第11讲 反比例函数-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

对点演练 【知识梳理】 一、三二、四减小增大 1.A2.B3.A4.A 轴中心 士x(0,0) 5.解：(1)它们在同一条直线上， 知识点3 16.5k+b=115.5, 【教材引入】 设y=kx十b,则 23.1k+b=148.5, 5.(1)y= 2×10 (2)2×103m,103m 解得伦所以这条直线所对应的函数解 知识点4 析式为y=5.x+33. 【教材引入】 (2)当y=213时，213=5.x+33, 6.(1)p=99 V (2)1.1kg/m 解得x=36,所以当凳面宽度为213mm时，以对 称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm 7.(1)1=36 (2)36V(3)1297.26 6.-1<x2 7.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 36 7 4.543.6(4)R3.6 银据短，得0十70 解方程 【知识梳理】 1.1Dy=k≠0) (3)ab 组，得y=2。 x=4, (4)4b 答：选用A种食品4包，B种食品2包， 知识点5 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品 【教材引入】 (7一a)包， 8.(1)d=1200 (2)4天内 (3)60名 根据题意，得10a十15(7-a)≥90，∴.a≤3. 设总热量为心kJ,则=700a+900(7一a)= 9.(1)s=70 (2)不能，至少还需加20L油 -200a+6300. ,一200<0，∴.随a的增大而减小 考点素养精讲 .当a=3时，0最小，∴.7-a=7-3=4. 【例1】(1)D(2)1(答案不唯一)(3)0 答：选用A种食品3包，B种食品4包. 【例2】180 第11讲 反比例函数 【例3】解：1)把点(1,3)代入y=中得k=3, 基础知识梳理 知识点1 一反比例函数的表达式为y=3 【教材引入】 (2)由题意得a=3-16=36=号=1 1.B 2.43.332 1.541.251.11 100 50 ∴.a<c<b 33.3325 【例4】(1)C(2)F=800 【知识梳理】 1. 不等于0 【例5】解：(1)停止煅烧后，设y=(k≠0)， 2.y= y=kx xy=k 由题意得600= 解得6=480. 知识点2 【教材引入】 当y=800时，800=4800，解得.x=6. 3.(1)一、三减小(2)二、四增大 .点B的坐标为(6,800)： 4.解：(1)图象的另一支位于第三象限，常数心 材料煅烧时，设y=a.x+32(a≠0)， 的取值范围是ω>√2. 由题意得800=6a十32，解得a=128. (2)若y12>0,则<x2;若y1<0,则 材料煅烧时，y与x的函数解析式为y= x>T2, 128.x+32(0≤x≤6)， ·12 停止煅烧进行锻造时y与x的函数解析式 8.解：(1)：A(2,4)在反比例函数y=(k≠0) 为y=4800(r≥6). x 的图象上，.k=2×4=8, (2)把y=480代入y=4800中，得x=10, 一反比例函数的解析式为y=8 10-6=4(分钟). 答：锻造的操作时间为4分钟. 把B,一2)代人y=得月=-4， 【例6】-1≤x<0或x>2 ∴.B(-4,-2). 【例7】解：(1)把点A(-3,0)代人y=x十m得0= 把A(2,4)和B(-4,一2)都代入一次函数 一3十m,解得m=3. .一次函数的解析式为y=x十3. ya+6得24-2解得8- 把点B(,4)代入一次函数的解析式得4= ∴.一次函数的解析式为y=x十2. n十3，解得n=1, (2)m>4或m<-8. 把点B(1,4)代人反比例函数的解析式得 微课（一）反比例函数中的面积模型 4=冬解得=4， 【例1】-6 反比例函数的解析式为y一是 【例2】解：1由题知-3a=-2(a+), (2),△AOC的面积小于△AOB的面积， a=3A-3.3.号-2n=-号 ∴ye<yg,即yc<4. ,点C在反比例函数图象上，且在第一象 把A(-3,3),B(号，-2)代入为=mx十n得 限，.0<4<4，a>1. -3m十=3， 9 m=一3'2= 2 对点演练 m+n=-2, n=1, 1.C2.<3.t<-44.C5.A (2)由图象可知自变量x的取值范围为一3< 6解：1)设这个反比例函数的解析式为1-是 0或>号 (U≠0)，把点(9,4)的坐标代人得4-号U≠ (3)若AB与y轴相交于点C, 0),解得U=36, 当x=0时，2=- x+1=1, “这个反比例函数的解析式为= .C(0,1),即OC=1, R (2②)当R=30时，1=9-12(A. ∴.S△XB=S△Nc+S△x=2OC(xB-xA)= .此时的电流I为12A. 合×1×（号+3）-日 7.解：1把点A(-2,3)代人y=得=(-2)× 【例3】解：(1)，点A(,2)在正比例函数的图象上， 3=-6, 2=2m,解得m=4,∴A(4,2). “反比例函数的表达式为y=二6 ,点A(4,2)在反比例函数的图象上，∴.k=8, 把点B(3,n)代入反比例函数表达式中得n= “反比例函数的解析式为为=》 6=-2,.B(3,-2). 3 (2)把直线y=2x向上平移3个单位长度 把A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b中得 2解得公 得到的函数解析式为y=2x十3，令x=0,则 y=3, ∴.