第27讲 图形的折叠与对称-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第27讲图形的折叠与对称 课标与考情 课标要求 考情分析 1通过具体实例理解对称的概念，探索它的基本性质：成轴对 2024年全国中考试趣本讲有以下考点：(1)轴对称 称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂有平分：能画出简单 与轴对称图形的判断；(2轴对称图形的性质；(3关 半而图形点、线段、直线、三角形等关于给定对称轴的对称 坐标轴对称的点的坐标：(4)图形的翻折：（⑤）作图考点 图形：理解轴对称图形的概念探索等腰三角形、矩形、菱形、 (123)一般设增选择题，分值为3分，雅度值0.65；考 止多边形、圆的轴对称性质 点(4一般设置选填题，分值为3分，难度值0.5左右；考 2.认识并欣赏自然界和现实活中的轴对称网形 点5为解答题，分伯为8分.雅度偵0.40.6 梳 知识点1 轴对称图形、轴对称的概念 知识点2 轴对称的性质 》教材引入 2教材引入 第 1.(人教八上教材P64T1)下面的图形是轴对称图 2.(人教八上教#P6T4如图，△ABC和△A'BC 部 形吗？如果是，你能画出它的对称轴吗？ 关于直线I对称，∠B=90°，A'B'=6cm.求 分 ∠A'B'C的度数和AB的长 形与几何 》知识梳理 》知识梳理 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折 轴对称图形、轴对称的性质 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就 1.轴对称图形的对应线段相等，对应角 叫做轴对称图形，这条直线就是它的 对称点的连线被对称轴 对称轴一定为直线，而不是线段或射线， 2.轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如 ,只改变图形的位置.新旧图形具有 果它能够与另一个图形重合，那么称这两个 对称性. 图形关于这一条直线（成轴）对称，这条直线 3.成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其 叫做对称轴，折叠后重合的点叫做 延长线相交，交点在 上. 168 指点中考数学 知识点③ 折叠的性质 》知识梳理 》教材引入 L.位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线 3.(人教八上表材P79T2)如图，把一张长方形的 成 纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角 2.折叠前后的两部分图形 ,对应边、 形吗？为什么？ 角、线段、周长、面积都分别 3.折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的 连线被折痕所在直线 4.折痕可看作角平分线：对应线段与折痕所在 的直线构成的夹角 2 井 考点1图形的轴对称判别 风对点演练 例1(1)(2024武汉)现实世界中，对称现象无处 1.(2024广西)端午节是中国传统节日，下列与端 第 不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下 午节有关的文创图案中，成轴对称的是 二 ) 部 列汉字是轴对称图形的是 分 遇见美好 D 形 与 A B C D 2.(2024贵州)广黔山秀水”写成下列字体，可以看 作是轴对称图形的是 何 (2)(2024随州期中)随州市是中国历史文化名 城，2024年我市进行了许多丰富多样的全民 黔 ，秀 水 A B D 体育赛事活动，既提升市民的健康意识和生 考点2轴对称图形的性质 活质量，同时推动随州市体育产业的发展.以 例2(2024河北)如图，AD与BC交于点O, 下图形是活动过程中出现的图标，其中是轴 △ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B 对称图形的是 的对称点分别是点C,D.下列不一定正确 的是 () B A.AD⊥BC B.AC⊥PQ D C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 知识精讲 169 [思路分析]根据△ABO和△CDO关于直线 PQ对称得出△ABO≌△CDO,PQ⊥AC,PQ BD,然后逐项判断即可 归纳总结》关于某条直线对称的两个三角形全 等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂 A.(-2.0) B(o) 直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称 C.(0,3) D.(0,-3) 轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等， 考点4 图形的折叠 对应的角、线段都相等 例4(2024江西)如图，AB是⊙O的直径，AB=2, 《对点演练 点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥ 3.(2024福建改编)小明用两个全等的等腰三角形 AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F, 设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中 当DE的长为正整数时，线段FB的长为 △OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关 于直线I对称，点E,F分别是底边AB,CD 的中点，OE⊥OF.下列推断正确的是() 第 [思路分析]根据DE≤AB,可得DE=1或2， 部 利用勾股定理进行解答即可 A.OB⊥OE 分 B.∠DOC=∠AOB 《对点演练 C.OE=OC 5.(2024呼伦贝尔)如图，边长为2的正方形AB 与 D.∠BC+∠AOB=180 CD的对角线AC与BD相交于点O,E是BC 考点3关于坐标轴对称的点的坐标特点 边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF.若 何 例3(2024通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如 △DEF与△DEC关于直线DE对称，则 图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角 △BEF的周长是 坐标系的坐标轴重合，则点A(一4,2)关于对 称轴对称的点的坐标为 ( A.22 B.2+/2 C.4-22 D.√2 A.(-4,-2》 B.(4,-2) 6.(2024上海)在平行四边形ABCD中，∠ABC C.(4,2) D.(-2,-4) 是锐角，将CD沿直线I翻折至AB所在直 对点演练》 线，对应点分别为C,D,若AC:AB:BC= 4.(2024青海)如图，一次函数y=2x一3的图象 13:7,则cos∠ABC= 与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称 点是 ( 友情提示请完成分层特训P第27讲 170 指点中考数学知识点3 【教材引入】 4.D5.(1)是长方体；(2)是圆柱；(3)是球. 【知识梳理】1.(1)①前后②左右 (2)如图，点B,点M即为所求 ③上下(2)①长高 宽 8.解：(1)如图，△ABC即为所求. 2.长对正、高平齐、宽相等 考点素养精讲 【例1】C【例2】(1)C (2)A 【例3】(1)A(2)D 对点演练 1.B2.B3.B 4.A5.B6.C7.C8.C (2)40. 第27讲 图形的折叠与对称 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E 基础知识梳理 的坐标为(6,6) 9.解：(1)如图①所示，直线GH即为所求， 知识点1 (2)如图②所示，直线AB即为所求 【教材引入】 1.略 【知识梳理】 1.对称轴2.对称点 知识点2 【教材引入】 2.∠A'B'C'=∠B=90°，AB=A'B'=6cm. 【知识梳理】 1.相等 垂直平分2.大小 图① 图② 3.对称轴 10.解：(1)①等腰直角三角板的直角边为2h:含 知识点3 30角的直角三角板的直角边为26和2. 【教材引入】3.略 【知识梳理】1.轴对称2.全等相等 ②小平行四边形的底为(2一√2)h,高为 3.垂直平分4.相等 32,2,5h,面积为5v2-6-43+262. 考点素养精讲 3 3 【例1】(1)C(2)C【例2】A【例3】C (2)如图： 【例4】2-3或2+√3或2 对点演练 第26讲 简单几何体、视图与投影 1.B2.B3.B 4A5.A6.号或月 基础知识梳理 知识点1 微课（十二） 与折叠有关的常见模型 【教材引入】 【例1】1)5 (2)(3,-5)或（一3,0） 1.略2.A 【知识梳理】1.(1)8612相等 【例2】A (2)8612相等(3)圆形无数条 【例3】(1)证明：如图，，四边形 (4)1扇形2.线面体 ABCD是矩形，.∠A=∠D 知识点2 ∠C=90°，∴∠1+∠3=90°， 【教材引入】 ,E,F分别在AD,BC上，将 3.略 四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P 【知识梳理】1.平行光线 落在DC上， 2.同一点（点光源）3.正投影 ∴.∠EPH=∠A=90°，∠1+∠2=90°， 37·