第29讲 统计-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第28节 图形的平移与旋转 对点演练 1.C 2.C 3.(-2,2) 4.75 5.A 基础知识梳理 知识点1 6.(4.-4) 7.43 9 【教材引入】 8.解:(1)观察图形可知:三个图形都为轴对称 1.解:通过割补法可以将虚线左侧的部分,平移 图形且面积相等 到平行四边形的右侧,这样可以将平行四边 故答案为:轴对称图形,面积相等 形变成一个矩形,根据矩形的面积公式S (2)如图:(答案不唯一) ah,得平行四边形的面积公式为S一ah. 【知识梳理】 1.距离 2.(1)平行(或共线 相等 (2)相等 (3)形状 知识点2 单元整合方案 【教材引入】 【例1】(1)C(2)B【例2】(1)B 2.解:BE一DC.理由如下: (2)B .AEC是等边三角形: ·AE-AC,EAC-60*. 【例5】解:(1).ADE-35*,DAE=50{*, 同理AB-AD,BAD-60{*, :. AED=180*-ADE-DAE-95^* .以点A为旋转中心: ·△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF, 将入EAB顺时针旋转60就得到CAD .ADEABF.. AFB=/AED-95* '/EABCAD..BE-DC (2)·/ADE绕点A顺时针旋转至/\ABF 3.(-5,4) 点E的对应点为点F 【知识梳理】 1.角度 角度 2.相等 '.AE=AF,AD旋转至AB的位置,旋转 知识点3 角为90{,..EAF-90{, 【教材引入】 4.略 *EF-2AE-②2-2② 第三部分 统计与概率 5.解;中心对称图形:禁止标志、风轮叶片、正方 形、正六边形;对称中心:中间那条线的中点、 第八单元 统计与概率 风轮的中心、对角线的交点、对角线的交点 第29讲 统 计 【知识梳理】 1.180* 对称中心 2.180。 3.对称中心 基础知识梳理 考点素养精讲 知识点1 【教材引入】 【例1】C【例2】B【例3】D【例4】(3,4) (2)全面调查 1.(1)抽样调查 (③)抽样调查 【例5】解:(1)如图,取格点Q,连接PQ,与AB (4)全面调查 交于点C,PC AB.理由:根据图象可得 【知识梳理】 1.全体 小准确 一部分 AB,PQ是等腰直角三角形的斜边; 大 广2.(1)全体 (2)一个 (3)个体 .1-2-45*.'PCAB. (4)数目 (2)如图,入PBC即为所求,点C的坐标为 知识点2 (3.2). 【教材引入】 1 2.(1)474 (2)条形图如图所示 2 奖数 23 24 2526 27 28 2930 届数 3.(1)扇形统计图 (2)频数分布直方图 . 39 【知识梳理】 5.(1)频数(2)总次数 (2)13.5,13. (4)①差 ②5到12 ③一位小数 ④分布表 (3) *乙种小麦苗高方差7.85 甲种小麦苗 知识点3 高方差8.65. 【教材引入】 '里、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙 4.解:(1)平均数为6003.5元,中位数为4300 由题可知:乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗 元,众数为2550元. 高在10x13有5株, (2)平均数代表这14名员工的平均工资水 '若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取 平,中位数代表这14名员工工资的中间水 1200株,估计苗高在10 x<13的株数为 平,众数代表大多数员工工资的普遍水平。 -375(株). 11.-1(x+x+x+.+x) 【知识梳理】 77 5.解:(1)2000.(2)45. $.-f1+2fg.+xf (3)尽量少使用手机;控制使用手机的时长 77 等.(答案不唯一) 3.最多 4.最中间 平均数 5.差 第30讲 概 率 基础知识梳理 波动幅度 大 小 知识点1 考点素养精讲 【教材引入】 【例1】(1)B(2)B【例2】D【例3】120 1.(1)是必然事件,(2)(3)(5)(6)是随机事件 【例4】解:(1)样本容量为14一35%一40,故A (4)是不可能事件. 组人数为40-10-14-4-12(人) 【知识梳理】 1.会发生 2.不会发生 补全的条形统计图如下; 3.发生 不发生 知识点2 【教材引入】 2.解:列表表示两次掷毂子的点数如下 3 1 4 2 5 31 (1.3) (1.1) (1.2) (1,4) (1.5) 1 A BC D组别 (1.6) 144-180(人). 。 (2,1) (2.2) (②3) (2.4) (2.5) (2.6) (2)400× 40 (3.2) (3.