专项十四 拓展题型-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项十四 拓展题型 题型1 数学文化类试题 题型概览 777 通过此类题型可以了解数学史上的重要事件和著名数学家的贡献,这有助于了解数学知识的 来龙去脉和背后的思想,将数学知识与日常生活相结合,通过实际问题的解决来加深对数学文化的 抽1-分客 理解,解题时要认真阅读题目,明确题目要求,注意将问题中的模型与我们所学的数学知识联系起 来,弄清题中的问题是要考查我们所学的什么数学知识是解题的关键 例1下列图形是用数学家名字命名的,其中既 例4(2024黄石调考)《梦溪笔谈》是中国古代科 是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) 技史上的杰作,其中收录了计算圆狐长度的 “会圆术”,如图,AB是以点O为圆心、OA为 半径的圆孤,N是弦AB的中点,M在AB A. 裴波那契旋线 B.科克曲线 上,MN|AB.“会圆术”给出AB长/的近似 C.彭罗斯筝形 D.笛卡尔心形线 60{时,/一 例2(2024烟台)《周算经》是中国现存最早的 .(结果保留根号) 数理天文著作,书中记载这样一道题:“今有 女子不善织,日减功迟,初日织五尺,末且织 一尺,今三十日织讫,问织几何?”意思是:现 有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来 越慢,并目每天减少的数量相同,第一天织了 例5(2024武汉)如图是我国汉代数学家赵爽在 五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工 ) 问一共织了多少布? C 注解《周醉算经》时给出的“赵爽弦图”,它是 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线 MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正 方形ABCD的面积为S,正方形MNPQ的 A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 面积为S。,若BE一AE(>1),则用含的 例3(2024宜宾改编)元朝朱世杰所著的《算学 启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百 四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十 二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马 每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行 12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上 慢马的天数是 天。 48 指点中考数学 题型2 跨学科试题 题型概览 77777 数学本身是一门基础学科,数学可以与物理、化学、生物、计算机科学、经济学等结合产生跨 学科试题,这展现了数学与其他学科的紧密联系,跨学科教育的目的是为了适应未来社会对复合型 人才的需求,但是在我们中学阶段,此类题型不会涉及很深的学科知识,无论是数学本身还是其他 学科,在此题中都应考查基础知识、基本技能,解题的关键就是我们通过阅读题目弄清它考查的数 学知识是什么,可能涉及求简单概率、找对称图形等 册1给分 例6(2024重庆A)下列四种化学仪器的示意图 析度 1920x1080(速议选项) 中,是轴对称图形的是 __ 1680x1050 1600x900 1440x900 1400x1050 1366x768 1360x768 1280x1024 7 1280×960 A.1680×1050 B.1600×900 C.1440×900 D. 1280X1024 例9(2024达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》 C 《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要 例7(2024内江)如图所示的电路中,当随机闭 组成部分,某校年级准备从这四部名著中 随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再 合开关S,S,S中的两个时,灯泡能发光的 。 ( 随机抽取另一本)开展“名著共读”活动,则该 概率为 年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游 记》的概率是 例10问题背景:日常生活中的各种称重仪器 大多都可以测出一定范围内的物体质量,当 #A. BC.} D.