微课(1) 反比例函数中的面积模型-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

停止煅烧进行锻造时y与x的函数解析式 8.解：(1)：A(2,4)在反比例函数y=(k≠0) 为y=4800(r≥6). x 的图象上，.k=2×4=8, (2)把y=480代入y=4800中，得x=10, “反比例函数的解析式为y=8 10-6=4(分钟). 答：锻造的操作时间为4分钟。 把B,一2)代人y=,得n=-4 【例6】-1≤x<0或x>2 .B(-4,-2). 【例7】解：(1)把，点A(-3,0)代人y=x十m得0= 把A(2,4)和B(-4,一2)都代入一次函数 一3十m,解得m=3, .一次函数的解析式为y=x十3. a+6得24-2解得8 把点B(n,4)代入一次函数的解析式得4= ∴.一次函数的解析式为y=x十2. n十3，解得n=1, (2)m>4或m<-8. 把点B(1,4)代人反比例函数的解析式得 微课（一)反比例函数中的面积模型 4=冬解得k=4, 【例1】-6 ∴反比例函数的解析式为y一 【例2】解：1由题知-3a=-2(a+2), (2),△AOC的面积小于△AOB的面积， 9 a=3A(-3.3),B号-2n=- ye<yg,即yc<4. ,点C在反比例函数图象上，且在第一象 把A(-3,3),B(号，-2)代入=mx十n得 限，.0<4<4，a>1. 一3m十=3， m=一3'= 3+1. 对点演练 2m十n=-2,1 n=1, 1.C2.<3.t<-44.C5.A (2)由图象可知自变量x的取值范围为一3< 6解：1)设这个反比例函数的解析式为1-是 0或>号 （U≠0)，把点(9，)的坐标代人得4-号U≠ (3)若AB与y轴相交于点C, 0),解得U=36, 当x=0时，2=一 x+1=1, ∴这个反比例函数的解析式为1= .C(0,1),即OC=1, R 2②)当R=3n时，1--12(A, .S△AB=S△c+S△x=2OC(aB-xA)= .此时的电流I为12A. 合×1×（号+3）-日 7.解：1把点A(-2,3)代人y=得=（一2）× 【例3】解：(1)，点A(,2)在正比例函数的图象上， 3=-6, ∴2=2m,解得m=4,∴A(4,2). “反比例函数的表达式为y=二6 ,点A(4,2)在反比例函数的图象上，.=8， 把点B(3,n)代入反比例函数表达式中得n= “反比例函数的解析式为为= 6=-2,.B(3,-2). 3 (2)把直线M=2x向上平移3个单位长度 把A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b中得 2解得公· 得到的函数解析式为y一2x十3，令x=0,则 y=3, ∴.一次函数的表达式为y=一x十1. .记平移后的直线与y轴的交点为D(0,3), (2)-2<x<0或x>3. 连接AD, ·13· =一8·（舍去）， ”直线x=m(m>2)与反比例函数y=6(> 联立 或 2x+3, y=-1 0)和y= 2(x>O)的图象分别交于点C,D, .B(2,4),由题意得BD∥AO, SACOF= .△AOB与△AOD同底等高， 2×6=3,5me=2×1-2=1. 5w=S%m-20D:a=号X3X4=6. .S△mD=SAF十S△F=4, ∴.S△0Bc=2S△acD=8. 【例4】8 “BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6(x> 对点演练 0)的图象上， 1.C2.B ∴.S△E=S△0F=3,S网边形F=S△(c十 3.解：(1)因为函数y=ax十b的图象由函数y= S△DF=S△OE十S梯形EC, Qx的图象向上平移3个单位长度得到，所以 ∴.S梯形EFC=SAO=8, b=3.将点A的坐标代入一次函数的表达式 设C(m,),则OF=m,CF=6 得，2a十3=4，解得a=2, B(2,3),∴.OE=2,BE=3,∴.EF=m-2, 所以一次函数的表达式为y=21十3。 3+6 将点A的坐标代入反比例函数的表达式得k= m.(m-2)=8, . 2X4=8,所以反比例函数的表达式为y= x 解得m=6或m= 号（舍去）， (2)将y=2代入y=2+3得，2x+3=2, 经检验，m=6是原方程的解，且符合题意， .C(6,1). 解得x=一2，所以点C的坐标为（一2,2）. 将y=2代入y一得，=4， 5.