第16讲 全等三角形-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第16讲全等三角形 课标与考情 课标要求 考情分析 1理解全等三角形的概念，能 湖北中考中，全等三角形作为儿何部分的重要知识点，一直是考试的重点和难点 识别全等一角形中的对应边、 之一，近年米，随着教育改革的深人，考数学试题的命邀趋势越来越注压基础知识的 对应布， 考查和思维能力的培养，全等一角形的相关知识点也不例外考查内容主要包括全等 2.学握木事实：肉边及其夹角 角形的判定：常见的判定方法他括SSS三边相等)、SAS(两边及灰角相等)，ASA(两角 分别相等的两个三角形全等：及夹边相等)、AAS两和及一非夹边相等和明L(值角三角形的斜边和一条直角边相等) 内角及其火边分别相等的两 等，这类题日通常会给出三角形的某些边或角的信息，要求考生根据这些信息判断两个 个三角形全等：三边分别相 角形是行全等全等角形的性质：全等角形的对应边相等、对应角相等这类题口 等的两个三角形全等. 可能会婴求考生利用全等三角形的性质进行边或角的计算，或者证明某些线段或角相 3证明定理：两角分别机等A其 等，全等角形综合应用：全等角形经带与其他儿何知识点（如平行线、相似角形 中一组等角的对边相等的两 勾股定理等结合考查，形成综合题这类题口葵求考生具备较高的综合运川能力和解 个三布形全等 题技巧 第 知识点1 全等三角形的概念和性质 知识梳理 部 》教材引入 L.概念：能够完全 的两个三角形叫做 分 1.(人教八上教材P33T4如图，△EFG≌△NMH, 全等三角形 ∠F和∠M是对应角，在△EG中，FG是最 2.性质 形 长边，在△NMH中，MH是最长边，EF (1)全等三角形的对应边 ,对应角 何 2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm. (2)全等三角形的相关线段（角平分线、中线、 高线)对应 、周长 、面积 (1)写出其他对应边及对应角： 知识点② 全等三角形的判定 (2)求线段NM及线段HG的长度. 》教材引入 2.(人教八上教材PT9改编)如图，∠ACB 90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别 为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则 BE的长为 cm. 知识精讲 91 3.(人教八上教林P5T3)如图，CA=CD,∠1= 》知识梳理 ∠2，BC=EC.求证：AB=DE. 类型 判定方法 三边分别相等的两个三角形全等 (简写成“ ”) 两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等（简写成“ ”) 一般三角 两角和它们的夹边分别相等的两个 形全等 三角形全等（简写成“ 两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等（简写成 ”) 直角三角 斜边和一条直角边分别相等的两个 形全等 直角三角形全等（简写成“_”） [提示](1)一般三角形全等的判定方法也适 用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角 第 形全等的判定： 二部 (2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等： (3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须 写在对应位置上。 形与 讲 何 考点全等三角形的性质与判定 DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后，仍 例1判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 无法判定△ABC≌△DEF的是 () (1)有一边和两角对应相等的两个三角形全等. () (2)有两边和一角对应相等的两个三角形全等. ( A.AB=DE B.∠A=∠D (3)三个角对应相等的两个三角形全等。 C.AC=DF D.BF=EC ( 例3课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不 (4)面积相等，且有一边相等的两个三角形全等. 小心掉到两墙之间，如图. (5)两个等边三角形一定全等. ( (6)两个等腰直角三角形一定全等.( ) D 例2如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ (1)求证：△ADC≌△CEB: 92 指点中考数学 (2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮 《对点演练 小明求出砌墙砖块的厚度a(单位：cm)的大 1.(2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB 小.（每块砖的厚度相等） 的尺规作图方法。 (1)如图，以点O为园心，任意长为半径画弧，分别 交OA,OB于点C,D: (2)作射线A',以点为圈心，OC长为半径画孤， 交A'于点C:以点C为圆心，CD长为半径画孤， 两孤交于点D: (3)过点D作射线B',则∠A'OB=∠AOB. 