第6讲 分式方程及其应用-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

第6讲分式方程及其应用 课标与考情 课标要求 考情分析 1能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出分式方程 本讲常考查分式方程的解，解分式方程及分 理解分式方程的定义、解的意义，经历估计方程解的过程， 式方程的应用考查了学生的运算能力、应用意识 2.掌握分式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程 的核心素养，在中考试卷中常以选填题及8分应用 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 题的第1问形式出现，分值占比8%左右 第 理 部 知识点① 分式方程及其解法 所以该分式方程无解，这个整式方程的解叫 分 做分式方程的增根 》教材引入 知识点②分式方程的应用 1.(人最八上教材P152练习节选)解下列方程： 》教材引入 与代数 (2) 2x x+13x+3十1. 2.(人教八上教材P154练习T1改编)八年级学 生去距学校10km的博物馆参观，一部分学 生骑自行车先走，过了20min后，其余学生 乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的 》知识梳理 速度是骑车学生速度的2倍，则骑车学生的 速度为 km/h. 1.概念：分母中含 的方程叫做分式方程 2.分式方程的解法 》知识梳理 (1)解分式方程的思想是将“分式方程”化为 1.解应用题的一般步骤 ” 实际问题 找等量关系列分式方程 设未知数 解方程 (2)一般步骤 ①去分母：方程的两边都乘 化成 答双检验 整式方程； [注意]分式方程验证时要双检验：(1)检验是 ②解方程：解这个整式方程，得整式方程的解： 否是分式方程的根；(2)检验是否符合题意. ③检验：把整式方程的解代入 ,看 2.常见类型 其值是否为0： 常见类型 相关知识 ④结论：如果最简公分母 0,那么整 行程问题 行程问题： 路程 速度 时间翳 =速度 式方程的解是原 的解；否则，这个解 不是原分式方程的解。 工程问题 工作总量 工作效率 工作时间，王作总量 工作时间 工作效率 3.增根与无解：分式方程无解有两种情况：一是 去分母后整式方程 ,所以该分式方 总价 销售问题 单价 数量最整一单价繁 =折扣， 程无解；二是去分母后整式方程有解，但是这 个解使最简公分母为 ,分式无意义， 第第=标价 知识精讲 29 点 素养精讲 考点1分式方程及其解法 考点2分式方程的应用 (2024福建懈方程：2十1= 例3(2024杨州)为了提高垃圾处理效率，某垃 x-2 圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理 500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨 第 垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少 吨垃圾？ 部 分 圆2a24达州诺关于x的方程22 1无解，则k的值为 与 [思路分析]本题主要考查了分式方程无解问 数 6 题，先解分式方程得到x=,再根据分式 6 方程无解得到k十1=0或十1=2，解关于k 的方程即可. 例4(2024威海)某公司为节能环保，安装了一 变式若关于x的方程，3)红二号=1有增 x-2x-2 批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时. 根，则= 后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用 《对点演练 电9600千瓦·时.一盏A型节能灯每年的用 电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少 1.(2024德阳)分式方程上 x3的解是c 32千瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量 A.3 B.2 c n 2(2m24北*方程2z十3+是-0的解为 玉@24陕百解方程：名+名1-1 《对点演练 4.(2024广元)我市把提升城市园林绿化水平作 为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年 开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域 打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买 30 指，点中考数学 A,B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿 品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲 植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植 组每天加工3000件农产品，乙组每天加工 比用3000元购买的B种绿植少50株.设B 2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工 种绿植单价是x元，则可列方程是() 的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产 A6750-50=3000 B3000 50=6750 品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名 3x 3x 工人？ C.6750+50=3000 D.3000+50=6750 3x 3x 5.