微课(2) 函数图象的判断与应用-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

7.(2024江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的 ①小球飞行的最大高度为 米； 方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y ②求v的值， ax2十bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数 y=}x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与 小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： 0 1 2 15 0 15 /米 第 小球斜坡 部 x/米 分 (1)①m= n= ②小球的落点是A,求点A的坐标. 数与代数 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满 足关系y=一5t+vt. ☒友情提示请完成分层特训P,第13讲 微课（二） 函数图象的判断与应用 题型一 函数图象的信息提取 圆跨物”把多个用电器连接在同一个插 A.当P=440W时，I=2A 线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源 B.Q随I的增大而增大 线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组 C.I每增加1A,Q的增加量相同 对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 板电源线中的电流I与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热 方法归纳此类题重点关注函数图象的横轴、纵 量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中 轴所表示的含义，特殊点（与坐标轴的交点、拐点 错误的是 () 等)所表示的含义，注重图象信息和实际问题信 超负荷了 息的相互转化、 《对点演练 1.科创爱好者徐艺同学研制了一架模型飞机， 该模型飞机在某50s内飞行的高度h(m)与 飞行时间t(s)之间的函数图象如图所示，由 图象可知，在这50s内飞机飞行的最大高度 440P/W HA 图1 图2 与最小高度的差为 () 知识精讲 77 ◆h/m 图所示，则下列说法中正确的是 1300 1000 700 500 20 30 50t/ x/min A.1300m B.800m A.水温从20℃加热到100℃，需要3min C.600m D.500m B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 2.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分 钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温 y=400 第 开始下降，此时水温y(℃)与通电时间 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时 x(min)成反比例函数关系.当水温降至20℃ 间为7min 部 时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接 D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30 分 通电源，水温y与通电时间x之间的关系如 能喝到不低于42℃的水 与 题型二函数图象中的行程问题 数 例2(2024浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑锻 (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步 炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽 累计里程相等，求a的值. 跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B 档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明 与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计 里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系 如图所示。 时间 里程分段 速度档 跑步里程 方法归纳●此类题重点弄清楚每一段的速度、时 小明16：00~16：50 不分段 A档 4000米 间和路程，注重交点所表示的含义，在解决问题 第一段 B档 1800米 的过程中既可以用实际问题来解决，也可以用函 第一次休息 数解析式来解决 小丽 16:1016:50 第二段 B档 1200米 《对点演练 第二次休息 3.(2024齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无 第三段 C档 1600米 人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从 (米 -小明 小丽 4600 地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼 4000 顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升， 3000 6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停 1800 止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继 10 450→1（分 续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准 (1)求A,B,C各档速度（单位：米/分）； 时到达距离地面的高度为96米时，进行了时 (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）： 长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的 78 指，点中考数学 速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所 (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离 在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞 地面的高度差为12米？（直接写出答案即可） 行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示. /米 96 20 47x/秒 请结合图象解答下列问题： 第 (1)a= ,t= (2)求线段MN所在直线的函数解析式： 部 题型三 函数图象中的几何动点问题 分 例3(2024廿肃)如图1，动点P从菱形ABCD 《对点演练 的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动 4.(2024齐齐哈尔)如图，在等腰Rt△ABC中， 与代 到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO ∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时从点A 出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀 的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点 速运动，且速度大小相同，当点E停止运动 P运动到BC的中点时，PO的长为 时，点F也随之停止运动，连接EF,以EF为 边向下作正方形EFGH,设点E运动的路程 为x(0<x<12),正方形EFGH和等腰 Rt△ABC重合部分的面积为y.下列图象能 反映y与x之间函数关系的是 图 图2 A.2 B.3 C.5 D.2√2 方法归纳●此类题注意化动为静，对某个或者某 几个特殊位置进行分析，从而得出结论.在解题 之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图 象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解 析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑 的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高 一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如 果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次 函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减 小的一次函数：②底边和高两个都是变量，则函 数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减， 12 则是开口向上的二次函数的图象；两个变量一增 D 一减，则是开口向下的二次函数的图象 友情提示请完成分层特训P5微课（二） 知识精讲 79经检验，n=30是原方程的解且符合题意， 10-15-10-5=a-40(分)， ∴.n+20=50. ∴.80a=3000+160(a-40),.a=42.5. 答：猪肉棕的进价为每盒50元，豆沙粽的进 【例3】C 价为每盒30元 对点演练 (2)由题意得y=(x-50)[180-10(x-52)]= 1.B2.B -10x2+1200x-35000=-10(x-60)2+1000. 3.解：(1)8,20 52≤x≤70，-10<0， (2)由图象知，V(19,96), .当x=60时，y取得最大值为1000元 甲无人机的速度为8米/秒， 5能6曾 ∴.甲无人机匀速从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒)， 7.解：(1)①3,6. ∴.甲无人机单独表演新用时间为19一12= ②由表可得，抛物线的顶点坐标为(4,8)， 7(秒)，6十7=13（秒），，.M(13,48),设线段 b 2a 三4 MN所在直线的函数解析式为y=kx十b, 解得 48=13k+b. 一8 b=4, 将M13,48),N(19,96)代入得 196=19k+b, Aa k=8, ∴二次函数的解析式为y=一 x2+4 解得 。∴线段MN所在直线的函数 1b=-5 2+4x, 15 解析式为y=8.x-56. T= x=0, (3)两架无人机表演训练到2秒或10秒或16 联立得 解得 或 y=0 15 秒时，它们距离地面的高度差为12米 y= 8 4.A 点A的坐标是（受，胃》，。 单元整合方案 (2)①8 【例1】解：依题意得 十30解得≥，3·所 x-2≠0. x≠2， ②y=-5+=-5-品》+则% 以自变量x的取值范围是x≥一3且x≠2. 8,解得u=4√10（负值已舍去）， 【例2】C【例3】C 【例4】解：(1)由题意得较大矩形的宽为2xm, 微课（二) 函数图象的判断与应用 【例1】C 则长为24-了-2工=8-x(m), 3 【例2】解：(1)由题意可知，A档速度为4000÷ ∴.(x十2x)(8-x)=36,.01=2,x2=6, 50=80(米/分)， 当x=6时，3.x=18>10(舍去)； 则B档速度为80+40=120（米/分），C档速 当x=2时，3.x=6<10,符合题意， 度为120+40=160（米/分）. 答：此时x的值为2. 答：A,B,C各档速度分别为80米/分、120 (2)设总面积为ym.,墙的长度为10m, 米/分、160米/分 0<3x≤10，∴.0<x≤g (2)小丽第一段跑步时间为1800÷120=15（分）， 小丽第二段跑步时间为1200÷120=10（分）， ∴.y=(x+2x)(8-x)=-3.x2+24x 小丽第三段跑步时间为1600÷160=10（分）， =-3(x-4)2+48. 则小丽两次休息时间的总和为50一10一15一 10-10=5(分). 当=时 140 3 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟。 答：当x为号m时，矩形养殖场的总面积最 (3),小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑 步累计里程相等， 大，最大值为m配 ∴.此时小丽在跑第三段，所跑时间为a一 【例5】B【例6】-6【例7】-2<x<0或x>3 ·18