上述方法通过判定△CO'D'≌△COD得到 ∠A'OB'=∠AOB,其中判定△COD'≌ △COD的依据是 () A.三边分别相等的两个三角形全等 第 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 部 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等 分 图 的两个三角形全等 2.如图，△ABN≌△ACM,则下列结论错误 几 的是 ( 何 归纳总结●判定两个三角形全等的思路 找夹角→SAS (1)已知两边找直角→HL或SAS 找另一边→SSS A.∠B=∠C B.∠BAM=∠CAN 边为角的对边→找任意 C.BM=CN D.AN=NC 角-AAS 3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°， 找已知角的另一 已知一边 邻边+SAS AB=AD,AC=3,BC=1,则四边形ABCD的 (2) 和一角 找已知边的另一 面积是 边为角的邻边 邻角→ASA 找已知边的对角 AAS 找夹边·ASA (3)已知两角 找其中一角的对边→AAS 宦友情提示请完成分层特训Ps第16讲 知识精讲 93考点素养精讲 在Rt△ACD中，AD+CD=AC, 【例1】D【例2】100°【例3】(1)C (2)C ∴.(4a)2+(3a)2=25, 【例4】(1)C(2)D a>0,∴a=5. 对点演练 答：砌墙砖块的厚度a为5cm. 1.4(答案不唯一，大于2且小于8的数均可) 对点演练 2.B3.B4.A 1.A2.D3.6 第16讲 全等三角形 微课（三）全等三角形的常见模型 【例1】(1)证明：，AD=BE, 基础知识梳理 .'.AD++DB=BE+DB,AB=DE. 知识点1 .AC=DF,BC=EF, 【教材引入】 ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 1.解：I)对应边：EF与NM,FC与MH,EG与NH (2)解：，△ABC≌△DEF,∠A=55°， 对应角：∠E与∠N,∠EGF与∠NHM ∴∠A=∠FDE=55°，∠E=45°， (2)NM=EF=2.1 cm,HG=NH-NG= ∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°. NH-EH=2.2 cm. 【例2】(1)证明：在△ABC和△BAD中， 【知识梳理】1.重合 ∠C=∠D, ∠CBA=∠DAB,.△ABC≌△BAD(AAS). 2.(1)相等相等(2)相等 相等 相等 AB-BA, 知识点2 (2)20. 【教材引入】 【例3】证明：，AC∥DB,∠A=∠B. 2.0.8 ∠A=∠B. 3.证明：，∠1=∠2，∴.∠1+∠ECA=∠2+ 在△AOC和△BOD中，AO=BO, ∠ACE,即∠ACB=∠DCE. ∠AOC=∠BOD. CA-CD. .△AOC≌△BOD.∴.AC=BD 在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE, 【例4】证明：，∠B=∠C=90°，∠AED=90°， BC=EC, ∴·∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CED=90°， .△ABC≌△DEC(SAS),.AB=DE. ∴.∠BAE=∠CED. 【知识梳理】SSS SAS ASA AAS HL ∠B=∠C, 在△ABE和△ECD中，AB=EC, 考点素养精讲 ∠BAE=∠CED 【例1】(1)/ (2)× (3)×(4)× (5)× .△ABE≌△ECD(ASA),∴.AE=ED (6)× ,∠AED=90°，.△ADE是等腰直角三角形 【例2】B 【例5】解：(1)，△ABC和△ADE均为等边三角 【例3】(1)证明：由题意得AC=BC,∠ACB= 形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 90°，AD⊥DE,BE⊥DE ∠B=60°，∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∴.∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90, ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌ ∴∠ACD+∠CAD=90°，.∠BCE=∠CAD. △CAE(SAS).∴.∠ACE=∠B=60 (2)AC=CD+CE.证明如下： ∠ADC=∠CEB, 由(1)得△BAD≌△CAE,.BD=CE. 在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE, .AC=BC=BD+CD...AC=CD+CE. AC=BC, 【例6】证明：如图，连接CD, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (2)解：，'一块墙砖的厚度为acm, ∴.AD=4a,BE=3a, 由(1)得△ADC≌△CEB,∴.DC=BE=3a, ∠ACB=90°，AC=BC,AD=DB, ·20·