微课(12) 与折叠有关的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

微课（十二）与折叠有关的常见模型 模型一折痕过对角线 模型归纳 (2)如图，在平面直角坐标 系中把矩形OABC沿对角 折叠图形（以矩形折叠为例），有如下结论： 线AC所在的直线折叠，点 B落在点B'处.AB与x轴 相交于点D,OA=4,OC=8,点F是y轴负 半轴上一个动点，点P在坐标平面内，使以点 ①△BCD≌△BCD: A,D,P,F为顶点的四边形是菱形的点P的 ②∠3=∠4，AD∥BC→△BED为等腰三角形 坐标为 (由“平行线十角平分线”可以找到等腰三角形)， 《对点演练 △BAE≌△DCE. L.(2024武汉模拟)如图，将平行四边形ABCD 例1(1)如图，长方形ABCD 沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若 中，BC=10,CD=5,将 ∠1=∠2=44°，则∠D= 度 △BCD沿对角线BD翻折， 第 点C落在点C处，BC交AD于点E,则线段 DE的长为 部 模型二 折痕过一边 图 ◆模型归纳 《对点演练 与 2.如图，已知矩形纸片ABCD,AD=2CD=10, 折叠图形（以矩形折叠为例），有如下结论： 点E在CD上，把纸片沿AE折叠，点D的对 何 ①直角三角形有：△AB'P,△BCP, 应点D恰好落在BC上，则DE的长度为 △BCP,△CDB: ( ②△BCP≌△B'CP:③△AB'P∽△DCB'. 图形演变： A.3 B.20-10√/3 例2(2024眉山)如图，在矩形AB C.10-5√3 D.2.5 CD中，AB=6,BC=8,点E在 3.(2024内江)如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么 BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为 tan∠EFC- ( A D.5 知识精讲 171 模型三 折痕过两边 。模型归纳 对点演练 4.(2024咸海)将一张矩形纸片（四 折叠图形（以矩形折叠为例），有如下结论： 边形ABCD)按如图所示的方 式对折，使点C落在AB上的 点C'处，折痕为MN,点D落 在点D'处，CD'交AD于点E.若BM=3. ①B'F=BF,∠B'FE=∠BFE: BC=4,AC=3,则DN= ②角平分线遇平行线时出现等腰三角形→△BEF 5.(2024宜昌期中综合与实践 为等腰三角形(BE=BF): 【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD ③对称点的连线被对称轴垂直平分→折痕EF 先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B 垂直平分BB': 落在对角线BD上，点B的对应点记为B', ④四边形EBFB为菱形 折痕与边AD,BC分别交于点E,F 图形演变： 【活动猜想】(1)如图2，当点B与点D重合 时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？并 第 说明理由. 【问题解决】(2)如图3，当AB与BC满足什 部 例3(2024湖北)在矩形ABCD中，点E,F分别 么关系时，始终有AB'与对角线AC平行？ 分 在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠， 请说明理由。 使点A的对应点P落在边CD上，点B的对 【深入探究】(3)在(2)的情形下，设AC与 形 应点为点G,PG交BC于点H. BD,EF分别交于点O,P,试探究三条线段 AP,BD,EF之间满足的等量关系，直接写 何 出答案. 图1 图2 (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH: (2)如图2，当P为CD的中点，AB=2,AD 图2 3时，求GH的长. 图3 配友情提员请完成分层特训P1,微课（十二） 172 指点中考数学知识点3 【教材引入】 4.D5.(1)是长方体；(2)是圆柱；(3)是球. 【知识梳理】1.(1)①前后②左右 (2)如图，点B,点M即为所求 ③上下(2)①长高 宽 8.解：(1)如图，△ABC即为所求. 2.