专项三 数与式的计算-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

题型突破 第一部分题型专项攻略 .a2=4a+3,∴.a2-4a=3,.原式=3+4=7. 专项四 解方程（组）与不等式（组） 专项一二次函数的多结论判断题 的相关计算及应用 【例1】A【例2】C【例3】C【例4】②③④ 【例3】解：原方程去分母得2x=x一3十6，解得 专项二有关几何图形变换的填空题 x=3, 【例1】8【例2】(1)30° 2)g 检验：当x=3时，x一3=0，则x=3是方程 的增根，故原方程无解。 【例3】88+2V2【例4】号 【例5】43 【例5】解：解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x<3, 【例6】写 【例】25 【例8】∠1 在数轴上表示不等式①②的解集如下： 【例】 3【例10】后【例】5【例12)号 5-4-3-21012345 .原不等式组的解集是一1<x<3, 【例13】5【例14】2v2+12√2-1 ∴.它的所有整数解有0,1,2. 专项三数与式的计算 【例7】解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需 【例3】解：原式=1+4+2X号-62-D x万元，每辆B型新能源公交车需y万元， =1+4+√2-√2+1 根据题意得3x十y=260,解得V=80 2x+3y=360, =6. 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元， 【例4】解：原式=3a-a2十a2-a+2a-2 每辆B型新能源公交车需80万元. =4a-2. (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 【例】解：（出中2） 41 (10一m)辆B型新能源公交车， x-2 根据题意得60m+80(10一m)≤650， -[-+-22+2]号 r+1 x-2 3 3 .x-21 解得加≥受 =(x-2)(x+2)·3x+21 设该线路的年均载客总量为心万人次， (x-2)(x十2)≠0，∴.x≠士2，.x=0, 则e=70mm十100(10-m)=-30+1000, 原式=十2 ,一30<0，w随m的增大而减小. 又：m>艺，且m为正整数， 【例8】解：4÷(a+2 a-1 a2-2aa2-4a+4 .当m=8时，取得最大值，最大值为一30× =a-4÷「a+2 a-1 8+1000=760,此时10一m=10-8=2. a La(a-2)(a-2)2J 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B =a=4÷「a+2)(a-2)a(a-1) 型新能源公交车时，年均载客总量最大，最 a La(a-2)2 a(a-2)2」 大值为760万人次. =a-4÷a2-4-a2+a a(a-2)2 专项五特殊四边形的相关证明 =a-4,a(a-2)2 【例2】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, a-4 AD=BC,∴·∠BCF=∠F,∠BAF=∠ABC =(a-2)2=a2-4a+4, E是AB的中点，∴AE=EB, ·79专项三 数与式的计算 题型概览 999999 结合2024年的中考数学题，在数与式的计算方面经常考查的三大类解答题：实数的运算十特 殊三角函数值十二次根式的化简、整式的运算与求值、分式的运算与求值.一般分值在6分左右， 分布在解答题的前两题，属于简单题.分析“数与式”的相关试题，关注了数的发展，考查运算法 则，类比数的运算，反映了在复习过程中，要重视对学生运算能力和代数推理能力的培养，加强对 第 抽象能力、几何直观的渗透，关注运算的一致性， 部 例1(2024湖北改编)(6分)计算：（一1）×2+4+ 例3(2024包头)(4分)先化简，再求值：(：x十1)2 分 32-2024. 2(x+1),其中x=2、2. 型 试题分析：本题考查了实数的运算、幂的运 试题分析：本题考查整式的运算，可以利用 算及二次根式的内容，需要学生牢固掌握相 项 完全平方公式、去括号法则将式子展开得出 攻 关的运算法则 结果，最后代值计算；也可以观察整式后发 略 》规范答题 现，利用因式分解先化简，再利用平方差公式 解：原式=一2十2十9一1…4分 得出结果 (每算对一个得一分) 规范答题 =8. ………6分 解：(x+1)2-2(x+1) 例2(2024眉山)计算：3-x)°+(-2)+ =x2十2x十1-2.x-2…1分 (去括号时注意括号前的符号) 2sin45°-1-2. =x2-1, …3分 当x=2√2时，原式=8-1=7.…4分 例4(2024重庆B计算：a(3-a)+(a-1)(a十2). 题型突破 7 倒5(224河南)(6分)化简：(。32十1)÷ 倒7a九江横刺化简（出十2片产2 a+1 并从2，一2,0中选择一个适当的x的值代入 a2-4 求值. 》试题分析：分式的化简主要涉及通分、约 分，渗透因式分解等知识，关键在于找最简公 分母和最大公因式，对分式进行正确的变形， 第 需要有很强的综合运算能力， →规范答题 部 4+1 分 解：原式-(32+8)a+20-2 题 …2分 专 (注意整式部分的通分) 项 攻 -a+1.(a+2)(a-2) a-2 a+1 …4分 略 (变除法为乘法，和第一步的因式分解要分 开，避免出错) =以十2.…5分 例6(2024贵州)(6分)先化简，再求值：(x2一1)· 例8(2024湖南模松)先化简，再求值：“二4： 2+2其中x=3 1 (多，肿a满是心=a+3 >试题分析：分式的化简求值是在分式化简 的基础上，增加未知数的值来求出具体数值， 给定的数值可以直接代入化简结果中计算， 但是如果是选择合适的值代入，则需要考虑 选取的数字要使得原分式，以及化简过程中 出现的分式有意义，需要学生自己进行判断. 规范答题 解：(x2-1)·2x+2 1 =(x-1)(x+1)·2x+1D 1 …2分 (能因式分解的要先因式分解，再约分) =x1 2 …4分 当x=3时，原式=3,1=1. 2 …6分 8 指点中考数学