微课(11) 与圆有关的阴影部分面积的求法-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

点演练 (2)如图2，CE与AB相交于点F,EF=EB,过 9.如图，点A是⊙O外一点，AB,AC分别与⊙O 点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点 相切于点B,C,点D在BDC上.已知∠A= G,若OA=3,求EG的长. 50°，则∠D的度数是 10.在⊙O中，半径OC垂直于弦AB,垂足为D, ∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一点. 图】 图2 (1)如图1，求∠AOB和∠CEB的大小： 友情提示请完成分层特训P,微课（十) 微课（十一） 与圆有关的阴影部分面积的求法 类型一 直接公式法 第 三 ●方法归纳 《对点演练) 部 如果阴影部分是规则图形，则直接利用面积公 1.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆 分 式进行计算 心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE 图 常见的面积公式： (阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形 形 与 1.Sa-2底×高=号周长×内切圆的半径： DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆 何 2SaA-9G边长 锥的侧面积是 A 3.S平行调边形=底×高； 4.S形=长X宽； C.x D.2π 5.S那=2对角线之积： 6.S正方形=（边长）严； 7.Sm=πR2: 第1题图 第2题图 &.. 2.(表材改编)如图，从一块直径为2m的圆形铁 例1如图，在⊙O中，若∠ACB= 皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形 30°，OA=6,则扇形OAB(阴影部 的面积为 () 分)的面积是 ( A.12π B.6π A受m &9m C.4π D.2π C.πm D.2πm 知识精讲 153 类型二 和差法 ◆方法归纲 1.直接和差法：若所求阴影部分面积是不规则 D 图形，转化为规则图形面积的和或差计算. 计算方法：S影=S第形AE十S形D一S△AC, 图形 计算方法 例2如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB 30°，AB=4,点O为BC的中点，以O为圆心， S脂=S单Bm一S么雅 OB长为半径作半圆，交AC于点D,则图中 阴影部分的面积是 Ss=S△M一S形w Ss=S么N前一Sm彩D A.53-13 π B.5√3-4π C.53-2m D.10/3-2x S=Smw一SLxe [思路分析]连接D,解直角三角形求出∠DOB 第 60°，BC'=43,再根据Sm瑟=S△B一S△CoD S扇8DB求解即可. 部 Ss=Sme边一S年m 低对点演练 3.如图，矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB, 2.构造和差法：所求阴影部分需要添加辅助线， 形 构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行面 BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4, BC=5,则阴影部分的面积是 () 积加减， 何 图形 E A-20 B. 4 2元20 计算 Ss=Se十S△D Sw=S C.20r D.20 方法 4.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三 个等圆构成，且三个等圆⊙O,⊙O2,⊙O相 图形 互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的 面积之和为 () 计算 S春=SE十SE S=SE一S△E 方法 3.整体和差法（容斥原理法）：若阴影部分是由 几个图形叠加形成的，需先求出叠加前的几 4x cm2 B. cm2 个图形的面积之和，再减去多加部分面积和 1 空白部分面积 C.x cm D.πcm 154 指点中考数学 5.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛 角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平 方厘米（圆周率用π表示）。 使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等 边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为 cn 2 cm 半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三 类型三 转化法 ●方法归纲 例3如图，等圆⊙O和⊙O,相交于A,B两点， ⊙O经过⊙O2的圆心O2,若OO=2,则图 点E在正方形ABCD 中阴影部分的面积为 () 对角线AC上 图形 A.2 B.4 C. 《对点演练 计算 方法 S=SE为形 S1w=Sm聪an 6.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB= 第 90°，C是AB上一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂 AE=BE 足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分 部 的面积为 ( ) 分 图形 图 与 B.25x D.25m 何 8 C.25x 6 4 计算 S球=S形mE 方法 ☒友情提园请完成分层特训P,微课（十一）) 单元整合方案 知识体系构 建 措述性定义描述画倒 的过程)、集合件定义远义 点与圆一点在圆内、点在侧上、点在圆外 相父、离、切 弧、花。圆心角、圆 周角、同心圆、等圆圆的有关概念 与圆有关的位置关系 白线与圆一线的料质与判定、切线长定圳 倒的轴对称性一垂径定理及其推论 角形内心与外心 园的基 孤、弦、圆心角之间的关系 本性质 与两有关的阴影部分的面积和周K 侧调角定弹及其推论 止多边形的慨念与圆的关系 与园有关的计穿 圆内接四边形的性质 弧长、扇形面积的计算 特殊图形的侧面积与全面积 知识精讲 155在Rt\BOE中,OEB=90{},OB=(OB- 1)2+22},解得OB-. 2. 【例4】(1)解:如图,连接OA,OB,则OA-OB-2. “. DBC= CAD- BAD- BCD “C-45*,AOB-2C-90{, ..BD=DC:OB=OC...OD垂直平分BC 'AB-OA+OB=22..AB的长为2② ·.△BDE是等腰直角三角形,BE-210. .BD=25.·AB-10.'$OB=OD-5. 设OF-t,则DF-5-t. 在Rt△BOF和RtBDF中,5--(2/5)? (5一)?,解得-3: (2)证明::DE是O的切线; .BF=OB-OF-4..BC-8. ' OAE-90{*},则 OAB十BAE-90*$$ 5.C 6.A 7.D 8.26 9.65} 同理(1)AOB-2 C.:OA=OB 10.解:(1):半径OC垂直于弦AB .AC-BC.. BOC=AOC-60*, 2 “. AOB=AOC+BOC=120{*, “BAE-90{*-OAB-90*-(90*- :CEB=BOC.. /CEB=30. C)=C,.BAE=C. 对点演练 (2)如图,连接OE,:半径OC1 1.D 2.40 AB,..AC=BC,.CEB= 3.(1)解:1(或 2.3.4均可);△BCD 2<AOC-30” (2)证明:由题意和(1)的结果可得5一6 .EF=EB, EFB-EBF=75*. 3-2-30,.△AED△CEB. “ DFC= EFB=75{*,DCF=90* (3)解:四边形OAEB是菱形,理由如下; DFC-15*, 连接OA.OB.':'OA-OE=OB-,5=6-6 0 “:OE=OC.:.DCF=OEC=15* . EOG=DCF+OEC-30*, .GE切⊙O于点E..OEG-90*. :.tan EOGG3 OE3 “:OE-OA-3..FG-③. :.OAE,OBE是等边三角形,.QA 微课(十一)与圆有关的阴影 OB=AE=EB=r..'.四边形OAEB是菱形 部分面积的求法 4.解;(1)△BDE为等腰直角三角形.证明如下 【例1】B【例2】C【例3】D ·.AE平分 BAC,BE平分/ABC. 对点演练 BAE=CAD=CBD,ABE= EBC. 1.D 2.A 3.D 4.C 5.2π-23 6.B “ BED=BAE +ABE,DBE= 单元整合方案 DBC十CBE,:BED= DBE 【例1】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时, '.BD=ED:AB为直径,.ADB-90* 连接OA,OC,过点O作OE )AB于点E并 ..八BDE是等腰直角三角形 延长交CD于点F,如图1 另解:计算 AEB-135{}也可以得证 ·AB-16cm.CD-12cm. (2)如图,连接OC.CD.OD.OD交BC于点F ..AE-8 cm,CF-6 cm ·35.