# 物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结 果,在数学活动课上,老师让同学们测空牛处 例8 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨 盒的质量. 率时看到的选项,当他从建议选项1920× 实验操作,如图,兴趣小组的同学利用所学知 1080调整成1400×1050时,由于比例改变 识,制作了一个简易天平,左侧托盘固定在点 (1920:1080字1400:1050),画面左右会出 A处,且托盘上放置了一个100g的码,右 现黑色区域,当比例不变就不会有此问题,判 侧托盘可以在BC段滑动.已知AC=15cm. 断阿成将他的计算机画面分辩率从1920× BC-50cm,通过往牛奶盒里加入水或倒出 1080调整成下列哪一种时,画面左右不会出 水,并移动右侧托盘使天平保持平衡,得到下 现黑色区域 _. 表中的实验数据 题型突破 49 实验数据: 任务二:某同学给空牛奶盒里加入了65g的水 实验序号 第1次第2次第3次第4次 第5次 移动托盘使天平保持平衡,此时CD一20cm. 总质量n(牛 求这个空牛奶盒的质量 60 120 50 40 150 奶盒十水)/g 任务三:在任务二的情况下,天平达到平衡 CD的 此时将含65g水的牛奶盒与磕码的位置互 25 30 12.5 37.5 10 距离/cm 换,要使天平仍保持平衡,则右边托盘应怎样 问题解决: 移动. 小化整 任务一:根据表中数据可知,CD的长度随着 总质量的增大而 ,并依此猜想:/与 n满足怎样的函数关系: (填“一次 函数”“反比例函数”或“二次函数”): 题型3 情境类试题 题型概览 #7777 情境类试题一般分为两大类:实际生活情境与纯数学情境(凡是涉及其他学科情境的我们暂目 归到跨学科类试题).数学情境又包含代数类情境和几何类情境,但无论是哪种情境,它一定是考 查初中阶段的数学知识、数学核心素养,我们的策略是先审题建模,再求解检验,通过认真读题把 握关键条件往往是建立数学模型的基础,代数模型往往考查整式的运算、方程或不等式的求解,几 何模型往往考查解直角三角形、相似、求阴影面积或三角函数的实际应用 例11(2024逐宁)工人师傅在检查排污管道时 例12 {项目式学习 2024.. 根据收集的素材,探索完成 发现淤泥堆积,如图所示,排污管道的横截面 任务. 是直径为2米的圆,为预估淤泥量,测得淤泥 探究太阳能热水器的安装 横截面(图中阴影部分)宽AB为1来,请计 。 算出淤泥横截面的面积 太阳能热水器是利 用绿色能源造福人 类的一项发明,某品 素 牌热水器主要部件 材 太阳能板需要安装 在每天都可以有太 .# 阳光照射到的地方 2 才能保证使用效果 否则不予安装 50 指点中考数学 (续表) 例13(2024自贡)为测量水平操场上旗杆的高 探究太阳能热水器的安装 度,九(2)班各学习小组运用了多种测量 sin 14~0.24,cos 14~ 方法. 0. 97,tan 14~0.25. (1)如图1,小张在测量时发现,自己在操场上 某市位于北半球,太 sin 29~0.48.cos 29 的影长EF恰好等于自己的身高DE此时,小 素 阳光线与水平线的 0. 87,tan 29~0. 55. 材 夹角为a,冬至日时, 组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据 / sin 43~0.68,c0s43~ 此可得旗杆高度为 14*<a29:夏至日 _m; 0. 73.tan43{~0.93. 时,43。76 sin 76~0.97,e0s 76~ 0.24,tan76{~4.01 如图,该市甲楼位干 乙楼正南方向,两楼 图1(利影子) 东西两侧都无法获 (2)如图2,小李站在操场上E点处,前面水 得太阳光照射,现准 平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部 备在乙楼南面墙上 A. 小组同学测得小李的眼睛距地面的高度 安装该品牌太阳能 DE-1.5m,小李到镜面的距离EC=2m,镜 板,已知两楼间距为 二 面到旗杆的距离CB-16m,求旗杆高度; 54米,甲楼AB共11 B 层,乙楼CD共15层. 一层从地面起,每层 楼高皆为3.3米,AE 为某时刻的太阳光线 图2(利用镜了) 问题解决 (3)小王所在小组采用图3的方法测量,结果 要判断乙楼哪些楼层不 误差较大.在更新测量工具,优化测量方法 能安装该品牌太阳能板 任 后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们和 应选择 日(填冬 务 确定使用数据 用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑 至或夏至)时,。