专项八 反比例函数的综合-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

补全的频数分布直方图如下： 【例3】解：(1)，一次函数y=一2x十2与反比例函 频数织 数y一(<0的图象交于点A(-1,m, .m=-2×(-1)+2=2+2=4,.A(-1,4). 把A(-一1,4代入)一套得4=乌k=-4 ∴反比例函数的解析式为y=一4 (2),直线y=a.x十b是将直线y=一2x十2 向下平移h个单位长度(h>O)后得到的， 50.560.570.580.590.5100.5成 ∴.直线y=ax十b与直线y=-2.x十2平行， (2)624. ∴a=-2,∴.y=-2x十h. (3)画树状图如下： :直线y=ax十b与反比例函数y=(x< 月2 3 0)的图象的交点为B(n,2), 男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰 ∴把BC,2)代入y=一兰得，2=一解得 好是一男一女的结果有6种， n=-2,∴.B(-2,2) ∴恰好抽到一男一女的概率是82》 把B(-2,2)代入y=一2x十b,得2=-2× (-2)+b, 专项八反比例函数的综合 ∴.b=-2,∴.h=2-(-2)=4. 【例2】解：(1)把B(n,6)代入y=一2.x+4, 得6=-2十4，解得n=-1,∴.B(-1,6). 由图象知，当，<-2时y=在直线y a.x+b的下方， 把B-1.6代人)一名得=-1X6=-6: “∴不等式<ax十b的解集为x<-2. …y=6 【例4】解：(1)(2,2) 把A(-3m代人y=兰，得m= 2 6 (2)把B(2,2代入y=(k>0,x>0). (2)由(1)知A(一3,2).设1与y轴相交于D, 得=4y ,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,.当x=4时，y=1,.C(4,1) 设直线BC的解析式为y=k1x十b,将点B, C代入得 士女解得=一 1=4k1+b, b=3, ,l∥x轴，x轴⊥y轴， ∴直线BC的解析式为y=一2+3. ∴.A,C,D的纵坐标相同，均为2，∠CDO=90°， 把y=2代入y=-2x+4,得2=-2x+4. 【例5】解：(1)，点A(1,m),B(n,1)在反比例函 解得x=1, 数y=3的图象上，∴m=3,n=3. ∴.C(1,2),.CD=1,OD=2, 又.一次函数y=kx十b过点A(1,3),C(0,1), ∴.OC=√CD+OD=√5. sin∠0cA=0D_25 ÷公么。解得伦二一次隔数的表达 5 式为y=2.x+1. ·81· (2)如图，连接BC,过点A作AD⊥BC,垂 .∠ADC=45..OC=OA, 足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E, ∴.∠OCA=45°，∴.∠OCA=∠ADC. (2)解：过点A作AH⊥BC,过点C作CF⊥ BA交BA的延长线于点F,如图所示： C(0,1),B(3,1),∴.BC∥x轴，BC=3. 由(1)得∠OCA=∠ADC=45° 点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, .△AHD为等腰直角三角形 .点D(1,1),AD=2,DB=2, :AD=2∴AH=DH=反.amB=3 在Rt△ADB中，AB=√AD+DB=22. ∴.BH=3√2，∴.AB=√AH+BHP=25. 又：Sa度=2BC·AD-ABCE 由(1)得∠AOC=∠OAF=90°， 即2×3×2=号×22.CE, ,CF⊥BA,∴.四边形OCFA为矩形 OA=OC,.四边形OCFA为正方形， “CE=2,即点C到线段AB的距离 ..CF=FA=OC. ·∠B=∠B,∠AHB=∠CFB=90°， 为 △ABH∽△CBF,:B=AH BF CF' 【例6】解：D=专x(0<x≤6，=(0< +c是解0-E 即 32 x≤6). 