专项五 特殊四边形的相关证明&专项六 解直角三角形的计算-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

题型突破 第一部分题型专项攻略 .a2=4a+3,∴.a2-4a=3,.原式=3+4=7. 专项四 解方程（组）与不等式（组） 专项一二次函数的多结论判断题 的相关计算及应用 【例1】A【例2】C【例3】C【例4】②③④ 【例3】解：原方程去分母得2x=x一3十6，解得 专项二有关几何图形变换的填空题 x=3, 【例1】8【例2】(1)30° 2)g 检验：当x=3时，x一3=0，则x=3是方程 的增根，故原方程无解。 【例3】88+2V2【例4】号 【例5】43 【例5】解：解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x<3, 【例6】写 【例】25 【例8】∠1 在数轴上表示不等式①②的解集如下： 【例】 3【例10】后【例】5【例12)号 5-4-3-21012345 .原不等式组的解集是一1<x<3, 【例13】5【例14】2v2+12√2-1 ∴.它的所有整数解有0,1,2. 专项三数与式的计算 【例7】解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需 【例3】解：原式=1+4+2X号-62-D x万元，每辆B型新能源公交车需y万元， =1+4+√2-√2+1 根据题意得3x十y=260,解得V=80 2x+3y=360, =6. 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元， 【例4】解：原式=3a-a2十a2-a+2a-2 每辆B型新能源公交车需80万元. =4a-2. (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 【例】解：（出中2） 41 (10一m)辆B型新能源公交车， x-2 根据题意得60m+80(10一m)≤650， -[-+-22+2]号 r+1 x-2 3 3 .x-21 解得加≥受 =(x-2)(x+2)·3x+21 设该线路的年均载客总量为心万人次， (x-2)(x十2)≠0，∴.x≠士2，.x=0, 则e=70mm十100(10-m)=-30+1000, 原式=十2 ,一30<0，w随m的增大而减小. 又：m>艺，且m为正整数， 【例8】解：4÷(a+2 a-1 a2-2aa2-4a+4 .当m=8时，取得最大值，最大值为一30× =a-4÷「a+2 a-1 8+1000=760,此时10一m=10-8=2. a La(a-2)(a-2)2J 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B =a=4÷「a+2)(a-2)a(a-1) 型新能源公交车时，年均载客总量最大，最 a La(a-2)2 a(a-2)2」 大值为760万人次. =a-4÷a2-4-a2+a a(a-2)2 专项五特殊四边形的相关证明 =a-4,a(a-2)2 【例2】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, a-4 AD=BC,∴·∠BCF=∠F,∠BAF=∠ABC =(a-2)2=a2-4a+4, E是AB的中点，∴AE=EB, ·79 ∴.△AFE≌△BCE(AAS), 【例4】解：由题意得AM=BN=CE=1.5m, ∴.AF=BC,∴.AF=AD AB=MN=35m,∠DEM=90°，∠DNE 【例3】证明：，∠ACB=90°，∴.AC⊥BC, 60°，∠DME=30° DE⊥BC,.AC∥DE. ,∠DNE是△DMN的外角， ,四边形ABCD是平行四边形，点E在BC ∴.∠MDN=∠DNE-∠DMN=30°， 的延长线上， ∴.∠DMN=∠MDN=30°， .AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形， ∴.DN=MN=35m. ,∠ACE=90°，∴.四边形ACED是矩形. 在Rt△DNE中，DE=DN·sin60°=35X 【例4】证明：，四边形BFDE和四边形BGDH 是完全相同的矩形， 353(m 2 2 ∴.∠E=∠EDC=∠ADG=∠G=90, DE=DG,BG∥DH,BE∥FD, :DC=DE+CE=5,3+1.5≈35X)732+ 2 2 ∴.∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠CDG, 1.5≈31.8(m) 且四边形ABCD是平行四边形， 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m. .∴∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG(ASA), ∴.AD=CD,.平行四边形ABCD是菱形. 专项七统计与概率 专项六解直角三角形的计算 【例2】解：(1)4018(2)B 【例2】解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线， (3)①从平均数看，标准可以定为32分钟. ∴.∠OQF=90°. 理由如下： .'OP=OQ=6 400 km,FP=330 km, 阅读时间的平均数为32分钟，只有半数以 ..OF=OP+FP=6 730 km, 下的学生每天阅读时间达标，这样使多数学 ma8器-880.95. 生有更高的努力目标 ②从中位数看，标准可以定为25分钟.理由 (2),c0sa≈0.95，.a=18°， 如下： ∴劣弧PQ的长为18r6400≈2010km 180 该校学生目前每天阅读时间的中位数落在 【例3】解：过点A作AE⊥BC于点E,由题意 20≤m<30范围内，把标准定为25分钟，至 得，CD=60m,∠BAE=30°，∠CAE=22°. 少有半数的学生目前每天阅读时间能达标， 则AE=CD=60m. 同时至少还有半数的学生未达标，这样有利 于学生建立达标的信心，促进未达标学生努 力达标，提高该校学生每天的阅读积极性 (答案不唯一，任选一个描述即可) 【例3】(1)26 在Rt△AEB中，tan∠BAE=BE (2)6667 AE (3)设D组的两名学生为D,D2,其余两名 即BE-a∠BAE,AE-60X'号-20,3m 学生为C,C2,可列举得到如下4种结果： 在R△ACE中，m∠CAE- (D,D2,C1),(D,D2,C2),(D,C,C2), (D2,C,C2),其中D组的两名学生同时被 即CE=tan∠CAE·AE≈60X0.4=24(m). .BC=BE+CE≈20×1.73+24≈59(m). 