微课(2) 函数图象的判断与应用-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售 安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加 利润最大，最大利润为1840元. 工“风”服装， 3.解：(1)①2.25. .加工“正”服装的有(70一x一y)人 ②分析题意可知h=1,k=3. “正”服装总件数和“风”服装总件数相等， 把(3,0)代入y=a(x-1)2+3中得 ∴.(70-x-y)×1=2y, a(3-1)2+3=0,解得a=-0.75, .y=-0.75(x-1)2+3. 整理得y=一 + (2)调试①：y=-0.75(x1)2+3+0.63 任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为 =-0.75(x-1)2+3.63. x[100-2(x-10)], 由-0.75(x-1)2+3.63=0, ∴.=2y×24+(70-x-y)×48+x[100 解得x=3.2(负值舍去). 2(x-10)]=-2.x2+72x+3360(x≥10). 调试②：y=a(x-1.2)2+3.6, 任务3：由任务2得w=一2x2+72x十3360= 把(3.2,0)代入上式，得0=a(3.2-1.2)2+3.6, -2(x-18)2+4008, 解得a=-0.9. ∴.当x=18时，获得最大利润， 4.解：任务1：根据题意可得BC=22十2一3x= 24-3.x, y=一 ×18+四号18 .S=AB·BC=x(24-3x)=-3x2+24x. 开口向下，.取x=17或x=19, 任务2：由题意得，1<BC≤16， 53 即1<24-3≤16，解得<r号 3 当x=17时y=3,不符合题意： 根据题意可得新墙建筑费用为200(3x一1)+ 当x=19时y号-17，符合题意： 300(23-3.x)=(6700-300x)元， ∴.70-x-y=34. 则总费用为6700一300x+500=(7200 答：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人 300x)元， 加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即 ,∵总费用不高于5900元， 可获得最大利润。 7200-300x≤5900，解得x≥ 3 微课（二）函数图象的判断与应用 1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.B 8.解：(1)s=- 任务3：由任务1知S=-3x2+24x=-3(x +16,=-+16. 4)2+48, (2).'v=一t+16,.当v=9时，一t+16=9, ·-3<0,图象开口向下，且41323 解得t=7. 33 当x= 时，面积S有最大值，最大值为7号， =0+16. 此时BC=24-3×号-1(m. .当=7时，s= 2×72+16×7=87.5, ∴.当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是 六设计方案是AB=号m,BC-1m,S的最 87.5m. (3),当t=0时，甲车的速度为16m/s, 大值为47号m故答案为导，1,47景 ∴.当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变 5.解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批 大，当10<v<16时，两车之间的距离逐渐 夏季服装， 变小， ·50· ∴.当v=10m/s时，两车之间的距离最小， 50.x)=-50.x2+150x+500=-50(x-1.5)2+ 将v=10代入u=一t+16中，得t=6. 612.5. 将1=6代入=一+16中，得=78， 一50<0，当x=1.5时，y有最大值， y最大=612.5. 此时两车之间的距离为10×6+20一78=2(m), 这时定价为5-1.5=3.5（万元）. ∴.6秒时两车相距最近，最近距离是2m. 答：当每吨的定价为3.5万元时，才能使每天的 9.A 销售收入最大，最大销售收入为612.5万元 第三单元综合测试 19,解：1)设反比例函数的解析式为y一、 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.C 8.C9.B10.B11.二、四 将A(-1,6)代入y,可得6=气，解得 12.0(答案不唯一，k<1即可) k1=-6, 13.(x-3)2-1 14.x>-3且x≠-215.2.29 一反比例函数的解析式为y= x 16.(1)x<-1和x>3. 把B(a-3到代人y=一，可得a。3》 (2)-1<x<3. 一6，解得a=1,经检验，a=1是方程的解， (3)0<x<3. .B(3,-2). y=x2-4m.x+3m2, 17.(1)证明：由 设一次函数的解析式为y=k2x十b, y=0, 将A(-1,6),B(3,-2)代入y=k2x+b, 可得一元二次方程x2一4mx十3m2=0, ,∴.△=(-4m)2-4×3m2=4m2. 6=-k:十b:解得6=4 可得-2=3：十b: k2=-2, m≠0，.△=4m>0, .一次函数的解析式为y=一2x+4. ·方程总有两个不相等的实数根，该二次 (2)令y=0,可得0=-2x十4，解得x=2, 函数的图象与x轴总有两个公共点。 ∴.C(2,0),.OC=2 (2)解：由题意知x1十x2=4m,x1·2=3m, ∴.SAoB=SAac+S△0= 2×2×6+号 ∴.x1-x2|=√（x1十x2)2-4x2 2×2=8. =/(4m)2-4×3m2=2m=2, SA0W-5A0W.SA-X1XOM-8, 解得m=1或m=一1（舍去）， ∴.OM=16. .m的值为1. .点M的坐标为(0,16)或(0，一16) 18.解：①选“利润最大”.设每吨降价x万元，每 20.