(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为 40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 第 所用时间相等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h 部 C.7 km/h D.8 km/h 分 6.(2024泰安)随着快递行业的快速发展，全国各 配友情提示请完成分层特训P:第6讲 地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产 与代数 第7讲 一元二次方程及其应用 课标与考情 课标要求 考情分析 1能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方 本讲考查了一元二次方程的定义，解一元 程：理解一元二次方程的定义、解的意义，经历估计方程解的过程。 二次方程及根的判别式、根与系数的关系，一 2理解配方法，能用配方法、公式法，因式分解法解数字系数的一元 元二次方程的实际应用，考查了学生的运算能 二次方程 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否 力，应用意识的核心素养，在中考试卷中以选 相等 填题形式出现，在22题应用题及24题两数综合 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。 题中也有融合渗透 础知 识梳 理 知识点1 一元二次方程及其解法 (3)x(x+5)=0;(4)(2x-2)(x-1)=0. 》教材引入 1.(人表九上最林P4习题T1节选)将下列方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出其中 的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3.x2+1=6x;(2)4x2+5x=81; 知识精讲 31 2.(人表九上教材P17T3节选)用配方法解下列 4.一元二次方程的解法 方程： 解法 形式 方程的解 适用情况 ()2+10x+16=0,（(2)2-x-=0. a.x2+c=0 方程缺少一次项时 直接 (a≠0，a<0) 开平 (x十n)2 可化成(mx十)2 方法 p(m≠0， (m≠0，p≥0)形 p>≥0) 式的方程 适用于所有一元二 次方程，将二次项 第 3.(人教九上教材P17T5节选)用公式法解下列 配 可化为 系数化为1后，一 方程： 方 (x-m)2= 次项系数为绝对值 法 n(n≥0) 部 (①)x+x-12=0,(2)x2-2x-}=0. 较小的偶数时，优 分 先考虑使用配方法 ar +bx+c- 与代数 公 0(a≠0 式 适用于所有的一元 且△=8- 二次方程 法 4ac≥0) x(ax十b)= 4.(人教九上数材P17T6节选)用因式分解法解 因式 0(a≠0) 适用于化成一般形 下列方程： 式后，方程左边可 分解 (ar+b)(cr十 (1)3x2-12x=-12;(2)4x2-144=0. 因式分解的一元二 法 d0=0 次方程 (ac≠0) 知识点② 一元二次方程根的判别式 及根与系数的关系 >教材引入 》知识梳理 5.(人教九上教材P1T4)利用判别式判断下列方 1.定义：等号两边都是整式，只含有 未知数 程的根的情况： 元)，并且未知数的最高次数是 ( 次)的方程，叫做一元二次方程。 （D2xr-3x-2=0: 2.一般形式： (a≠0，a,b,c为常 (2)16.x2-24x+9=0: 数)，其中二次项系数是 ,一次项系 (3)x2-4√2十9=0； 数是 ,常数项是 (4)3.x2+10=2x2+8.x. [注意](1)a≠0；(2)各项都包括前面的符号. 3.一元二次方程的解（根）：使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方 程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根 32 指，点中考数学 6.(人最九上表林P25T4)求下列方程两个根的和 计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加 与积： 比赛？ (1)x2-5x-20=0;(2)2x2+7x+1=0: (3)3.x2-1=2x+5:(4)x(x-1)=3x+7. 8.(人教九上表材P22T7)青山村种的水稻2010 年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公 顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均 知识梳理 增长率， 第 1.一元二次方程的根的判别式：△= 叫 做一元二次方程a.z2十bx十c=0(a≠0)的根 部 的判别式.使用判别式的前提条件是a≠0，判 分 别式的值与0的大小关系决定了一元二次方 程根的情况， (1)一4ac>0台一元二次方程有两个不相 9.(人教九上表材P26T11)用一条长40cm的绳 代 等的实数根： 子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能 (2)6-4ac 0台一元二次方程有两 围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能， 个相等的实数根； 说明围法；如不能，说明理由. (3)b-4ac 0台一元二次方程无实 数根。 2.一元二次方程根与系数的关系：如果一元二 次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个根x1, x2,则x十x2= ,1x2= 》知识梳理 [注意]△>0是前提条件。 3.常用公式变形 1.