选中的结果有2种，故所求概率为2 答：这栋楼的高度大约为59m. 【例4】解：(1)110.22 ·80·专项五特殊四边形的相关证明 题型概览 此类题型考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的 判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形等知识点，题型为小几何证明题，分值为6分，解 答步骤一般在十步以内，难度低，涵盖了几何直观、推理能力、模型观念等数学素养， 例1(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 例3(2024湖北最联体月考)如图，在平行四边 第 ∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE 形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥ (1)求证：∠E=∠ECD: BC交BC的延长线于点E,连接AE交CD 部 (2)若∠E=60°，CE平分 于点F.求证：四边形ACED是矩形. 分 ∠BCD,判断△BCE的形 状，并说明理由。 规范答题 (1)证明：，AD∥BC,∴.∠EAD=∠B. 题型专项攻略 …1分 :∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,…2分 BE∥CD,∴∠E=∠ECD.…3分 (2)解：△BCE是等边三角形，理由如下： …4分 ,CE平分∠BCD,.∠BCE=∠ECD ,EB∥CD,.∠ECD=∠E=60°， 例4将两个完全相同的矩形纸片BFDE, …5分 BGDH按如图所示的方式叠放在一起.求 .∠B=180°-∠E-∠BCE=60, 证：四边形ABCD是菱形. ∴∠B=∠BCE=∠E, .△BCE是等边三角形.…6分 例2如图，□ABCD中，E是AB的中点，连接 CE并延长交DA的延长线于点F.求证： AF=AD. 题型突破 11 专项六解直角三角形的计算 题型概览 此类题型主要考查三角函数、勾股定理、三角形内角和、近似数等知识，题型为小几何计算 题，分值为6分，难度较低，易错点为混淆三个三角函数和计算出错，涵盖了几何直观、运算能 力、应用意识等数学素养. 第 例1项目式习(6分)某班两个兴趣小组计划 NE=1.5m,NG=(8+3)m4分 合作测量校园内一斜坡（坡度为1：√3）旁路 部 灯的高度，分工如下： 易知∠BCA=∠DGN, 分 小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖 '.tan∠BCA=tan∠DGN, 立在地面上，测量其在地面上的影长BC 器勰品- 专 小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上 项 的影长FG,及路灯与斜坡底端的距离EF. DN=号NG=号×(8+3g)≈8.44m. 测量示意图和测量数据如下： 略 ∴.DE=DN+NE=8.44+1.5≈10(m). 小组 甲 答：路灯DE的高度约为10m…6分 例2如图，航天飞船在离地球大约330km的 、A 圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上 图示 坡度1： 方F点时，从中直接看到地球表面一个最远 的点是点Q.在Rt△OQF中，OP=OQ≈ 点D,E,F,G在同一平面内 6400km.(参考数据：cos16°≈0.96，cos18°≈ 测量 AB=2 m, EF=8 m, 0.95,00s20°0.94，c0s22°≈0.93，r3.14) 数据 BC=2.5 m FG=3 m 请根据以上信息计算路灯DE的高度.（结果 保留整数，参考数据：W3≈1.7) 规范答题 解：如图，过点G作EF,DE的垂线，垂足分 别为点M,N 图1 图2 D (1)求cosa的值（精确到0.01）： (2)在⊙O中，求劣弧PQ的长（结果取整数） G坡度1：店 F M 则四边形GNEM是矩形，∴，NE=GM,NG= EM. …2分 ,斜坡坡度为1：√3，∴.∠GFM=30° 在Rt△FGM中，FG=3m,∠GFM=30°， ∴.GM=FGsin30°=1.5m, FM=FGcos30°=3，y3 2 m, 12 指，点中考数学 例3(2024襄阳模拟)某班开展“综合与实践”活 例4(2024湖北摸松)为弘扬革命传统精神，清 动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度，明 明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革 明同学利用量角器和铅垂自制了一个简易测 命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观 角仪（如图1所示）.如图2，他站在自家阳台 震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平 上，看对面一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋 地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进 楼底部的俯角为22°，已知两楼之间的水平距 行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑 离为60m,求这栋楼的高度.（结果保留整 顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的 数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， 仰角为60°，已知AB=35m,测角仪的高度 第 tan22°≈0.40，w3≈1.73，W2≈1.41) 是1.5m(A,B,C在同一直线上)，根据以上 数据求烈士纪念碑的通高CD.(3≈1.732， 部 结果保留一位小数) 分 D 图2 -130 60 题型专项攻略 题型突破 13