解：1)依题意把A(一6,1D代人y=,得1= 所以点D的坐标为(4,2)， 6,解得m=一6反比例函数的解析式为 所以CD=4-(-2)=6, y=6 所以S△xD= 2×6×(4-2)=6. 把B1,m)代入y=-6中， 4解：1)把B(2,3代入y=二中得3=受，解得 得n=一号 -6,.B(1,-6) 。=6反比例函数的解析式为y一号 把A(一6,1)和B1,-6)分别代入y=kx十b 把A(-2,0),B(2,3)代人y=x+b中得 得4解得合 1-2k+b=0: =3 4 ∴.一次函数的解析式为y=一x一5. (2)如图，记直线AB与直线x=一2的交点为C 2k+b=3, b=2 。一次函数的解析式为y一是十多 (2)如图，过点B作BE⊥x轴于点E,设CD 与x轴交于点F. 。14。 'y=一x-5,.当x=一2时，y=-x-5=2 知识点3 5=-3,.C(-2,-3). 【教材引入】 ,P是直线x=一2上的一个动点， 4.解：图略 .设点P(-2,p), (1).x1=-1,x2=3(2).x-1或x>3 ,△PAB的面积为21， (3)-1<x<3 【知识梳理】 2.(1)上方(2)下方 SAM-PC.IzA-=x PCX 考点素养精讲 (xB-xA)=21, 【例1】(1)D(2)D(3)B 即2×1-3-p×7=21, 【例2】(1)(1,2)(2)< ∴.|-3-=6，解得p=3或p=一9， 【例3】1C2)A【例4】C【例5】-是 .点P的坐标为(-2,3)或（一2，-9）. 【例6】解：(1)将A(-2,0),C(0,-2)代入y 6.A7.3 b=1, 第12讲 二次函数的图象和性质 x2+b+c得4-26十c=0·解得c=一2， 基础知识梳理 所以二次函数的表达式为y=x2十x一2. (2)设P(m,n),因为点P在第二象限，所以 知识点1 m<0,n>0. 【教材引入】 1.解：（描点画图略）. (1)抛物线y=一3x2+12x-3的开口向下， 依题意，得=2，即 BD. =2，所 对称轴是x=2,顶点是(2,9) BD.CO (2)抛物线y=4x2一24x十26的开口向上，对 称轴是x=3,顶点是(3，一10). 以品=2 (3)抛物线y=2.x2+8.x一6的开口向上，对称 由已知，得CO=2,所以n=2C0=4. 轴是x=一2，顶点是(-2，一14). 由m2+m-2=4,解得m1=-3,m2=2(舍 (④)抛物线y=22-2x-1的开口向上，对 去)，所以点P的坐标为（一3,4）. 对点演练 称轴是x=2,顶点是(2，一3). 1.D2. 2.解：3-1，∴这条抛物线的对称轴是一1 -2<m<1&A4B5D 6.解：(1)二次函数y=-x2+bx十c的图象 【知识梳理】1.y=a.x2+bx十G 与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点， 2.(1)y=a.x2+bx+c 「-4-2b+c=0 [b=-1, (2)y=a(x-h)2+k 解得c=2. (3)y=a(x-x1)(x-x2) -1+b+c=0, (2)由(1)可知二次函数的解析式为y=一x2 知识点2 x+2,A(-2,0),B(1,0), 【教材引入】 .AB=1-(-2)=3. 3.(1)-1 -12 4 设P(m,n),.S△PAB= 2AB·|m=6, 【知识梳理】1.a>0 a<0 向上 向下 .n=4,n=士4， x=- b 减小 增大 ∴.当-m2-m+2=4时，△=1-8=-7<0， 增大减小小大大小 无解，不符合题意，舍去； 2.(1)向上向下(2)左侧右侧 y 当-2一m十2=一4时，解得m=一3,2=2. (3)正半轴上负半轴上原点 ∴.点P的坐标为(2，一4)或（一3，-4）. ·15·微课（一） 反比例函数中的面积模型 题型一 基础模型 模型归纳 《对点演练 1.(2024天河区三模)如图，点P是反比例函数 y=(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作 PA⊥y轴于点A,点B是点A关于x轴的对 第 S PM= 称点，连接PB,若△PAB的面积为18，则k 的值为 () 部 分 数与代数 k k S△w= A.18 B.36 C.-18 D.-36 2.