长对正、高平齐、宽相等 考点素养精讲 【例1】C【例2】(1)C (2)A 【例3】(1)A(2)D 对点演练 1.B2.B3.B 4.A5.B6.C7.C8.C (2)40. 第27讲 图形的折叠与对称 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E 基础知识梳理 的坐标为(6,6). 9.解：(1)如图①所示，直线GH即为所求， 知识点1 (2)如图②所示，直线AB即为所求 【教材引入】 1.略 【知识梳理】 1.对称轴2.对称点 知识点2 【教材引入】 2.∠A'B'C'=∠B=90°，AB=A'B'=6cm. 【知识梳理】 1.相等 垂直平分2.大小 图① 图② 3.对称轴 10.解：(1)①等腰直角三角板的直角边为v2h;含 知识点3 30角的直角三角板的直角边为26和2. 【教材引入】3.略 【知识梳理】1.轴对称2.全等相等 ②小平行四边形的底为(2一√2)h,高为 3.垂直平分4.相等 32,25h,面积为5v2-6-45+262. 考点素养精讲 3 3 【例1】(1)C(2)C【例2】A【例3】C (2)如图： 【例4】2-3或2+√3或2 对点演练 第26讲 简单几何体、视图与投影 1.B2.B3.B4A5.A6号或号 基础知识梳理 知识点1 微课（十二） 与折叠有关的常见模型 【教材引入】 【例1】1) (2)(3,-5)或（一3,0） 1.略2.A 【知识梳理】1.(1)8612相等 【例2】A (2)8612相等(3)圆形无数条 【例3】(1)证明：如图，四边形 (4)1扇形2.线面体 ABCD是矩形，.∠A=∠D 知识点2 ∠C=90°，∴.∠1+∠3=90， 【教材引入】 ,E,F分别在AD,BC上，将 3.略 四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P 【知识梳理】1.平行光线 落在DC上， 2.同一点（点光源）3.正投影 ∴.∠EPH=∠A=90°，∠1+∠2=90°， 37 ∠3=∠2，∴.△DEP∽△CPH. 由折叠得∠A'BB=∠ABO=60°， (2)解：：四边形ABCD是矩形，.CD=AB= ∠A'B'B=∠AOB,AB'∥AC, 2,AD=BC=3,∠A=∠D=∠C=90, 故当BC=3AB时，始终有A'B'与对角线 :P为CD的中点DP=CP=2×2=l. AC平行. 设EP=AE=x,.ED=3-x, (3)3EF=2(AP+B'D),理由如下： 在Rt△EDP中，EP=ED+DP,即x2= 如图，过点E作EG⊥BC于G,设EF交BD 于H, 8-)+1解得x-号 ∴EP=AE=号ED=AD-AE-含， ,'△EDP∽△PCH, 4 5 腮品即高PH= 由折叠得EF⊥BD,BF=BF,∠BFE=∠BFE. 设AE=m,EF=,由(2)得∠BAC=60°=∠ABD, PG-AB-2,GH-PG-PH- ∴.∠BB'F=∠DBC=30°， 对点演练 ∴.∠BFE=∠BFE=60°，.EG=EF· 142B34 sn60°=，rG=EF.co60=n, 5.解：(1)当点B与点D重合时，四边形BEDF :∠EAB=∠ABG=∠BGE=90°， 是菱形.理由：如图，设EF与BD交于点O, ∴.四边形ABGE是矩形， D(B' AB=EG=,G=AE=m,AD∥C, :.BF-B'F=m+ 由折叠得EF⊥BD,OB=OD, BH=BF·cos30°=5(m .∠BOF=∠DOE=90°. ,四边形ABCD是矩形， ∴BB'=2BH=3m+, ∴.AD∥BC,∴.∠OBF=∠ODE, BD=2AB=√3n,∴.B'D=BD-BB=√3n- .△BFO≌△DEO(ASA),∴.OE=OF, .四边形BEDF是菱形 (m+小-号.-m… (2)当BC=V3AB时，始终有A'B'与对角线 AD∥BC,∠DEF=∠EFG=60°， AC平行.理由：如图，设AC,BD交于点O, ∴.∠APE=∠DEF-∠DAC=60°-30°= 30°=∠DAC, .AP=2AE·cos30°=√3m,∴.AP+B'D= B ,四边形ABCD是矩形， ∴AP+BD-号EF,即，3EF=2AP+BD. ∴.OA=OB,∠ABC=90°， 微课（十三）与对称有关的最值模型 BC=5ABam∠BAC-G-5 【例1】5【例2】A【例3】80°【例4】6 ,∴.∠BAC=60°，.△OAB是等边三角形， 对点演练 ∴.∠ABO=∠AOB=60°， 1.√4Π2.33.(4,1)4.C5.C ·38