第28讲 图形的平移与旋转-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第28讲 图形的平移与旋转 课标与考情 课标要求 考情分析 1通过其体实例认识平移，探索它的基木性质：一个图形和它经过平移所得 结合2024年全同中考试题本讲有以 的图形中.两组对应点的连线平行或在同一条直线上)H相等 下考点：(I)中心对称与中心对称图形的 2认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用 判断：2旋转的性质；(3旋转后对称点 3通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转探索它的基本性质：一个图 的坐标：(4)平移的性质：（⑤作图考点） 形和旋转得到的图形中，应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与 (2(3(4)一般设置选择题，分值为3分，难 旋转中心连线所成的角相等：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索 它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且 度值0.65：考点(5)为解答题，分值为8分， 被对称心平分探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 难度值0.4-0.6湖北2024年巾考试题一道 4认识并欣赏片然界和现实生活中的中心对称图形 选择题考查旋转对称点的坐标，分伯3分。 5运用图形的轴对称凝转，平移进行图案设计 难度伉0.7. 基 础知识梳理 第 知识点① 图形的平移 (2)平移后，对应角 且对应角的两边 分别平行，方向相同. 部 》教材引入 (3)平移不改变图形的 和大小，只改 分 L.(人教七下教林P31T4)如图，用平移方法说明 变图形的位置.平移后新旧两图形全等。 形 怎样得出平行四边形的面积公式S=ah 知识点② 图形的旋转 >教材引入 何 2.(人教九上表材P63T1O)如图，△ABD,△AEC 都是等边三角形.BE与DC有什么关系？你 能用旋转的性质说明上述关系成立的理 由吗？ 》知识梳理 1.定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动 一定的 ,这样的图形运动称为平移. 2.特征： (1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所 连的线段 且 176 指点中考数学 3.(人教九上表材P63T11)以原点为中心，把点 5.(人教九上数材P9T2)下列图形是中心对称图 A(4,5)逆时针旋转90°，得到点B,求点B的 形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心 坐标 禁止标 风轮叶片 叶风响 》知识梳理 正方形 正六边形 正三角形 1.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向旋转一个 ,这样的图形运动 称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的 称为旋转角。 2.特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕 旋转中心沿相同方向转动了相同角度：注意 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，旋转角都 :对应点到旋转 中心的距离相等。 知识点③中心对称、中心对称图形 知识梳理 第 1.中心对称：把一个图形绕着某点旋转 二 2教材引入 如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图 部 4.(人最九上教林P69T1)分别画出下列图形关于 形成中心对称，该点叫做 分 点O对称的图形 2.中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转 图 形 后能与自身重合，这种图形叫中心 与 对称图形，该点叫对称中心 何 3.性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称 点的线段都经过对称中心且被 平分 素 养 考点1中心对称与中心对称图形 对点演练 例1(2024深判)下列用七巧板拼成的图案中， 1.(2024广州)下列图案中，点O为正方形的中 为中心对称图形的是 心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分 的两个三角形关于点O对称的是 D 知识精讲 177 2.(2024泰安)下面图形中，中心对称图形的个数有 ☆ A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.AB=EF D.BF⊥CE 考点2旋转后对称点的坐标 [思路分析]先根据旋转性质得∠BCE= 例2(2024吉林改编)如图，在平面直角坐标系 ∠ACD=60°，结合∠B=30°，即可得证BF⊥ 中，点A的坐标为（一4,0），点C的坐标为 CE,再根据同旁内角互补证明两直线平行， (0,2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩 来分析AC∥DE不一定成立：根据图形性质 形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到矩形 以及角的运算或线段的运算得出选项A和C OAB'C',则点B的坐标为 是错误的. (对点演练 4.(2024滨州)一副三角板如图1摆放，把三角板 AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 第 AB∥OD时，∠1的大小为 部 A.(-4,-2) B.(-2,-4) 分 C.(2,4) D.(4,2) 图 对点演练 与 3.(2024泸州)定义：在平面直角坐标系中，将一 5.