专项四 解方程(组)与不等式(组)-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项四 解方程（组）与不等式（组）的相关计算及应用 题型概览 99999 此类题型在中考中常出现在选择题和解答题中，一般包括一元一次方程，一元二次方程，二元 一次方程（组），一元一次不等式（组），分式方程.2024年湖北中考，在选择题中出现列方程组和解 不等式，没有在解答题中单独考查解方程（组）、不等式（组），但在应用题或函数题中会涉及相关内 容，武汉卷考查了3分的解分式方程及8分的解不等式组，属于简单题.而其他则会隐含出现在应 第 用题中，考查方程思想，函数思想，数学建模，计算能力等，而解决该类问题的方法主要是要掌握 其基本思路和方法，灵活运用 部 题型1解方程（组） 规范答题 分 题 例124新江X8分)懈方程组：红十3y-10, 2x-y=5, 解：方程两边都乘(x十1)(x一1)， 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), …2分 专 试题分析：解方程组的基本思想是消元，可 (每一项都要乘) 项 代入消元或加减消元，根据系数的特征进行 解得x=一3，…3分 攻 略 选择。 检验：当x=一3时，(x十1)(x-1)≠0， 》规范答题 …4分 条-0. ① (必须要有的步骤，不能省略，代入最简公分 ② 母即可) ①X3十②得10x=5,…2分 所以分式方程的解是x=一3.…5分 (选择加减消元，注意系数符号) 例3a24立共模权懈方程：2二g=1-3 解得x=司 …5分 把x=代入①得2X号 -y=5, 解得y=一4， …7分 所以方程组的解是 x=21 …8分 y=-4. (注意答出最终结论)》 题型2解不等式（组） 例2(2024陕百)(5分)解方程： 2 2x+1≥x+2,① 马1 例4(6分)解不等式组： 2x-1<2(x+40.② →试题分析：解分式方程的基础是分式的加 →试题分析：利用不等式的性质分别解出两个 减运算，准确找到最简公分母进行通分，且要 不等式，注意去分母时每一项都要乘分母的最 注意运算步骤，特别是去分母时，整式部分也 小公倍数，按照去分母、去括号、移项、合并同 要乘最简公分母，不要漏项，在计算过程中， 类项、系数化一的步骤进行，但实际操作中可 也可以约分，但要注意对约去的部分进行是 以灵活变通，特别注意系数化一时，未知数的 否为0的讨论，最后必须进行检验. 系数的符号，确定不等号的方向是否变化 题型突破 9 规范答题 经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意， 解：解不等式①，得x≥1，…2分 …6分 解不等式②，得x<2,…4分 (分式方程都要验根) (可以简略的写下过程，确保计算正确) .4x=4X3.6=14.4.…7分 故原不等式组的解集为1≤x<2.…6分 (看清题目要求，是只用求未知数，还是要求 (解集是公共部分，可以通过口诀确定，也可 其他量) 以通过数轴确定) 答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h… 第 2(x+2)>x+3,① ……8分 例5解不等式组： 并写 ② 例7真实情地随着新能源汽车的发展，东营市 2024东营 部 出它的所有整数解. 某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑 烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A 题型专项攻略 型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆， B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型 公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各 需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能 源公交车每辆年均载客量分别为70万人次 和100万人次.公司准备购买10辆A型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万 题型3应用题 元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设 例6(8分)甲、乙两名学生到离校2.4km的 计购买方案，并求出年均载客总量的最大值， “人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙 同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4 倍，甲同学出发30min后乙同学出发，两名 同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度， 试题分析：小应用题一般考查单一知识，点， 需要学生熟练掌握应用题的基本思路和方 法，弄清题目题型，找到相关的基本量和基本 关系，能列出表格的尽量列出表格求解，将题 目信息系统化、简洁化，考查学生思维以及基 本的计算能力 →规范答题 解：设甲同学步行的速度为xkm/h,则乙同 学骑自行车的速度为4xkm/h,…1分 由题意得2,42.4_30 x4x60 …4分 解得x=3.6,…5分 10 指点中考数学题型突破 .^-4a+3,'-4a=3.原式-3+4-7. 第一部分 题型专项攻略 专项四 解方程(组)与不等式(组) 专项一 二次函数的多结论判断题 的相关计算及应用 【例1】A【例2】C【例3】C【例4】②③④ 【例3】解:原方程去分母得2x=x-3十6,解得 专项二 有关几何图形变换的填空题 c-3. 【例1】8【例2】(1)30*(2)3 检验:当x-3时,x-3-0,则x-3是方程 的增根,故原方程无解 【例5】解:解不等式①,得x一1, 解不等式②,得x3; 【例8】1 # 在数轴上表示不等式①②的解集如下 【别】 ..原不等式组的解集是-1 x3; 【例13】5【例14】22+12v2-1 它的所有整数解有0,1,2. 专项三 数与式的计算 【例7】解:(1)设购买每辆A型新能源公交车需 x万元,每辆B型新能源公交车需万元 ##7 3x+y-260. [x-60. 根据题意得 -1+4+2-2+1 解得 2x+3-360. ly-80. -6. 答:购买每辆A型新能源公交车需60万元. 【例4】解:原式-3a-a{}+a-a+2a-2 每辆B型新能源公交车需80万元 -4a-2. 【例7】解.() (2)设购买n辆A型新能源公交车,则购买 (10-n)辆B型新能源公交车, x十1 根据题意得60+80(10-n)<650. -2 -(x-2)(x+2)(x-2)(+2)] 2 (x-2)(x十2) x十2 设该线路的年均载客总量为万人次 .(x-2)(x+2)-0..x士2,x-0. 则-70+100(10-m)--30m+1000. “.-30<o...w随m的增大而减小. 【例5】解=-_) ,且为正整数, ·当n一8时,取得最大值,最大值为一30× #_ 8+1000-760,此时10-n-10-8-2 答:当购买8辆A型新能源公交车,2辆B 型新能源公交车时,年均载客总量最大,最 a(a-2)2 大值为760万人次 -4-4-2+a 专项五 特殊四边形的相关证明 a a(a-2){} a-4.a(a-2)2} 【例2】证明:在平行四边形ABCD中,AD//BC a-4 d AD-BCBCF=F,BAF= ABC. -(a-2)?-a2-4a+4. “.E是AB的中点,..AE-EB.