【例3】(1)证明：：ME=2,BM=4,BE=23, (2)函数y,2的图象如图所示： ∴.ME+BE=4+12=16,BP=16, ∴.ME+BE=BMP,∴.∠BEM=90°. 8 ·MN∥AC,∴.∠ACB=∠BEM=90°. 又BC为⊙O的直径， 5 4 ∴.AC是⊙O的切线. 2 (2)解：如图，连接OM. D1234567893 由函数图象可知，y随x的增大而增大，为 随x的增大而减小.（答案不唯一） (3)由函数图象可知，当y>y2时x的取值 范围为2.2<x≤6. 专项九圆的证明与计算 .∠BEM=90°，ME=2,BM=4, 【例2】(1)证明：连接OA,如图所示： sin BCM-CN. .∠B=30°，∴.∠COM=60°， ∴OM=ME=43 sin60°3· ,AB与⊙O相切于点A,∴.∠OAB=90° 60Xx ,OC∥AB,∴∠AOC=90°， .劣弧MN的长为2× 3_83π 180 9· ·82·专项/ 反比例函数的综合 题型概览 #77} 在解答题中,反比例函数常与一次函数综合考查,有时会与几何图形等其他知识结合考查,在 2024年湖北中考中出现在第20题的位置,分值为8分,分为2小问,整体难度属于中档题,在解答 题的考查中,第(1)小问经常考查求函数解析式的待定系数法;第(2)小问可能考查函数与不等式 之间的关系,一般用数形结合的思想解决问题,第(2)小问也可能考查求某个图形的面积,往往用 1给器 割补法解决问题;第(2)小问也可能函数与不等式、图形的面积都考查,意在考查学生的运算能力、 推理能力和空间观念 题型1 反比例函数与一次函数结合 例2(2024上海)在平面直角坐标系xOy中,反 例1(2024湖北模拟)(8分)如图,已知一次函数 比例函数y-(k为常数且≠0)上有一点 A(一3,m),且与直线y一-2x十4交于另一 0)的图象相交于点A(1,5),B(6.一1),连接 点BG,6). AO.BO. (1)求与n的值; # (2)过点A作直线/x轴与直线y--2x十4 交于点C,求sinOCA的值 _一 (1)求出一次函数和反比例函数的解析式; (2)填空:①△ABO的面积为 ②当y<y时,自变量x的取值范围是 规范答题 解:(1).两函数图象相交于点A(1,5), B(-). 一5一一. 例3(2024德阳)如图,一次函数y=-2x十2与 .B(-5.-. 反比例函数y-(x<0)的图象交于点 ·A(1,5),B(-5.-1)在一次函数v-mr+ 2 n的图象上. A(-1,n). ./_ n-1. 解得 1-5m+n--1. -4. (2)将直线一一2x十2向下平移h个单位长 .一次函数的解析式为y-x十4.....4分 度(h>0)后得直线y-ax十b,若直线y- (2)①12; ax十b与反比例函数y-(x<0)的图象的 ②.-5.0................ 8分 ) 题型突破 17 交点为B(n,2),求的值,并结合图象求不 (1)求n,n的值和一次函数的表达式; (2)连接AB,求点C到线段AB的距离 一 小分小型字化整 例6(2024重庆B)如图,在△ABC中,AB-6. 题型2 反比例函数与几何图形的综合 BC-8,点P为AB上一点,过点P作PQ/ 例4(2024江西)如图,△AOB是等腰直角三角 BC交AC于点Q.设AP的长度为x,点P.C 形, ABO=90{,双曲线y-(k>0,x>o)$$ 的距离为y,△ABC的周长与△APQ的周 长之比为y 经过点B,过点A(4.0)作x轴的垂线交双曲 线于点C,连接BC (1)点B的坐标为 (2)求BC所在直线的解析式 (1)请直接写出y·y分别关于x的函数表 达式,并注明自变量x的取值范围; (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y 的图象,请分别写出函数y,的一条性质; (3)结合函数图象,直接写出y>v时x的 取值范围,(近似值保留一位小数,误差不超 过0.2) 例5(2024乐山)如图,已知点A(1,m),B(n,1) 3(c→o)的图象上,过点A 在反比例函数y一 7 的一次函数y一x十的图象与y轴交于点 C(0.1). 18 指点中考数学