(2024重庆A)如图，在正方形ABCD的边CD 何 个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原 上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针 点按逆时针方向旋转0角度，这样的图形运 旋转90°，得到FE,连接CF并延长与AB的 动叫做图形的ρ(a,0)变换.如：点A(2,0)按 延长线交于点G,则的值为 照p(1,90°)变换后得到点A'的坐标为（一1， 2),则点B(3,-1)按照(2,105)变换后得 到点B的坐标为 考点3图形旋转的性质 A.√2 B.3 C3 2 D33 2 例3(2024天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将 考点4图形平移的性质 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 例4(2024江西)在平面直角坐标系中，将点 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交 A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3 DE于点F,下列结论一定正确的是( 个单位长度得到点B,则点B的坐标为 178 指点中考数学 对点演练 (2)根据旋转的特征，△PBC绕，点P旅旋转后， 6.(2024呼伦贝尔)如图，点A(0,一2)，B(1,0),将 点P不变，其他各部分均绕点P按照相同的 线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°， 方向旋转相同度数即可得到新图形，求解 BC=2AB,则点D的坐标是 即可 7.(2024临夏)如图，等腰△ABC中，AB=AC=2. ∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD 向下平移，使A的对应点A'满足AA' 号AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积 是 考点5动手操作 例5如图，在方格纸中，A,B,P是三个格点 第二部分 (网格线的交点叫做格点) (1)请用无刻度直尺作图：过点P画AB的垂 形与 线，垂足为点C; 《对点演练 何 (2)在(1)的条件下，画出△PBC绕点P旋转 8.(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中， 180°后的图形△PBC',并写出点C的坐标 老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图 形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影 部分构成的图案，写出三个图案都具有的两 个共同特征： (2)动手操作：请在图④中设计一个新的图 案，使其满足你在(1)中发现的共同特征 [思路分析](1)由图可知AB是等腰直角三 角形的斜边，取格点Q,连接PQ,使得PQ也 图①D 图② 图③ 图④ 是等腰直角三角形的斜边，即可解答。 官友情提示请完成分层特训Ps第28讲 知识精讲 179第28节 图形的平移与旋转 对点演练 基础知识梳理 1.C2.C 3.(-√2,2)4.755.A 知识点1 6.(4,-4) 【教材引入】 z 8.解：(1)观察图形可知：三个图形都为轴对称 1.解：通过割补法可以将虚线左侧的部分，平移 图形且面积相等， 到平行四边形的右侧，这样可以将平行四边 故答案为：轴对称图形，面积相等。 形变成一个矩形，根据矩形的面积公式S= (2)如图：（答案不唯一） ah,得平行四边形的面积公式为S=ah. 【知识梳理】1.距离2.(1)平行（或共线） 相等(2)相等(3)形状 知识点2 【教材引入】 单元整合方案 2.解：BE=DC.理由如下： 【例1】(1)C(2)B【例2】(1)B (2)B :△AEC是等边三角形， 【例3】(1)B(2)3 【例)听-专十1 ∴.AE=AC,∠EAC=60°， 【例5】解：(1).∠ADE=35°，∠DAE=50°， 同理AB=AD,∠BAD=60°， .∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=95° .以点A为旋转中心， ,△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF, 将△EAB顺时针旋转60就得到△CAD, .△ADE≌△ABF,∴∠AFB=∠AED=95 ∴.△EAB≌△CAD,∴.BE=DC. (2),'△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF, 3.(-5,4) 点E的对应点为点F, 【知识梳理】1.角度 角度2.相等 ∴.AE=AF,AD旋转至AB的位置，旋转 知识点3 角为90°，∴∠EAF=90°， 【教材引入】 ∴.EF=√2AE=√2×2=2√2. 4.略 5.解：中心对称图形：禁止标志、风轮叶片、正方 第三部分 统计与概率 形、正六边形；对称中心：中间那条线的中点、 第八单元 统计与概率 风轮的中心、对角线的交点、对角线的交点 第29讲统计 【知识梳理】 1.180°对称中心2.180 3.对称中心 基础知识梳理 考点素养精讲 知识点1 【教材引入】 【例1】C【例2】B【例3】D【例4】(3,4) 1.(1)抽样调查 (2)全面调查 (3)抽样调查 【例5】解：(1)如图，取格点Q,连接PQ,与AB (4)全面调查 交于点C,PC⊥AB.理由：根据图象可得 【知识梳理】1.全体小准确 一部分 AB,PQ是等腰直角三角形的斜边， 大广 2.(1)全体(2)一个 (3)个体 .∠1=∠2=45°，.PC⊥AB (4)数目 (2)如图，△PB'C'即为所求，点C的坐标为 知识点2 (3,2). 【教材引入】 2.(1)474(2)条形图如图所示 ↑奖牌数 100 90 50 10 2324252627282930届数 3.(1)扇形统计图(2)频数分布直方图 ·39·