③) (3,1) (3,4) (3.5) (3,6) 答:估计该校八年级参加测试的400名男生 (4.1) (4.2) (4.3) (4,4) (4.5) (4,6) 中成绩不低于10个的人数大约有180人. (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (3)平均数表示抽取的40名学生的平均成 (6.1) (6.2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 绩;众数表示抽取的40名学生中得分在某 如上表所示,在36种等可能发生的情况当 个分数的人数最多;中位数表示抽取的40 中,点数小于5的情况占6种 名学生中,成绩从小到大排列后位于最中间 的两个分数的平均数,(任选其中一个说明 所以P(点数和小于5)- 366 即可) 【知识梳理】 1.大小2.等可能 (1)1 对点演练 (2)0(3)0<P(A)<1 4.稳定 1.C 2.D 3.甲 考点素养精讲 4.解:(1)2,4 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下 【例1】A【例2】D【例3】A【例4】D 1数 对点演练 1.C 2.D 3.A 4.B 单元整合方案 【例1】A【例2】B【例3】D【例4】9 10 710131619乙小交苗高/cm 【例5】D【例6】D . 40·第三部分 统计与概率 第八单元 统计与概率 第29讲 统 计 课标与考情 课标要求 考情分析 1.体会抽样的必婆性,通过实例认识简单随机抽样 统计主要考查扇形统 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理 计图,条形统计图、折线 较为复杂的数据 统计图以及频数(书分布 3.会制作扇形统计图,能用统计图直观,有效地描述数据 表、平均数、众数,中位 4.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数 据集中趋势的描述. 数、方差,要求学生能够 5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差 读懂统计图表,并从中提 6.经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法 取信息,要具有利用样本 7.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中 估计总体的统计学思想, 蕴含的信息. 在解决问题的过程中形成 8.体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差 数据观念,发展模型观念 9.会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义 10.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 统计占比约为8到分,难 11.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势 度系数约为0.77 1川船起出 知识点 数据的收集 知识梳理。 》教材引入 1.全面调查与抽样调查 1.(人表七下教材P140T3)以下调查中哪些适官 调查 定义 适用范围 全面调查,哪些适宜抽样调查? 方式 (1)调查某批次汽车的抗撞击能力 一般当调查的范围 全面 考查 (2)了解某班学生的身高情况; 调查不具有破坏性、数据 调查 对象的调查 要求 全面时,采 (3)调查春节联欢晚会的收视率; 用全面调查 (4)选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 抽取 对 一般当所调查对象涉及面 抽样 象进行调查,然后 ,范围 调查 根据调查数据招 断全体对象情况 受条件限制或具有破坏性 时,采用抽样调查 的一种调查方式 182 指点中考数学 [提示]抽样调查样本的选取:(1)抽样调查的 (2)哪一个图能更好地说明学生成绩在70 样本要有代表性;(2)抽样调查的样本数目要 x<80的国家多于在50 x60的国家? 足够大。 2.相关概念 (1)总体:所要考察对象的 叫做总体. (2)个体:总体中的 考察对象叫做个体 (③)样本:从总体中抽取的 叫做样本. (4)样本容量:样本中 叫做样本容量 知识点 几种常见的统计图表 知识梳理 教材引入 1.条形统计图:用长方形的高来表示数据的图 2.(人教七下教材P142T5我国体育健儿在最近 形、特点;(1)能够显示每组中的具体数据 八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示 (2)易于比较数据之间的差别. 奖牌数 2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示 100 数据的图形,特点是:易于显示数据的变化 趋势. 3.扇形统计图:用一个圆代表总体,圆中的各个 扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大 (1)最近八届奥运会上,我国体育健儿共获得 小反映部分在总体中所占百分比的大小,这 多少枚奖牌 样的统计图叫扇形统计图 (2)用条形图表示折线图中的信息 (1)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分 占总体的百分比等干该部分所对扇形的圆心 角的度数与360{的比,各百分比之和等于1 (2)扇形的圆心角一360{*×百分比 1川- 4.