第20讲 多边形与平行四边形-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

AC,垂足为D,根据三角形的面积公式求出 知识点2 BD=6m,由勾股定理求出AD=8m, 【教材引入】 ∴.CD=2m,故可得出BC=2√10m,此时 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， △ABC成立，'.这块等腰三角形绿地另外两 .OD=OB,DC∥AB,∴.∠FDO=∠EBO, 边的长为√61m,√61m或10m,2√10m. ∠FDO=∠EBO, 在△DFO和△BEO中，OD=OB, ∠FOD=∠EOB, .△DFO≌△BEO(ASA),∴.OE=OF 图1 【知识梳理】1.平行2.互补3.平分 5.B 知识点3 6.解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接BE 【教材引入】 3.证明：如图，连接AC交BD于点O D ,AD为△ABC的中线，.BD=CD, 四边形ABCD是平行四边形， 在△ACD和△EBD中，AD=DE. ∴.AD=BC,AD∥BC,OD=OB,OA=OC, ∠ADC=∠EDB,CD=BD. .∠ADE=∠CBF, ∴.△ACD≌△EBD(SAS),.∴.BE=AC, ,'AE⊥BD,CF⊥BD, 由三角形三边关系得，6-4<AE<6+4, .∠AED=∠CFB=90°， 即2<AE<10,∴.1<AD<5. .△ADE≌△CBF(AAS),∴.DE=BF 7.D8.C ∴.OD-DE=OB-BF,即OE=OF 9.证明：如图，连接BC, 又OA=OC,∴.四边形AFCE是平行四边形 【知识梳理】 2.相等3.相等4.相等 5.平分 考点素养精讲 AB=DC, 在△ABC和△DCB中，{AC=DB. 【例1】C CB=BC, 【例2】证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∠BAE=∠DCF, ∴.△ABC≌△DCB(SSS), ∴.∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, AB=CD. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AE-=CF, 即∠ABD=∠DCA. ∴.△ABE≌△CDF(SAS),.∴.BE=DF 10.24或14+2711.号或2 【例3】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 第五单元 四边形 ∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. .AF=CE,..AD-AF=BC-CE, 第20讲 多边形与平行四边形 .'.DF=BE, 基础知识梳理 AB=CD, 知识点1 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, 【教材引入】 BE=DF. 1.(1)三角形 (2)六边形 ∴.△ABE2△CDF(SAS). 【知识梳理】1.(1)(n-2)×180 (2)360 (2)解：添加BE=CE(答案不唯一). 2.(1)相等相等 对点演练 (2)00m-2)X180 360 1.A2.93.120°4.B5.5 ②n 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ·27· ∴.AD=CB,AD∥CB,.∠ADE=∠CBF, ∴.△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF, 又.'DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SAS), ∴.EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN, ∴.∠1=∠2. .四边形EFMN是菱形 7.D :∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°， 8.解：四边形BEDF为平行四边形.证明如下： ∴∠ENA+∠DNM=90°，∴.∠ENM=90°. 连接BD,与AC相交于点O(图略). ∴.四边形EFMN是正方形 :AD∥BC,AB∥DC, 【知识梳理】1.直角相等 .四边形ABCD为平行四边形 2.(1)相等直角互相垂直平分且相等对 ∴.OA=OC,OB=OD 角(2)四 ,AE=CF,∴.OE=OF 3.(1)相等(2)直角 (3)互相垂直平分且相 ∴.四边形BEDF为平行四边形 等(4)垂直(5)相等 第21讲 特殊的平行四边形 知识点4 基础知识梳理 【教材引入】 4.(1)平行四边形，理由略. (2)平行四边形， 知识点1 理由略.(3)菱形、矩形、正方形，理由略 【教材引入】 【知识梳理】1.中点2.(1)平行四边形 1.解：.□ABCD的对角线相交于点O,△OAB (2)菱形(3)矩形 (4)正方形 是等边三角形， ..OA=OC.OB=OD.OA=OB=AB=4. 考点素养精讲 AC=BD.∴.□ABCD是矩形.∠BAD=90. 【例1】C【例2】D【例3】83 又BD=2OB=8,AB=4 【例4】证明：如图，连接AN, .AD=√BD-AB=43. ,四边形ABCD是菱形， .□ABCD的面积为AB·AD=16√3. ∴·∠ABD=∠CBD= 【知识梳理】2.(2)直角(3)相等且互相平分 ∠ABC,BA=BC 3.(1)直角(2)直角(3)相等 ,BN=BN,∴.△ABN≌△CBN(SAS), 知识点2 ..AN=CN. 【教材引入】 .MN是AE的垂直平分线， 2.证明：AE∥BF,.∠ADB=∠DBC, ∴.AN=NE,.EN=CN. ∠DAC=∠BCA, 【例5】(1)AB=AD(答案不唯一)(2)22.5 :AC,BD分别是∠BAD,∠ABC的平分线， 【例6】2 ∴·∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, 对点演练 .∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB, 1.C .'.AB=BC,AB=AD,.'.AD=BC, 2.