列方程解应用题的一般步骤 (1)x号十x=(1十x2)2-2x1x2. (1)审：审清题意，明确问题中的已知量和 (2)1+1=十 T1 T2 T172 (2)设：设未知量，可以直接设也可以 (3)(x1-x2)2=(x01十x2)2-4x1x2. (3)列：依题意构建方程； (4)(x+1)(x2+1)=x1x2+(+x2)+1. (4)解方程：求出未知量的值； (5)4+=十x_=☑十x)2-21型 (5)检验作答， T2 T1 T1T2 T1T2 2.常见类型 (6)|x1-x2|=√(x1十x2)2-4x1x2. (1)平均增长率（下降率）问题：设原来的量为 知识点③ 一元二次方程的实际应用 a,变化后的量为b. ①当连续两次增长，平均每次增长率为x时， 》教材引入 列方程为 7.(人表九上表材P5T7)要组织一次篮球联赛， ②当连续两次下降，平均每次下降率为x时， 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， 列方程为 知识精讲 33 (2)传播问题：若开始数量为a,每轮感染的 (5)面积问题：如图1，设空白部分宽为x,则 数量为x,经1轮传染后感染者的数量为 S阴影一 ;如图2,3,4，设空白部分宽 ,经2轮传染后感染者的数量为 为x,则S阴影= (3)销售问题：①利润=售价一成本，总利润= 每件利润×销售量；②销售问题中，单价每涨 价a元，就少卖出b件，若涨价y元，则少卖 出 件 (4)赛制问题（握手问题）：单循环赛，n支球 队总比赛次数为 (若x人中每两人 第 之间握一次手，则握手总次数为 双循环赛，n支球队总比赛次数为 部 分 精 讲 数 考点1一元二次方程及其解法 考点2 一元二次方程根的判别式及 数 例1(2024贵州)一元二次方程x2一2x=0的 根与系数的关系 解是 例4(2024北京若关于x的一元二次方程x2 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 值为 () 例2(2024安徽)解方程：x2-2x=3. A.-16 B.-4 C.4 D.16 变式若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0 没有实数根，则实数c的取值范围是 例5(2024内江)已知关于x的一元二次方程 例3(2024深圳)已知一元二次方程x2一3.x十 x2一px十1=0(p为常数)有两个不相等的实 m=0的一个根为1，则m= 数根x1和x2. [思路分析]本题考查了一元二次方程解的定 (1)填空：x1十x2= ,x1x2 义，根据一元二次方程的解的定义，将x=1 (2)求++ 代入原方程，列出关于的方程，然后解方 程即可 (3)已知x十x=2p十1，求p的值 (对点演练 1.(2024凉山若关于x的一元二次方程(a+2)· x2+x+a2一4=0的一个根是x=0,则a的 值为 A.2 B.-2 C.2或-2 34 指，点中考数学 对点演练 变式在例6条件下，若要使眉山市东坡区永 2.(2024上海)以下一元二次方程有两个相等实 丰村的水稻亩产量在2025年达到960千克， 数根的是 设2023年到2025年该村水稻亩产量年平均 A.x2-6x=0 B.x2-9=0 增长率为a,则可列方程为 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 《对点演练 2m开热关于x的-元二次方程x+2x+ 3 5.中考将至，九(1)班全体学生互赠“祝福卡”， c=0有两个不相等的实数根，且c为整数，则 共赠“祝福卡”1640张，问九(1)班共有多少 ·(写出一个满足条件的值) 名学生？设九(1)班共有x名学生，那么所列 4.(2024十接二模)若a,b是一元二次方程x2 方程为 ( 3x+1=0的两个实数根，则代数式。+号的 A.x2-1640 部 B.x(x-1)=1640 分 值为 C.x(x+1)=1640 考点3一元二次方程的实际应用 例6(2024眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府 D.2x-1)=1640 与代数 粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高 6. 意《念奴娇·赤壁怀古，在苏轼 效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021 笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈 年的670千克增长到了2023年的780千克， 笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝， 该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列 欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千 方程为 古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两 A.670×(1+2x)=780 位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x2)=780 这位风流人物去世的年龄为 岁。 D.670×(1+x)=780 友情提示请完成分层特训P1:第7讲 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 课标与考情 课标要求 考情分析 1结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 本讲在2024年湖北中考卷里考查了一元一次 2能理解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集： 不等式的解法及表示，以选择题形式出现，分值 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集， 为3分，占比2.5%，考查了学生的运算能力、应用 意识的核心素养：在中考试卷中还可能考查一元 3能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单 一次不等式组的解法及表示，一元一次不等式组) 的问题 的应用等，在选择、填空或解答题中均可能涉及 知识精讲 35 础知识梳理 知识点1 不等式及其相关概念 知识点2 不等式的性质 》教材引入 2教材引入 1.