频数分布表;能清楚地表示出各部分的频率: 能清楚地表示出每个项目的具体数目.各组 频率之和等于1,数据总数与某组的频率之积 3.(人教七下教材P15T下面是某年参加国际 等于相应组的频数 教育评估的15个国家学生的数学平均成绩 5.频数分布直方图 (x)的统计图 (1)每个对象出现的次数叫 +频数(国家个数) (2)每个对象出现的次数与 6.7%13.3% 10 的比(或 401<50 者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每 50<60 口60x<70 个对象出现的频繁程度 53.3% 70.<80 4050 607080 成绩/ (3)频数分布表,题数分布首方图和题数折线 (1)哪一个图能更好地说明一半以上国家的 图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围 学生成绩在60<x<70之间? 内的分布情况 知识精讲 183 (4)频数分布直方图的绘制步骤 》知识梳理 ①计算最大值与最小值的 组; ②决定组距与组数,一般将组数分为 1.算术平均数:一般地,如果有n个数x,..... r。那么 ,并 ③确定分点,常使分点比数据多 叫做这n 且把第一组的起点稍微减小一点; 个数的平均数,工读作“:拔” ④列频数 _: 2.加权平均数:如果”个数中,&出现f次,x 画频数分布直方图:用横轴表示各分段数 出现f次,..,出现f次(这里f+f十..十 据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的 f-n),那么,根据平均数的定义,这”个数的 高表示频数,绘制频数分布直方图 平均数可以表示为 ,这样 知识点 数据的分析 求得的平均数示叫做加权平均数,其中f f....,f叫做权 教材引入 3.众数:在一组数据中,出现次数 的数 4.(人教八下数材P136T4一家公司14名员工的 据叫做这组数据的众数 月薪(单位,元)是 4.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在 8 000 6000 2 550 1700 2550 4599 的一个数据(或最中间两个数据的 4 200 2550 5100 2500 4400 25000 )叫做这组数据的中位数 12400 2500 5.极差:一组数据中,最大数据与最小数据的 (1)计算这组数据的平均数、中位数和众数; (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义 6.方差;在一组数据x,x,..,中,各数据与 它们的平均数元的差的平方的平均数,叫做 这组数据的方差,通常用“s””表示,即 方差是用来衡量一组数据 的量,方 1川船小出 差越大,则数据波动就越 ;方差越 小,则数据波动就越 飞 考点1 数据的收集 C.通过全面调查检测城市的空气质量 1 (1)(2024成宁模拟)下列调查方式合适的是 D.通过对学校田径队学生一周的锻炼时间的 ( _ 调查了解全校学生一周参加体育锻炼的 A.通过抽样调查了解学校七年级1000名学 时间情况 生心理健康情况 (2)(2024孝感期末)镇政府想了解李家庄的经 B.通过抽样调查了解新能源汽车的抗撞击 能力 济情况,在130户家庭中抽取20户调查过去 184 指点中考数学 一年家庭人均收入,并进行统计分析,在这个 ③ (2024云南)某中学为了丰富学生的校园体 过程中 ) 育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购 A.所抽取的20户家庭的人均收入是总体 一批体育用品供学生课后锻炼使用,学校数 B.每户家庭的人均收入是个体 学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见 C. 130户家庭的人均收入是总体的一个样本 随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢 D.样本容量是130 的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下 对点演练 统计图: 1.4月15日是全民国家安全教育日,某校为了 人数/人 摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握 情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷 ( 调查,这项调查中的样本是 _~ A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 排跳乒 篮足 其喜欢的体 球绳 球 球 他 育项口 B. 150 念 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌 其他6 握情况 兵上 球 球19 D.