微课(7) 解直角三角形的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

答:如果渔船不改变航线继续向东航行,没有 在RtGAC中,EAC-37* 触礁的危险。 *.CGAG·tan EAC~873×0. 75-654. 75(m) 考点素养精讲 *$CD-DG-CG=873-654.75~218.3(m). 【例1】A【例2】A 答:吉塔的高度CD约为218.3m 【例3】10.4 【例3】解:(1)在RtABD中,AB=10,AD-6 *BD-AB-AD-10-6-8$ 对点演练 1.B 2.1+3 3.2 4.16 5.解:能,过B作BF DE于F(图略). ..DC-6..BC-BD+DC-8+6-14. 则EF-BC-3m,BF-CE (2):AE是BC边上的中线 在RtABC中,'.AB=5m,BC-3m .AC- AB*-BC*-4(m). 在Rt△ADE中,:DAE=45, ·DE-BD-BE-8-7-1, ..AE-DE,设AE=DE=xm, 'AE-VAD+DE*-6+1-37, .'.BF=(4+x)m,DF=(x-3)m. DF ##P# 4十x 【例4】解:“测角仪”方案:·CD1BD,AB 0.80,解得x~31...DE-31m. BD,CF|AB,..四边形CDBF是矩形, 答:信号塔DE的高约为31m. '.CF=BD-10 m.BF-CD=1.6m 单元整合方案 ·' ACF=32.5*,.'AF=CF·tan32.5* 【例1】50{},80{或65^{},65^{【例2】45{或135{ 10×0.64-6.4(m). *AB-AF+BF=6.4+1.6-8(m 【例3】70或20{【例4】5或9【例5】B 答:树AB的高度约为8m 【例6】解:1一2.理由如下:在△AOB和 “平面镜”方案:':CD|BD,AB1.BD. △DOC中, .'.CDE= ABE-90{*, 因为AB=DC,A=D,OA-OD$ :CED=AEB,.△CDE△ABE, 所以△AOB△DOC(SAS),所以1-2 -A8A 【例7】5或/7 “6 【例8】解:①当CDB=90{时,SAc= 答:树AB的高度约为8m 对点演练 1.B 3.B '$CD-3.6,t-3.6-1-3.6; ②当CBD-90{时,点D和点A重合; 微课(七) 解直角三角形的常见模型 1-10-1-10. 【例1】A 综上所述,t-3.6或10 【例2】解:如图,延长DC交AE于点G; 对点演练 E-G 1.55^{*,55或70{,40{*2.8或103.10或11 4.解:等腰\ABC,AB-AC,面积为30m{},若底边 dB 长BC=10m(如图1),作AD BC,垂足为 由题意得AB-DG-873m,DGA=90$$ 点D,根据面积可求出AD一6m,由等腰三 在Rt△GAD中,EAD=45*, 角形三线合一的性质求出BD一5m,由勾股 DG 定理即可求出AB-61m,此时△ABC成 .AG-_ -DG-873(m). tanEAD 立;若腰长AB-AC=10m(如图2),作BD .26.微课（七） 解直角三角形的常见模型 题型一 背靠背型 >模型归纳 知数表示BD,CD和AD,用AB的长度建立 方程即可求解 若三角形中有已知角，则通过在三角形内 《对点演练 作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助 1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中 线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD 是解题的关键， AD∥BC,∠ABC=45°，∠DCB=30°，斜坡 C(E AB长8m,则斜坡CD的长为 () A D(F) A D F B 30C CD为公共边， CE=DA.CD=EA.CD=EF,CE=DF. B45 AD+BD=AB BD+EC=AB AD+CE+BF=AB A.6√2m B.82 m 例1如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的 C.4√6m D.83m 高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方 点B处测得树顶C的仰角为60°，且A,B,D 向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向 三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵树 第 CD的高度是 以50√2海里/小时的速度航行t小时后，到 达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B 部 处，则t的值为 分 1450 60>B A.8(3-√3)m B.8(3+√3)m 与 C.6(3-√3)m D.6(3+√3)m 何 [思路分析]以公共边CD为桥梁，用一个未 题型二 母子型 ·模型归纳 若三角形中有已知角，则通过在三角形外 作高BC,构造出两个直角三角形求解，其中公 BE+EC=BC EC-BC=BE AC=FG.AF=CG. 共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC AD+DC=FG. BC+AF=BG 中，BC为公共边，AD+DC=AC B(E B(DY B D/ B BC为公共边，AD+DC=AC BC=FG.BF=CG. EF+BC=EG. AC+BF=AG. BD+DF=CG. 图形演变及对应的数量关系如图： EF+BC=EG AC+BD+DF=AG 知识精讲 119 (对点演练 3.