一次函数的表达式为y=一x十1. ∴记平移后的直线与y轴的交点为D(0,3), (2)-2<x<0或x>3. 连接AD, ·13·第11讲 反比例函数 课标与考情 课标要求 考情分析 1结合是体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定 此部分内容在中考中常常考查反比例函数的 反比例函数的表达式 象和性质、反比例函数与实际问题的应用,也常常 与一次函数、二次函数、图形面积等知识结合起来 2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式-(0 综合考查学生应用数学的能力,选择题,填空题和 索并理解0和0时图象的变化情况 解答题中均可能出现反比例函数的相关内容,主要 3.能利用反比例函数解决简单实际问题 以简单题和中档题为主 1-斑 知识点 知识点 反比例函数的概既念和表达形式 反比例函数的图象和性质 》教材引入 教材引入。 1.(人教九下教材P21T4)下面四个关系式中, 3.(人教九下教材P21T3填空: ) 是.的反比例函数的是 (1)函数y-10的图象位于第 象限. A.一 B.yr-一③ . 在每一个象限内,y随x的增大而 10的图象位于第 C.-5x十6 (2)函数-- 象限, 2.(人教九,下数材P16T4)已知经过闭合电路的电 在每一个象限内,v随x的增大而 流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:2)是反 4.(人教九下教材P9T9)已知反比例函数y一 比例函数关系,请填下表(结果保留小数点后 两位): (1)图象的另一支位于哪个象限?常数o的 I/A 2 4 取值范围是什么? {R/ 20 25 30 50 65 80 90 (2)在这个函数图象上任取点A(石,y)和 B(x,y),如果y>y,那么x与x有怎样 3 知识梳理 的大小关系? 1.概念:一般地,形如v (为 常数,去0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,v是函数,自变量x的取值范围是 的一切实数. 2.表达形式: 或 或 (为常数,目关0) 知识精讲 57 》知识梳理 》知识梳理 函数 -△(6子0) 图象名称 双曲线 人的符号 0 k<0 #S $us=ll ### 知识点 反比例函数解析式的确定 图象 》教材引入 1-小却数 象限 分布在第 象限 分布在第 象限 6.(人教九下教材P16T密闭容器内有一定质量 范围 x20.y0 的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m})变化 在每个象限内,y随 在每个象限内,y随 时,气体的密度o(单位;kg/m})随之变化,已 增减性 r的增大而 x的增大而 知密度。与体积V是反比例函数关系,它的 渐近 左、右方向无限接近x轴,上、下方向无 图象如图所示. 趋势 限接近y轴 (1)求密度。关于体积V的函数解析式 既是 对称图形,也是 对称 (2)当V-9m时,求二氧化碳的密度。 对称性 图形,两条对称轴是直线y二 对称中心是 知识点 反比例函数中的几何意义 A(5.1.98) 》教材引入 5.(人教九下教材P16T2某农业大学计划修建一 块面积为2×10{}m{}的矩形试验用 (1)试验田的长v(单位:m)关于宽x(单位:m 的函数解析式是什么? (2)如果试验田的长与宽的比为2:1,那么试 验田的长与宽分别为多少 7.(人教九下教材P1开已知蓄电池的电压为定 值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R (单位:0)是反比例函数关系,它的图象如图 所示. (1)请写出这个反比例函数的解析式; (2)蓄电池的电压是多少? (3)完成下表: R2 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 58 指点中考数学 (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制 (3)粮库职工连续工作两天后,天气预报说未 电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应 来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉来 控制在什么范围 全部入库,至少需要增加多少职工? A R/ 1-数 9.(人教九,下教材P19某汽车油箱的容积为 70L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城 知识梳理 到300km外的省城接客人,接到客人后立即 1.待定系数法求解析式 按原路返回,请回答下列问题 (1)设反比例函数解析式为 (1)油箱加满油后,汽车行驶的总路程s(单 (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b) 位;km)与平均耗油量6(单位:L/km)有怎样 (3)将点P(a,b)代入解析式求出 的函数关系? 的值. (2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾 (4)确定反比例函数解析式为y 驶汽车到达省城,返程时由于下雨,小王降低 2.利用比例系数的几何意义求解析式 了车速,此时平均每千米的耗油量增加了一 若题中已知某反比例函数图象上一点到 倍,如果小王始终以此速度行驶,不需加油能 坐标轴的垂线与坐标轴所围成的图形的面 否回到县城?如果不能,至少还需加多少油? 