从中抽取的150名师生 32% 跳绳 2.(2024武汉期末)下列调查中,适合全面调查方 ( 式的是 ) A.检测东湖的水质情况 注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位 B.调查某批次的灯泡的使用寿命 被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的 C. 了解长江中的鱼的种类 体育项目. D. 了解某班学生的视力情况 若该校共有学生1000人,则该校喜欢跳绳 考点2 数据的整理、描述与分析 的学生大约有 人. 例2(2024江西)如图是某地去年一至六月每月 例4(2024湖北)某校为增强学生身体素质,以 空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月 “阳光运动,健康成长”为主题开展体育训练 空气质量为优的天数,下列结论错误的是 并对学生进行专项体能测试,以下是某次八 。 ~ 年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分 1天数 析过程. 【收集数据】随机抽取若于名男生的测试 成绩. 二三四五六月份 A.五月份空气质量为优的天数是16天 【整理数据】将抽取的成绩进行整理,用x(引 B.这组数据的众数是15天 体向上个数)表示成绩,分成四组:A组(0 C.这组数据的中位数是15天 x 5).B组(5 x 10).C组(10 x14). D.这组数据的平均数是15天 D组(x>14) 知识精讲 185 【描述数据】根据抽取的男生成绩,绘制出如 对点演练 下不完整的统计图 3.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加筋 人数 球投大赛,下表是两人5次训练成绩,从稿 定的角度考虑,老师应该选 参加 __ A B 比赛. ( 35% 甲 A BC D组别 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平 4.(2024泸州)某地两块试验田中分别栽种了甲。 均数为8,中位数为8,众数为11 之两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别 根据以上信息,解答下列问题; 从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位:cm (1)求A组人数,并补全条形统计图; 如下表. (2)估计该校八年级参加测试的400名男生 甲 11 12 13 7 8 10 _1 13 中成绩不低于10个的人数 乙 11 12 18 13 10 13 13 (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中 16 1414 14 15 16 14 18 , 任选一个,解释其在本题中的意义 13 14 15 乙 10 13 16 11 17 将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统 计表格和频数分布直方图 苗高分组 甲种小麦的频数 7<<10 0 10<13 13116 7 16<19 3 1-却据 数 710131619种小高/en 甲 小麦种类统计量 乙 平均数 12.875 归纳总结补全条形统计图就是求对应项目的 12.875 众数 ,。 频数,补全扇形统计图就是求对应项目的频率 中位数 在这之前,往往要先求样本容量,求样本容量的 8.65 方差 7.85 关键就是我到条形统计图和扇形统计图中都有 确切数据的项目,用频数除以对应的频率即可 根据所给出的信息,解决下列问题; 统计往往还要求我们利用样本来估计总体,这在 (1)= ,b一 ,并补全乙种 是统计学的基本思想. 小麦的频数分布直方图 186 指点中考数学 中学生,大学生和上班族 每天使用丁机时长条形统计图 (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 10oof人 表 (填甲或乙);若从栽种乙种小麦的 000 700 试验田中随机抽取1200株,试估计苗高在 10 x13(单位:cm)的株数 1-----360 -40 1小时1~33~5 5小时时长 以内 小时小时以1 请根据相关信息,解答下列问题 (1)参与调查的人数为 (2)每天使用手机不低于5小时的人数占全 部参与调查人数的 %; (3)88.5%的受调查者坦言,主要用手机刷短 视频和沟通工作,由于长时间观看手机屏幕 会使眼睛疲劳、干涩,所以养成健康、自律的 手机使用意识和习惯很重要,对此你有什么 好的建议? 11船出 5.(2024湖北模拟)进入智能互联网时代,很多人 整天“手机不离手”,近期电视台对中学生,天 学生和上班族每天使用手机的时长进行了一 项抽样调查:记者小李把调查结果绘制成如 下统计图: 中学生:大学生和上班族 每天使用丁机时长形统计图 18% 1时 1~3 小时 以因7 3~5 小时 5小时 35% 以上 ③友情提示 请完成分层特训Pi.第29讲 知识精讲 187