(2024合江二模)如图，已知函数y=(k<0) k k k 2 2 的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的 (2024齐齐专尔)如图，反比例函数y= 中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A 的坐标为（一8,6），则△BC的面积为() (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点 A,OC在x轴上，若点B(一1,3)，S0=3, 则实数k的值为 A.20 B.6 C.16 D.12 知识精讲 63 题型二 反比例函数和一次函数模型 ●模型归纳 例2(2024广元)如图，已知反比例函数y= 1,反比例函数与正比例函数 和一次函数y2=m.x十n的图象相交于点 A(一3，a),B(a十号，-2)两点，0为坐标原 点，连接OA,OB. 第 5△=2k 部分数与代数 (1)求=与y2=mx十n的解析式： (2)当y1>时，请结合图象直接写出自变 量x的取值范围： (3)求△AOB的面积 S2=2k S-AD=2 2.反比例函数与一次函数 ①如图，已知一次函数与反比例函数y一兰 (k≠0)交于A,B两点，且一次函数与x轴交 于点C,则SaB=S△x十S△c=2OC· ⅓+20C·ly=20C·(w+1g). (2)如图，已知反比例函数y=(k≠0)图象 上的两点，其坐标分别为(xA,y),(xB,yB), C为AB延长线与.x轴的交点，则S△oB 例3(2024凉山)如图，正比例函数”= 之x与反 SAe-SAm-CC.Il-CIyl= 比例函数为=(x>0)的图象交于点A(m,2). 20c.(1w-1%). 64 指，点中考数学 (1)求反比例函数的解析式： (1)求一次函数y=a.x十b和反比例函数y= (2)把直线=2x向上平移3个单位长度 的表达式。 与为=(>0)的图象交于点B,连接AB, (2)连接AD,求△ACD的面积. OB,求△AOB的面积. 第 部 4.(2024泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中， 分 一次函数y=kx十b与x轴相交于点A(一2， 数 与 O),与反比例函数y=a的图象相交于点 代 数 B(2,3). 方法归纳◆反比例函数与一次函数综合的面积 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 模型，常常采用等面积法（同底等高或等底等 高)、割补法的方法解决问题，其中割补法常常借 (2)直线x=m(m>2)与反比例函数y=4(x> 助一次函数的图象与坐标轴的交点来解决， 0)和y= 2(x>0)的图象分别交于点C 对点演练 D,且S△c=2SD,求点C的坐标 3.(2024廿肃)如图，在平面直角坐标系中，将函 数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得 到一次函数y=a.x十b的图象，与反比例函数 y=(>0)的图象交于点A(2,4).过点 B(0,2)作x轴的平行线分别交y=a.x十b与 y=(x>0)的图象于C,D两点。 知识精讲 65 5.(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次 (2)P是直线x=一2上的一个动点，△PAB 函数y=kx十b的图象与反比例函数y=四的 的面积为21，求点P的坐标. 图象交于A(-6,1),B(1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： 第 部 题型三 双反比例函数模型 分 ●模型归纳 对点演练 数与代数 6(224苏州)如图，点A为反比例函数y=一士 染举 (x<0)图象上一点，连接AO,过点O作OA 的垂线与反比例函数y=(>0)的图象交 S重形D S△u= k十k k十k +1 1 于点B,则品的值为 2 2 S= S卷= S△n -1 k一k A司 B. 4 k1一k k一克 9 2 例4(2024深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边 c 7.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原 形A0CB为菱形，an∠ACC=号，且点A落在 点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限， 反比例函数y一3的图象上，点B落在反比例函 反比例函数y=的图象经过点C,y=的 数y=(k0)的图象上，则k= 图象经过点B.若OC=AC,则k 配友情提示请完成分层特训P,微课（一） 66 指，点中考数学