证明：，四边形ABCD是矩形， 'AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°， AD=AB,四边形ABCD是菱形 ,BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF= 【知识梳理】2.(2)相等(3)垂直平分 对角 CE,∴.△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE. 3.(1)相等 (3)垂直4.2mm 3.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=AD ∠B=∠D, 知识点3 ∠AEB=∠AFD, 【教材引入】 ∴.△ABE≌△ADF(AAS),∴.BE=DF 3.解：四边形EFMN是正方形.证明如下： 4.证明：如图，连接BD交AC 在正方形ABCD中， 于点O. .'AE=BF=CM=DN,.'.AN=DM-CF=BE, ,四边形ABCD是平行四边 ,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 形，∴.BO=OD ·28·第五单元 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 课标与考情 课标要求 考情分析 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边,内角、外角与对角线;探索并掌握多边形 本讲常考查多边形和正多 内角和与外角和公式 边形的性质,平行四边形的性 2.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性 质、平行四边形的判定三个知 识点,几何直观、推理能力两 3.探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边相等、对角相等,对角线互相 大核心素养,在2024年湖北中 平分,探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形足平行四边形; 考卷中出现在第17题,分值为 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形, 6分,占比5% 知识点1 多边形 知识梳理。 11-密1回写 教材引入。 1.多边形的性质 1.(人教八上数材P25T6 (1)内角和;n边形的内角和为 (1)一个多边形的内角和是外角和的一半,它 (2)外角和:任意多边形的外角和为 是几边形? (2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,它 (3)(补充知识)对角线:n边形从一个顶点出 是几边形? 发可以画(n一3)条对角线,一共可以画 n(n-3)条对角线. 2 2.正多边形 ,各角也 (1)定义:各边 的 多边形. (2)性质:①正n边形的每一个内角的度数都 ,每一个外角的度数都是 ②(补充知识)正n边形有 条对称轴, 当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称 图形;当z是偶数时,既是轴对称图形,又是 中心对称图形 知识精讲 125 知识点 平行四边形的性质 知识点 平行四边形的判定 》教材引入 》教材引入 2.(人教八下教材P44T2 3.(人表八下教材P47T4)如图,在□ABCD中. 如图,□ABCD的对 BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作 角线AC,BD相交于 AE BD,CF BD,E,F为垂足,求证:四边 点O.EF过点O且与AB,CD分别相交于点 形AFCE是平行四边形 E.F.求证:OE-OF 2 知识梳理 》知识梳理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 且相等。 1边对边 (定义法). 2.两组对边分别 2.角:两组对角分别相等,四组邻角分别 的四边形是平行四边形 3.两组对角分别 3.对角线:对角线互相 的四边形是平行四边形 4一组对边平行日 4.对称性(补充知识):平行四边形是中心对称图 的四边形是平行四边形 形,它的对称中心是两条对角线的交点 5.对角线互相 的四边形是平行四边形 考点1 多边形、正多边形的性质 外角和的4倍,则此多边形的边数为 ~ A.10 刻 (2024遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习 B.9 C.8 扎染技术,得到了一个内角和为1080^{}的正 D.7 多边形图案,这个正多边形的每个外角为 2.(2024重庆A)若一个多边形的每一个外角都 ( 等于40^{},则这个多边形的边数是 A.36* B.40* 3.(2024河北改编)直线/与正六边 C.45* D. 60d 形ABCDEF的边AB,EF分别 对演练 相交于点M,N,如图所示,则 1.(2024金华月考)若正多边形的内角和是它的 十一 126 指点中考数学 考点2 平行四边形的性质 考点3 平行四边形的判定 例2(2024湖北)如图,在平行四边形ABCD中, (2024武汉)如图,在□ABCD中,点E,F E,F是对角线AC上的两点,且AE一CF,求 分别在边BC,AD上,AF=CE 证:BE-DF (1)求证:△ABE△CDF: (2)连接EF,请添加一个与 线段相关的条件,使四边形 ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) 对点演练 4.(2024贵州)如图,ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 I对点演练 ( _ 7.(2024乐山)下列条件中,不能判定四边形AB- A.AB-BC B.AD-BC _ CD是平行四边形的是 ) C.OA-OB D. AC BD 1写 1 第4题图 第5题图 A. AB//CD.AD//BC 5.(2024广州)如图,ABCD中,BC=2,点E在 B.AB-CD,AD=BC DA的延长线上,BE=3,若BA平分 EBC C.OA-OC,OB-OD 则DE- D. AB//CD.AD-BC 6.(2024乐山)如图,在ABCD中,E,F是对角线 8.(2024感宁二模)如图,AD/BC,AB//DC,点 BD上的点,且DE=BF.求证:1=2 E.F在AC上,AE=CF,判断四边形BEDF 的形状,并证明你的结论 友情提示请完成分层特训P。第20讲 知识精讲 127