专项七 统计与概率-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项七统计与概率 题型概览 元 此类题型在湖北今年中考的解答题中考查了统计数据的收集、整理、描述与分析，出现在第 19题的位置，分为3个小问，分值为8分，难度属于中档题，此外在中考的解答题里还可能会考查 统计与概率的综合应用，发展学生的数据观念和模型观念 第 题型1统计图表的理解与应用 【整理数据】A,B两班的数据整理如下： A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 部 >方法归纳 ×比较了酬 分 156 通过题干信息及图表信息找准总体、样本、 ∫解 10%1 不∫解 样本容量等统计量，结合统计学基本思想利用 非常了解 专 样本估计总体.在此类题中，收集和描述数据的 项 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图 攻 统计图表往往信息不全，我们解题的切入点往 1人数 略 往聚焦在都有准确数值的项目上，利用频数除 12H 10 以对应的频率可得样本容量，然后再根据需要 一一求其他项目中缺失的量.至于开放问题，利 2 0 用我们对所学统计量的理解进行答题，只要符 不了解比接了解非#类制 了 了开 合实情、言之有理即可 【分析数据】A,B两班的平均数、中位数、众 例1(8分)2024年3月，全国两会在北京顺序 数和方差如表所示： 召开，意义非凡.为了解学生对两会精神的知 平均数 中位数 众数 方差 晓程度，某校从八年级A,B两个班中各随机 A班 88 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对 根据以上信息，解答下列问题： 学生的测试成绩（满分为100分）进行整理、 (1)填空：A班对两会精神知晓程度的扇形统 描述和分析（测试成绩用x表示，x都为整 计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为 数，结果分为四个等级：x<70为不了解：70≤ °，a b= ,请补 x80为比较了解：80≤x<90为了解：90≤ 全条形统计图： x≤100为非常了解). (2)假设该校八年级学生有1200人，请估计 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神 该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学 生人数； “了解”的测试成绩为84,86,86,87,88,89： (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一 抽取的B班学生的测试成绩为66,68,69， 个统计量，解释其在本题中的意义 81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98. 》规范答题 98,98,98,99,100. 解：(1)162,88.5,98：（每空1分）…3分 14 指点中考数学 补全的条形统计图如图： 平均天阅读时扇形统客 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图 20% 人数 请根据图表中的信息，解答下列问题： ,0 不了佩比较∫解非常类型 (1)x的值为 ,C等级所对应的扇形 了 广解 …4分 圆心角的度数为 第 (2)1200X 6+9 =450(人).…6分 (2)这组数据的中位数所在的等级是 20+20 (3)若抽取的200人每天平均阅读时间约为 部 答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了 32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个 分 解”的学生有450人. 量，为该校制定一个学生每天阅读时间的合 (3)从平均数看，A,B两班学生测试成绩的平 型 格标准（时间取整数分钟），并用统计量说明 均水平一样：从中位数看，B班学生测试成绩 专 其合理性 项 的中位数低于A班学生测试成绩的中位数， 说明A班的整体水平好一些：从众数看，A 略 班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成 绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集 中趋势高一些：从方差看，A班学生测试成绩 的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明 A班学生测试成绩的波动小一些.（答案不唯 一，任选一个描述即可)…8分 例2(2024孝感一模)某初中学校为了更好地开 展“家国情·诵经典”读书活动，需要先制定 学生每天阅读时间(m/分钟)的合格标准.为 题型2统计与概率的综合应用 此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调 例3某中学推荐了20名学生参加所在市开展 查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数 的“祖国在我心中”征文比赛，赛后对20名学 据(m/分钟).将收集的数据分为A,B,C,D,E 生的比赛成绩进行了整理，并绘制了统计图 五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 表，部分信息如下： 平均每天阅读时间统计表 频数统计表 等级 组中值 人数（频数） 组名成绩分组：分 频数 扇形统计图 A(10≤≤m<20) 15 A r<60 B(20≤m<30) 25 65 B 60≤x<70 10 C(30m<40) 35 10 70r80 b D(40≤m50) 45 80 D r2≥80 2 E(50≤m60) 55 合计 20 题型突破 15 已知B组的全部数据为60,61,63,65,65， 频数分布直方图 66,66,66,68,69. 频数 16 根据以上信息，完成下列各题： 3 (1)填空：a= ,b= 11 10 (2)B组学生比赛成绩的众数是 这 20名学生比赛成绩的中位数是 (3)已知这20名学生比赛成绩在78分以上 第 的只有4人，从这4人中随机选取3人代表 0 0.560.5705.50.51005成鳞 部 学校参加省级比赛，求D组的两名学生同时 (1)频数分布表中a b= 分 被选中的概率 并请补全频数分布直方图： 题型专项攻略 (2)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀， 则该校成绩达到优秀的学生有 人： (3)若该校并列第一名有3名男生、1名女生， 从中随机抽取2名参加市级比赛，求恰好抽 到一男一女的概率。 