解：(1)由题意得，设h1与V的函数关系式 天的利润为万元， 为h,=kV(k≠0)，由表格数据得2.5= 由题意得=(5一x-2)(100+50.x) =-50.x2+50x+300 100k,解得k=0∴h=40 =-50(x-2+312.5 当V=40时，h1=0×40=1.0. (2)如图所示，即为所画图象， -50<0, h/em 六当x-2时，0有最大值，最大值为312.5， ∴.5-x=4.5. 答：当每吨的定价为4.5万元时，利润最大， 最大利润为312.5万元. ②选“销售收入”最大.设每吨降价x万元， 销售收入为y万元，则y=(5一x)(100十 100200300400500v/mL ·51·微课（二） 函数图象的判断与应用 A素养筑基 1.(2024湖北模松)如图，将一圆柱形小水杯固定 在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分 水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水， 则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间 t(min)的函数图象大致为 第 4.(2024湖北模松)下面三个问题中都有两个 变量： 部 ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货 分 车长)，货车在隧道内的长度y与从车头进入 数 /min t /min 隧道至车尾离开隧道的时间x: A B 代 ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行 cm 走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他 t/min /min 离家的距离y与散步的时间x; D ③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒 2.(2024湖北模拟)已知蓄电池的 A 满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的 电压为定值，使用蓄电池时， 水，杯中水的体积y与所用时间x 电流I(单位：A)与电阻R(单 9R/0 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合 位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所 图4的是 示，根据图象可知，下列说法正确的是( AI与R的函数关系式是1-(R>0) 。隧道 图 图2 图3 图4 B.当R=10时，I=36 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ C.当R<9时，I<4 D.当电阻R越大时，蓄电池的电流I也越大 5.(2024湖北模拟)如图1，点P从△ABC的顶点 3.(2024湖北模权)如图，用弹簧测力计将一铁块 B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使 是点P运动时，线段BP的长度y随时间x 铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列 变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图 能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块 形，M为最低点，则△ABC的周长是( 被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的 大致图象是 图1 图2 A.12 B.16 C.18 D.24 分层特训 35 6.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水 (1)直接写出s关于t的函数关系式 量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min 和v关于t的函数关系式 (不要求 内只进水不出水，从第4min到第24min内 写出t的取值范围)： 既进水又出水，从第24min开始只出水不进 (2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是 水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 多少？ 之间的关系如图所示，则图中a的值是 (3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车 何时相距最近，最近距离是多少？ y/T. 35 第 20 部 0 16 ux/min A.32 B.34 数 C.36 D.38 代 ⑧素养提升 7.(2024临夏)如图1，矩形ABCD中，BD为其对 角线，一动点P从D出发，沿着D→BC的 路径行进，过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设 点P的运动路程为x,PQ一DQ为y,y与x ©拓展创新 的函数图象如图2，则AD的长为 ( 9.(2024安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ABC 90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点 E,F分别在边AB,BC上（不与端点重合）， 图1 2 且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面 A B C13 n号 积为y,则y关于x的函数图象为() 8.(2024湖北模松)公路上正在行驶的甲车发现 前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始 减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速 16 16 5 度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分 别可以用二次函数和一次函数表示，其图象 4-5 如图所示. 56 ↑fs 16 43.5 5 30 23456ts 36 指点中考数学