积,由而积得人,再结合图象所在象限确定/ 的符号,从而确定人的值,代入解析式即可 知识点 反比例函数的实际应用 教材引入 8.(人教九下教材P16T7)红星粮库需要把惊晒场 上的1200t玉米人库封存. (1)入库所需的时间d(单位:天)与入库平均 速度o(单位:t/天)有怎样的函数关系? (2)已知粮库有职工60名,每天最多可入库 300t玉米,预计玉米人库最快可在几天内 完成? 知识精讲 59 2.实际问题中常见的反比例函数关系 》知识梳理 (1)行程问题:速度-路程 时间 (路程一定). 1.反比例函数应用题的解题步骤 (1)根据实际情况建立反比例函数模型 (工作量 (2)利用待定系数法或其他学科的公式等确 一定). 压力 定函数解析式; (3)根据反比例函数的图象和性质解决实际 电(电压一定). (4)电学问题:电阻一 问题. 电流 1-小却数 考点1 反比例函数的图象和性质 均在反比例函数y=- 例1 (1)(2024襄阳模拟)对于反比例函数y m1,则y+y 0. 2 s1_ A.图象分布在第二、四象限 P(t.y),Q(十4,y)两点,且y<y<0,则 B.图象关于原点对称 的取值范围是 C.图象经过点(1.一2) 考点2 反比例函数解析式的确定 D.若点A(x,y).B(x,y)都在该函数图象 上,且x<x,则y<y 例2(2024湖南)在一定条件下,乐器中弦振动 的频率/与弦长/成反比例关系,即f- 性质:当x>0时,v随x的增大而减小.写出 为常数,b0).若某乐器的弦长/为0.9米,振 一个满足条件的的值是 动频率f为200赫兹,则:的值为 例3 (3)(2024北京)在平面直角坐标系xOy中,若 (2024贵州)已知点(1,3)在反比例函数y 函数y-(k≠0)的图象经过点(3.y)和 (一3,y),则y十y的值是 (1)求反比例函数的表达式 (对点演练) (2)点(一3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数 1.(2024滨州)点M(x·y)和点N(x·v)在反 的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由 3 上,若x.0 x,则y,v,0的大小关系为 7。 ) A.y<y<0 B.y>y>0 C.y0<y2 D.>0>y2 2.(2024陕西)已知点A(-2.v)和点B(m,y) 60 指点中考数学 演练 (1)分别求出材料锻烧和锻造时y与x的函 4.(2024重庆A)已知点(一3,2)在反比例函数 数解析式,并且写出自变量x的取值范围; ~_ (2)根据工艺要求,当材料温度低于480C时, 须停止操作,那么锻造的操作时间有多长? A.-3 C.-6 B.3 D.6 次函数y一2一x的图象的一个交点的横坐标 为3,则的值为 ( ) C.1 A-3 B-1 D.3 1 考点3 反比例函数的实际应用 例4(1)(2024河北)节能环保已成为人们的共 识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用 电x度,则能使用y天.下列说法错误的是 ( __ 0对点演练 A.若x-5,则y-100 跨物理学科已知蓄电池的电压为定值,使用蓄 B.若y-125,则x-4 6. 2024吉林 C.若x减小,则v也减小 电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:0)是 D.若x减小一半,则y增大一倍 反比例函数关系,它的图象如图所示 (2)物理学科 杠杆平衡时,“阻力×阻力臂一 2024连云港 (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出 动力入动力臂”,已知阻力和阻力臂分别为 自变量R的取值范围); (2)当电阻R为3Q时,求此时的电流I 1600N和0.5m.动力为F(N),动力臂为((m). /A+ 则动力F关于动力臂/的函数表达式为 例5 / 行材料锻烧和锻造两个工序,即需要将材料 烧到800C,然后停止烧进行锻造操作,经 过8min时,材料温度降为600C.烧时温 度y(C)与时间x(min)成一次函数关系;锻 造时,温度(C)与时间x(min)成反比例函数 关系(如图).已知该材料初始温度是32C. r/C 800- 600- min 知识精讲 61 考点4 反比例函数与一次函数的综合 n对点演练 例(2024感海)如图,在平面直角坐标系中,直 7.(2024内江)如图,一次函数一ax十b的图象 与反比例函数y-的图象相交于A,B两 交于点A(-1.m),B(2,-1),则满足yy 点,其中点A的坐标为(一2,3),点B的坐标 的x的取值范围为 为(3,n). (1)求这两个函数的表达式; (2)根据图象,直接写出关于x的不等式ax十 的解集. 1 给5数 ### 例7 (2024湖北)如图,一次函数y三x十n的图 象与x轴交于点A(一3,0),与反比例函数 (k为常数,k-0)的图象在第一象限的 部分交于点B(n,4) ### 8.(2024广安)如图,一次函数y=ax十b(a,b为 (1)求n,n,的值; (2)若C是反比例函数y-的图象在第一象 常数,去0)的图象交于A(2,4),B(n,-2) 限部分上的点,且△AOC的面积小于△AOB的 两点. 面积,直接写出点C的横坐标4的取值范用 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)直线AB与x轴交于点C,点P(m,0)是 轴上的点,若△PAC的面积大于12,请直接 写出 的取值范围 ## 2友请提示请完成分层特训Pz第11讲 62 指点中考数学