(人教七下教材P115T1)用不等式表示： 3.(人教七下数材P117练习)设a>b,用“<” (1)a是正数； “>”号填空： (2)a是负数； (1)a+2 b+2; 第 (3)a与5的和小于7； (2)a-3b-3; 部 (4)a与2的差大于-1： (3)-4a-4b: 分 (5)a的4倍大于8； 受一台 数 (6)a的一半小于3. 4.(人表七下教材P120T5)利用不等式的性质解 袋 下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x+3>-1; (2)6x≤5x-7: (4)4x≥-12. 2.(人教七下表材P119习题T1)下列数值中哪些 是不等式2x十3>9的解？哪些不是？ -4,-2,0,3,3.01,4,6,100. 》知识梳理 不等式两边加（或诚）同一个数（或式子），不等 性质1号的方向不变，即：如果a>b,那么a士c b士c 》知识梳理 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 1.不等式的定义：用 表示大小关系的 性质2 方向不变，即：如果a>b,c>0,那么acbc 式子叫做不等式 (或 b 2.不等式的解的定义：使不等式成立的 的值叫做不等式的解， 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 3.一个含有未知数的不等式的 ,组成 性质3 方向改变，即：如果a>b,c<0,那么acbd 这个不等式的解集，求解不等式的解集的过 (或号 ) 程叫做解不等式 36 指点中考数学 知识点③ 一元一次不等式及其解法 3.解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 >教材引入 5.(人教七下表材P124T1)解下列不等式，并在数 轴上表示解集： x>a (1)5x+15>4x-1;(2)2(x+5)≤3(x-5): 号<2,0>25+1 x≤a 第 [注意]在数轴上表示解集时，要注意“<”和 部 “>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥” 分 在数轴上表示为实心圆点 知识点④ 一元一次不等式组的解法 与代 》教材引入 数 7.(人数七下表材P129T1)解下列不等式组： 6.(人教七下教材P126T3节选)根据下列条件求 2x>1-x, 正整数x: (1) x+2<4x-1: (1)x+2<6; (2)2x+5<10. x-5>1+2x, (2) 3x+2≤4x; 导+5>1-x (3) -1是-8 》知识梳理 1.概念：只含有 未知数，并且未知数的 次数是 的不等式叫做一元一次不 等式 2.解一元一次不等式的一般步骤： ,去 括号， ,化系数为1. [注意]当未知数的系数是负数时，不等号的 方向要改变。 知识精讲 37 8.(人教七下教材P130T4)x取哪些整数值时， 10.(人教七下教林P130T6把一些书分给几名同 2≤3x一7<8成立？ 学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面 的每名同学分5本，那么最后一人就分不到 3本，这些书有多少本？共有多少人？ 》知识梳理 第1.解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； 部 (2)再在数轴上表示出各个不等式的解集； 分 (3)利用数轴或根据口决确定不等式组的解集。 2.解集的类型及表示 与 类型（其 数 在数轴上的表示 解集 口诀 中a<b) 1>d 同大取大 x>b x<a, K<a 同小取小 x>a 大小小大 K<b 中间找 I<a 大大小小 无解 r>b 找不到 知识点5 一元一次不等式（组）的应用 》知识梳理 》教材引入 1,用不等式（组）解实际问题的一般步骤 实际找不等关系 列不等 解不等检 9.(人教七下表材P126T5)某商店以每辆250元 问题设未知数 的进价购入200辆自行车，并以每辆275元 式（组） 式（组）验 →答 的价格销售，两个月后自行车的销售款已超 2.解答不等式的实际应用问题时常见关键词与 过这批自行车的进货款，这时至少已售出多 符号的对应关系 少辆自行车？ (1)大于，多于，超过，高于用 表示； (2)小于，少于，不足，低于用 表示： (3)至少，不低于，不小于，不少于用 表示； (4)至多，不超过，不高于，不大于用 表示. 38 指点中考数学知识点5 农作物的种植面积为y公顷，由题意可得 【教材引入】 9.解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商 y6解得 y=4. 品的单价为y元/件， 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农 依题意， 60x+30y=1080,解得 x=16, 作物的种植面积为4公顷 150.x+10y=840, v=4 5.解：符合“标准”.理由：设技术改进后该汽车 ∴.500x+500y-9600=400. 的A类物质排放量为xmg/km,则B类物质 答：比不打折少花400元. 【知识梳理】1.(1)未知量 (3)等量 排放量为(40-x)mg/km,由题意得1-50% (4)未知数(5)题意 (6)单位 40-x 考点素养精讲 1-757=92,解得x=34. 34<35,.这次技术改进后该汽车的A类 【例1】C【例2】(1)B(2)2【变式】3 物质排放量符合“标准” ∫x+2y=3 【例3】解：x一2y=1 ①·①+②得2x=4.解 ②， 第6讲 分式方程及其应用 得x=2把x=2代入①得)=号 基础知识梳理 知识点1 x=2, 【教材引入】 方程组的解为 y2 1.