例4(2024鄂州调考)为了加强学生安全教育， 我校举行了一次“消防安全知识竞赛”，共有 1200名学生参加.为了解本次竞赛成绩情 况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整 数，满分为100分)进行统计.请你根据下面 的频数分布表和频数分布直方图，解答下列 问题： 频数分布表 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.5-80.5 12 0.24 80.5-90.5 15 0.30 90.5-100.5 b 合计 16 指点中考数学,∴.△AFE≌△BCE(AAS), 【例4】解：由题意得AM=BN=CE=1.5m, .AF=BC.∴.AF=AD AB=MN=35m,∠DEM=90°，∠DNE 【例3】证明：，∠ACB=90°，∴.AC LBC, 60°，∠DME=30°. ,DE⊥BC,.AC∥DE :∠DNE是△DMN的外角， '四边形ABCD是平行四边形，点E在BC ∴.∠MDN=∠DNE-∠DMN=30°， 的延长线上， ∴.∠DMN=∠MDN=30°， .AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形， ∴.DV=MN=35m. ∠ACE=90°，∴.四边形ACED是矩形 在Rt△DNE中，DE=DN·sin60°=35× 【例4】证明：，四边形BFDE和四边形BGDH 是完全相同的矩形， -35B(m. 2 2 ∴.∠E=∠EDC=∠ADG=∠G=90°， DE=DG,BG∥DH,BE∥FD, :DC=DE+CE-35y5+1.5≈35X)732+ 2 2 ∴.∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠CDG, 1.5≈31.8(m) 且四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE=∠CDG,.△ADE≌△CDG(ASAU, 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m ∴.AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形. 专项七统计与概率 专项六解直角三角形的计算 【例2】解：(1)4018(2)B 【例2】解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线， (3)①从平均数看，标准可以定为32分钟. ∴.∠OQF=90 理由如下： '.'OP=OQ=6 400 km,FP=330 km, 阅读时间的平均数为32分钟，只有半数以 ..OF=OP+FP=6 730 km, 下的学生每天阅读时间达标，这样使多数学 mas68保-8980.95. 生有更高的努力目标. OF ②从中位数看，标准可以定为25分钟.理由 (2)cosa≈0.95，a=18°， 如下： 劣弧PQ的长为18r:640≈2010km 180 该校学生目前每天阅读时间的中位数落在 【例3】解：过点A作AE⊥BC于点E,由题意 20≤m<30范围内，把标准定为25分钟，至 得，CD=60m,∠BAE=30°，∠CAE=22°. 少有半数的学生目前每天阅读时间能达标， 则AE=CD=60m. 同时至少还有半数的学生未达标，这样有利 于学生建立达标的信心，促进未达标学生努 力达标，提高该校学生每天的阅读积极性 (答案不唯一，任选一个描述即可) 【例3】(1)26 在Rt△AEB中，tan∠BAE=BE (2)6667 AE (3)设D组的两名学生为D,D2,其余两名 即BE=tan∠BAE·AE=60×5=205(m. 3 学生为C,C2,可列举得到如下4种结果： 在R△ACE中，ian∠CAE是。 (D1,D2,C),(D,D2,C2),(D,C1,C2), (D2,C1,C2),其中D组的两名学生同时被 即CE=tan∠CAE·AE≈60×0.4=24(m). ,∴.BC=BE+CE≈20×1.73+24≈59(m). 选中的结果有2种，故所求概率为2 答：这栋楼的高度大约为59m. 【例4】解：(1)110.22 ·80· 补全的频数分布直方图如下： 【例3】解：(1)：一次函数y=一2x十2与反比例函 频数 数y一上(x<0)的图象交于点A(-1,m, .m=-2×(-1)+2=2+2=4,.A(-1,4). 把A-1,0代人兰，得4=冬k=-4, “反比例函数的解析式为)一一兰 (2):直线y=a.x十b是将直线y=一2x十2 向下平移h个单位长度(h>0)后得到的， 50.560.570.580.590.5100.5成绩 .直线y=a.x十b与直线y=-2x十2平行， (2)624. .a=-2,.y=-2x+b. (3)画树状图如下： “直线y=ax十b与反比例函数y=(x< 男1 男3 个 0)的图象的交点为B(,2), 男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰 ∴把Bm,2)代入y=一得，2=一解得 好是一男一女的结果有6种， n=-2,.B(-2,2) ∴恰好轴到一男一女的概率是是一之· 把B(-2,2)代入y=-2x+b,得2=-2× (-2)+b, 专项八反比例函数的综合 ∴.b=-2,.h=2-(-2)=4. 【例2】解：(1)把B(n,6)代入y=-2.x+4, 由图象知，当x<-2时，y=在直线y= 得6=-2n十4，解得n=-1,∴.B(-1,6). a.x十b的下方， 把B(-1,6代人y冬得=-1X6=-6, “不等式整<ar+b的解集为x<-2。 ..y=- 6 【例4】解：(1)(2,2). 把A-3m代人y=是得m=马g-2 6 (2)把B2,2)代入y=(k>0,x>0), (2)由(1)知A(一3,2).设1与y轴相交于D, 得=4心y- :过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,.当x=4时，y=1,.C(4,1). 设直线BC的解析式为y=kx十b,将点B, C代入 2=2十b:解得 =- 11=4k1+b, =3, 1∥x轴，x轴⊥y轴， .直线BC的解析式为y= 2x+3. ,∴.A,C,D的纵坐标相同，均为2，∠CDO=90°， 把y=2代人y=-2x+4,得2=-2x十4， 【例5】解：(1)：点A(1,m),B(,1)在反比例函 解得x=1, 数y=3的图象上，m=3,n=3. ∴.C(1,2),.CD=1,OD=2, 又·一次函数y=kx+b过点A(1,3),C(0,1), ∴.OC=√CD+OD=5, ,k+b=3, ∴sin∠OCA=0"_25 …b=1, 解符公仁：一次函数的表达 OC 51 式为y=2.x+1. ·81·