如图，某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面上， 当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端 DE=FC.DF=EC. AF=CE.AC=FE. BF+DE=BC.AE+DF=AC BC+AF=BE 靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的 例2(2024吉林)图1中的吉林省广播电视塔， 点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与 又称“吉塔”.某直升飞机于空中A处探测到 地面所成角为B,已知sna=c0s月一号，则梯 吉塔，此时飞行高度AB=873m,如图2，从直 子顶端上升了 m. 升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC=37°，看塔底 D的俯角∠EAD=45°，求吉塔的高度CD(结 果精确到0.1m). B (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 4.如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点 tan37°≈0.75) 处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的 俯角3为58°，BC为两座建筑物的水平距离. 已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物 的高度AB约为 m(结果保留整数， 图1 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， 第二部分 tan58°≈1.60). 形与 题型三 拥抱型 何 模型归纳 D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得 办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高 分别解两个直角三角形，其中公共边BC 24m.那么办公楼的高度约为 m(结 是解题的关键， 果精确到0.1m,参考数据：tan37°≈0.75， tan53°≈1.33，√3≈1.73) 537 BF门C(E BC为公共边 合 图形演变及对应的数量关系如下： 《对点演练 5.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察 B F B C(F E BF+FC+CE=BE AB=GE.AG=BE. 广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认 BC+CE=BE=AG 为利用台阶的可测数据与在点A,B处测出 例3在一次数学课外实践活动中，小明所在的 点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高. 学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部 如图，AB的长为5m,高BC为3m.他在点 120 指，点中考数学 A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得 若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明 点D的仰角为38.7°，A,B,C,D,E在同一平 理由.（参考数据：sin38.7≈0.625，cos38.7°≈ 面内 0.780,tan38.7°≈0.80，结果保留整数) 建筑物、 38.7 信号塔 广场 CA 你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？ 友情提示请完成分层特训P1微课（七） 单元整合方案 知识体系构建 两点确定一条直线 两点之间.线段最短 对应边、角、线段 性质 两点间的距离 直线和 全等 周长。面积都相等 线段的和、差 线段 三角形 判定 SSS,SAS.ASA.AAS.HL 线段的中点 角的分类 第 度、分、秒之间的换算 角和角 比例的 基本性质2条，等比 余角。补角 平分线 性质 性质、合比性质 定义、性质，判定一角平分线 部 邻补角之和为180 线段、角 成比例线段、黄金分割 相交线与 分 对顶角相等 相交线 平行线 平行线分线 基本事实 三线八角 与角 段成比例 推论 图 唯一性 垂线段最短 垂线 相交线与 对应边、线段、周 相似三角形 长的比等于相似比 点到直线的距离 平行线 (含位似) 性质 对应角相等 几 性质，判定一垂直平分线 相似三 面积比等于相 平行公理及其推论 角形的 似比的平方 性质、判定 性质与 平行线 判定 平行线 平行线间的距离 三边成比例 判定 真，假，逆命题 命题与 三角形 两边成比例 定理 且夹角相等 定理，互逆定理) 两角分别相等 按边分)三角形的分类 相似多边形 按角分 概念，性质 位似 稳定性 三角形的 一角形及其 三边关系 基本性质 基本性质 锐角三角函数的概念 正弦、余弦、正切 内角和定理、内外角关系 特殊角的三 30°，45°，60°角的 高、中线、角平 三角形中的 锐角 角函数值 正弦、余弦、正切 分线、中位线 重要线段 三角 数 三边关系 等腰三角形 及其 解直角三角形 两锐角关系 性质、判定 等边三角形 等腰三角形和 应用 边角关系 而积公式 直角三角形 直角三角形 ,方向角 等腰直角三角形 解直角三角形 的实际应用 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡角 知识精讲 121