为 的高度,方法如下; (填1429},43{,76中的 一个)进行计篇 利用任务一中选择的数 任 据进行计算,确定乙楼 探究安装范围 中哪些楼层不能安装该 图3(利用标) 品牌太阳能热水器 如图4,在透明的塑料软管内注人适量的水, 利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始 终处于同一水平线上. 图4(找水平线) 题型突破 51 如图5,在支架上端P处,用细线系小重物 交点C,测得标高CG=1.8m.DG=1.5m Q.标高线PQ始终垂直于水平地面 将观测点D后移24m到D处.采用同样的 方法,测得CG'-1.2m,DG'-2m.求雕塑 高度,(结果精确到1m) 分整 图5定标高线) 图6(测塑高) 如图6,在江姐故里广场上E点处,同学们用 注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的 D.G两点,并标记观测视线DA与标高线的 题型4 开放性试题 题型概览 7>77) 开放性试题有这样几个显著特点:答案不唯一、解题方向不确定、条件或结论开放,具体可分 为四类: (1)条件开放性试题:只给出部分条件,需要学生构造或发现新条件从而解决问题 (2)结论开放性试题:只给条件且结论不唯一,需要学生通过推理计算得出多种可能结论; (3)选择开放性试题:在给定条件下学生需要从多种情况中选择合适的答案或解题路径; (4)综合开放性试题:综合前面提到的,既要构造条件又要得出多种可能的结果 开放性试题需要学生全方位,多层次、多角度思考,对问题进行全面深入分析,且要灵活运用 所学的数学知识,善于构造和发现,注重分类讨论思想的培养与考查, 性质:当x>0时,v随x的增大而减小.写出 一个满足条件的的值是 例15(2024甘肃)围棋起源于中国,古代称为 例17(2024德阳)数学活动课上,甲组同学给乙 “弈”,如图是两位同学的部分对弈图,轮到白 方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 组同学出示了一个探究问题:把数字1至8 的位置,则所得的对奔图是轴对称图形(填写 分别填人如图的八个圆圈内,使得任意两个 A.B.C.D中的一处即可,A.B,C.D位于棋盘 有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不 的格点上) 等于1.经过探究后,乙组的小高同学填出了 图中两个中心圆圈的数字。,6,你认为v可以 是___.(填上一个数字即可) 例16如图,已知AC,BD相交于点O.A-D. 请你再补充一个条件,使AOBDOC,你 补充的条件是 52 指点中考数学 例18 (2024陕西)小华探究“幻方”时,提出了一 b.八年级成绩频数分布直方图; 个问题;如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分 ,数 _____ 别填在小正方形内,使横向三个数之和与级 ._-..... --------- 向三个数之和相等,则填入中间位置的小正 7 方形内的数字可以是 05060 708090100减绩/ c.七、八年级成绩统计表 平均数 中位数 七年级 79.3 。 77.5 八年级 7 例19 (2024陕西)如图,已知直线/和/外一点A. 请用尺规作图法,求作一个等腰直角入ABC,使 d.七年级成绩在70 x<80这一组的分别 得项点B和顶点C都在直线/上.(作出符合 是;70,71,72,72,74,76,77,78,78,78. 题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图 79.79. 痕迹,不写作法) e.成绩不低于80分为优秀 根据以上信息,回答下列问题: 。 (1)一 ,b一 (2)根据上述数据,你认为哪个年级学生的成 绩较好?请说明理由(写出一条即可) (3)已知该校七、八年级各有600名学生,估 计这次测试成绩为优秀的学生总人数 例20某中学为加强对学生的交通安全教育 组织七、八年级进行“两轮车道路安全知识” 测试(满分100分),并从两个年级中各随初 抽取50名学生的成绩进行整理分析,信息 如下: a.七年级成绩频数分布表: 成绩x/分 频数 50r60 1 60<<70 10 70r80 12 801<90 90<100 题型突破 53 例21(2024新)数学活动课上为了测量学校 (参考数据:sin35{~0.57,cos35{~0.82 旗杆的高度,某小组进行了以下实践活动; tan 35~0. 70.sin55*~0.82.cos55~0.57. (1)准备测量工具 tan55*~1.43) ①测角仪:把一根细线固定在半圆形量角器 ③若测量者仍站在原处(B点),能否用三角 的圆心外,细线的另一端系一个小重物,制成 板替代测角仪测出仰角g?若能,请写出测量 一个简单的测角仪(图1),利用它可以测量仰 方法;若不能,该如何调整位置才能用三角板 角或俯角; 测出仰角。,请写出测量方法 ②皮尺. 