解：(1)去分母，得x十3=4x,解得x=1,经检 【例4】(1)B(2)A 验，x=1是分式方程的解 【例5】解：方法一设A种外墙漆每千克的价 (2)方程两边同时乘3(x十1)，得3x=2x十 格是x元，则B种外墙漆每千克的价格是 3(x+1),去括号得3x=2x+3.x+3,解得x (x-2)元， 名检验当一 时，3(x+1)=- ∴.300x十300(x-2)=15000,解得x=26, ∴.x-2=24. 0,所以原分式方程的解为x=一 2 方法二设A种外墙漆每千克的价格是x 【知识梳理】1.未知数 元，B种外墙漆每千克的价格是y元，由题 2.(1)整式方程(2)①最简公分母 ③最简公 查得a230y=150.年 x=26, 分母④不等于 分式方程 y=24. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种 3.无解零 外墙漆每千克的价格为24元. 知识点2 对点演练 【教材引入】 1.D 2.15 2.解：(1) 2x+y=7①， 考点素养精讲 2.x-3y=3②， ①一②得4y=4,解 【例1】解：方程两边都乘(x十2)(x一2)，得3(x 得y=1,将y=1代人①得x=3..方程组的 2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 解是 去括号得3x一6十x2-4=x2十2x,解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解. (2) x+y= 4.①，①+②得3x=9,解得 【例2】-1或2【变式】2 2.x-y=5②. 【例3】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A x=3,把x=3代入②，得y=1,.原方程组 型机器每天处理(x十40)吨垃圾， 的解是 x=3, y=1. 根据题意，得0一9解得1=60 3.C 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 4.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种 答：B型机器每天处理60吨垃圾 ·5 【例4】解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x 3.解：(1)a=1,b=1,c=-12, 千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量 .b2-4ac=12-4×1×(-12)=49, 为2一32)千瓦·时，由题意得0 x=-b±F-4ac=-1±49--1±7 2a 2×1 2, 9600,解得x=96.经检验，x=96是原分式 ∴.x1=3,x2=-4. 方程的解，且符合题意，.2x-32=160. (2)a=1,b=-2,c=-1 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千 瓦·时. ∴B-4ac=(-22-4X1X(-4) =2+1=3, 对点演练 1.D2.x=-1 x=b吐=c--(一2±32±5 3.解：去分母得2十x(x十1)=x2-1, 2a 2×1 2 去括号得2十x2+x=x2-1, ∴=2+ 8,=2,8 移项、合并同类项得x=一3， 2 2 检验：把x=一3代人(x十1)(x-1)得（一3+ 4.解：(1)方程整理为x2一4x十4=0， 1)×(-3-1)=8≠0， 即(x一2)2=0，得x-2=0,解得x=2, x=一3是原方程的解 ∴.原方程的解为x=x2=2. 4.C5.D (2)方程整理为x2-36=0,即(x十6)(x一6)= 6.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名 0,得x十6=0或x一6=0，解得x=一6或x=6, 工人根据题意得号79-30×1.2，解得 .原方程的解为x1=一6，x2=6. x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且符 【知识梳理】1.一个一2二 合题意，∴.35-x=35-20=15. 2.ax2+bx+c=0 a b c 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 3.相等 第7讲 一元二次方程及其应用 4.x1= a2= n=D”,m 基础知识梳理 -√p-n 知识点1 x1=√n十m,x2=一√n十mx= n 【教材引入】 1.解：(1)一般形式为3.x2一6x+1=0,其中二 -b士b-4ac 2a 西=0,2=-6 a =b 次项系数是3，一次项系数是一6，常数项是1. (2)一般形式为4x2十5.x一81=0，其中二次 2= d 项系数是4，一次项系数是5，常数项是一81. 知识点2 (3)一般形式为x2+5x=0,其中二次项系数 是1，一次项系数是5，常数项是0. 【教材引入】 (4)一般形式为2x2一4x十2=0，其中二次项 5.解：1)：4=(-3)2-4×2×(-)=21>0， 系数是2，一次项系数是一4，常数项是2 2.解：(1)移项得x2+10.x=一16，配方得x2+ .方程有两个不相等的实数根 10.x+52=-16+52,即(x+5)2=9,开平方 (2).△=(-24)2-4×16×9=0. 得x+5=士3，即x+5=3或x十5=-3，所 .方程有两个相等的实数根。 以x=一2，x2=一8. (3),△=（一4√2）2-4×1×9=-4<0. (2)移项得r-x=,配方得x-x十（号） 方程无实数根。 (4)原方程可化为x2一8.x十10=0. +(》),即(x-》=1,开平方得x- .'△=(-8)2-4×1×10=24>0， 士1，即x一2=1或x一=-1，所以 .方程有两个不相等的实数根 6.解：(1)方程两个根的和为5，两个根的积为一20. 1 2= 2 (2)方程两个根的和为一，两个根的积为2 6