路的年均载客总量为心万人次， (x-2)(x十2)≠0，∴.x≠士2，.x=0, 则e=70mm十100(10-m)=-30+1000, 原式=十2 ,一30<0，w随m的增大而减小. 又：m>艺，且m为正整数， 【例8】解：4÷(a+2 a-1 a2-2aa2-4a+4 .当m=8时，取得最大值，最大值为一30× =a-4÷「a+2 a-1 8+1000=760,此时10一m=10-8=2. a La(a-2)(a-2)2J 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B =a=4÷「a+2)(a-2)a(a-1) 型新能源公交车时，年均载客总量最大，最 a La(a-2)2 a(a-2)2」 大值为760万人次. =a-4÷a2-4-a2+a a(a-2)2 专项五特殊四边形的相关证明 =a-4,a(a-2)2 【例2】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, a-4 AD=BC,∴·∠BCF=∠F,∠BAF=∠ABC =(a-2)2=a2-4a+4, E是AB的中点，∴AE=EB, ·79