图1 (2)实地测量数据 ①将这个测角仪用手托起,拿到眼前,使视线 沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点 (图2); 图2 ②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为 16.8m:眼睛到地面的距离为1.6m. (3)计算旗杆高度 ①根据图3中测角仪的读数,得出仰角。的 度数为 ~读数为55* 图3 ②根据测量数据,画出示意图4.AB-1.6m BC=16.8m.求旗杆CD的高度(精确到0.1m); 图4 54 指点中考数学·.抛物线沿射线BC方向平移5个单位,即 把抛物线向左平移2个单位,再向下平移1 2 个单位, '-1+13或x=1-13(舍去), .新的抛物线为y-(c+2)-}-(xc十2) 2 如图,当点N在y轴的左侧时,过点N作 NKy轴于K, ##_ 专项十四 拓展题型 【例1】B【例2】C【例3】20 【例6】C【例7】A【例8】B【例9】 由A(-1,0),F(3,-4)得直线AF的解析 【例10】解:任务一:减小,反比例函数; 式为y=-x-1, 当x=0时,y=-1,.M(0,-1), 任务二:设1关于m的函数解析式为l- 7 ..AMO-OAM-45*-FMK (+0)..'=nl.代人(60,25),得=60$ :NMF- ABC-45{,:NMK+ 25-1500. $$5 *- ABC-45* NMK= ABC$ 1500 ../关于n的函数解析式为/一 7 OB6 2 设空牛奶盒的质量为ag 设N(n-7)# 根据题意,得(65+a)-1500 20 ,解得a-10. 答:这个空牛奶盒的质量为10g 任务三:由任务二得含65g水的牛奶盒总 质量为75g; 解得n一 (舍去), .将含65g水的牛奶盒与缺码的位置互换, -5,173). .要使天平左边与右边平衡,可列式为75× 15=100·/,解得/-11.25. 20-11.25-8.75. 如图,当点N在y轴的右侧时,过点M作y .要使天平仍保持平衡,右边托盘应向左边 轴的垂线MT,过N作NT MT于点T. # 移动8.75cm. 【例11】A 【例12】解:任务一:冬至,14。 任务二:过点E作EF AB于点F, 则 AFE-90{*$,EF-54 米,BF=DE 同理可得 NMT一ABC. D乙 .102· AF 16+7+600×14+55504(人). 在Rt△AFE中,tana EF' (3)600X 50 50 **AF=EF·tan 14*~54×0.25=13.5(米) 答:估计这次测试成绩为优秀的学生总人数 ·.AB-11 3.3-36.3(米)...DE-BF 为504人. AB-AF-36.3-13.5-22.8(米 , 【例21】解:①35。 .·.22.8-3.3~7(层). ②BC=16.8m..'AE=16.8m. 答:乙楼中7层(含7层)以下不能安装该品 DE 牌太阳能热水器 【例13】解:(1)11.3. .'.DE-AE·tana~16.8×0.7~11.76m (2)由反射定律可知: DCE三 ACB *CD=CE+DE~13.4m. 又 DEC=90*=ABC,.'△DEC△ABC 即旗杆CD的高度为13.4m R_00 ③.三角板只有30{},60{}的三角板和45{的三 1.5 角板,而B点的仰角为35^{ .旗杆高度为12m. ..三角板测不出仰角。的度数. (3)由题意和题图6可得 CDG一 ADB 测量方法:测量者可以改变水平距离(沿BC $CGD=90*=ABD...DCGCo△DAB$ 方向前进或者沿CB方向后退),使视线沿着 三角板的斜边刚好到达旗杆的最高点且构成 仰角;的直角边保持水平时,此时仰角。可以 设AB-x m,BD-ym,则1.81.5. x 为三角板上的30{或45*或60{*}(方法不唯一) 第二部分 解答题专项练 同理#2 解答题专项练(一) 24十y' 1.解:原式--12十4--8. .1.2 2.解:原式-4+1-3-2 -2-1+2-3. 经检验,x一28.8是原方程的解,且符合题意 故AB~29m...雕塑高度AB约为29m 【例14】1(答案不唯一)【例15】A(或C) --3+1-1 【例16】0A-0D(答案不唯一)【例17】1(或8) -π-3. 【例18】0(答案不唯一,填2或一2也可以) 5.解:(1)*+-5-1+5-6. 【例19】解:如图,△ABC即为所求作的三角形 (答案不唯一) -8-8x-8 21 =-2-22+2/②+1. --1. # 7.解:选择①,②,③. 【例20】解:(1)16;78.5. 2-*+-2+(-1)-4+2+1-7. (2)八年级成绩较好.理由:八年级学生成绩 选择①,②,④, 的中位数高于七年级学生成绩的中位数,故 八年级学生的成绩较好(答案不唯一,言之 有理即可) 选择①,③,④, ·103·