第6单元 圆 单元整合方案-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

在Rt△BOE中，∠OEB=90°，OB=(OB 1少+2，解得0B=号， 即⊙0的半径是， 【例4】(1)解：如图，连接OA,OB,则OA=OB=2, I'∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD, ∠C=45°，∴.∠AOB=2∠C=90°， ∴.BD=DCOB=OC,∴.OD垂直平分BC. .AB=√OA+OB=2√2，.AB的长为2√2 ,△BDE是等腰直角三角形，BE=210, ∴.BD=2V5.,AB=10,.OB=OD=5. 设OF=t,则DF=5-t. 在Rt△BCOF和Rt△BDF中，5-P=(25)2 (5一t)2,解得t=3, (2)证明：，DE是⊙O的切线， ∴.BF=OB-O=4..BC=8. ∴.∠OAE=90°，则∠OAB+∠BAE=90°， 5.C6.A7.D8.269.65 同理(1)∠AOB=2∠C,,OA=OB, 10.解：(1)，半径OC垂直于弦AB, ∠04B=∠OBA=180-/A0B-9°-∠C. ∴.AC=BC,.∠BOC=∠AOC=60°， 2 .·∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°， ∴.∠BAE=90°-∠OAB=90°-(90° ∠C)=∠C,∴.∠BAE=∠C. :∠CEB=2∠B0C.·∠CEB=30. 对点演练 (2)如图，连接OE,.半径O℃ 1.D2.40 AB,.AC=BC,.∠CEB= 3.(1)解：∠1（或∠2，∠3，∠4均可）；△BCD. 3∠A0C-=30 (2)证明：由题意和(1)的结果可得∠5=∠6， .EF=EB,∴.∠EFB=∠EBF=75°， ∠3=∠2=30°，∴.△AEDc△CEB. ∴.∠DFC=∠EFB=75°，∴.∠DCF=90° (3)解：四边形OAEB是菱形，理由如下： ∠DFC=15°， 连接QA.OB,OA=OE=OB=r,∠5=∠6=60°， .OE=OC,∴.∠DCF=∠OEC=15, ∴.∠EOG=∠DCF+∠OEC=30°， ,GE切⊙O于点E,∴∠OEG=90°， .'.tan∠EOG EG_V3 OE 3' OE=OA=3,∴.EG=3. .△OAE,△OBE是等边三角形，.OA= 微课（十一）与圆有关的阴影 OB=AE=EB=r,∴.四边形OAEB是菱形. 部分面积的求法 4.解：(1)△BDE为等腰直角三角形.证明如下： 【例1】B【例2】C【例3】D .AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, 对点演练 ∴·∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC. 1.D 2.A3.D4.C5.2π-236.B :∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE= 单元整合方案 ∠DBC+∠CBE,∴.∠BED=∠DBE 【例1】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时， ∴BD=ED.·AB为直径，∠ADB=90°， 连接OA,OC,过点O作OE⊥AB于点E并 ∴.△BDE是等腰直角三角形 延长交CD于点F,如图1， 另解：计算∠AEB=135°也可以得证 '.'AB=16 cm,CD=12 cm, (2)如图，连接OC,CD,OD,OD交BC于点F .'AE=8 cm,CF=6 cm, ·35· .'OA=OC=10 cm,.'.EO=6 cm,OF=8 cm, 2.a+m,b a-m,b a,b+m a,b-m ∴.EF=OF-OE=2(cm); 4.(2)2OA 考点素养精讲 【例1】D【例2】C【例3】D 【例4】(1)解：如图，线段BO为 AC边上的中线， (2)证明：点O是AC的中 图1 图2 点，∴AO=CO, ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2， 将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到 '.'AB=16 cm,CD=12 cm, DO,.'BO=DO, .'.AE=8 cm,CF=6 cm, ∴.四边形ABCD是平行四边形， .'OA=OC=10 cm,..OE=6 cm,OF=8 cm, ,∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. ∴.EF=OF+OE=14(cm). 【例5】解：(1)如图(1)，线段AD即为所求. ,∴.AB与CD之间的距离为14cm或2cm. (2)如图(1)，点E即为所求. 【例2】B【例3】60或120 第七单元图形与变换 第25讲 尺规作图和网格作图 基础知识梳理 知识点1 (1) (2) 【教材引入】 (3)如图(2)，点F,射线AF,点G即为所求 L.解：已知点C是直线AB上一点。 (4)如图(2)，线段MN即为所求， 求作：过点C作直线AB的垂线. 【例6】解：方法如图所示：（答案不唯一） 如图，(1)在直线AB上取一点D,使点D与 点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作 弧，交AB于另一点E; 两块纸片 两块纸片 是全等形 是全等形 (2)分别以点D和点E为圆心，大于二DE长 为半径作弧，两弧相交于点F; (3)作直线CF,则直线CF就是所求作的 两块纸片不 两块纸片 是全等形但 垂线。 是全等形 面积相等 对点演练 1.B2.5 3.65 E B 4.证明：由作图知BD=CD.在△ABD和△ACD AB=AC. 【知识梳理】1.(1)②弧OA (2)①适当的 中，BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS). AD-AD, 长 ⑤∠MON(3)①任意长 ②大于2MN 5.D 的长(4)①大于2AB的长 (5)①任意长 6.(1)解：如图，AD即为所求. ②大于)AB的长 ②PM的长 ③大于2AB 的长 知识点2 (2)证明：过点D作DE⊥AB于点E, 【教材引入】 AD平分∠BAC,∠C=90°，∴DE=CD, 2.A(3,6),B(1,2),C(7,3). ∴.DE为⊙D的半径，∴AB与⊙D相切. 【知识梳理】1.a,一b一a,b -a,-b 7.解：(1)如图，点O即为所求. ·36·5.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛 角形”,该“菜洛三角形”的面积为 平 方厘米(圆周率用x表示) 使用的一种图形,如图,以边长为2厘米的等 边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为 半径画孤,三段圆狐围成的图形就是“菜洛三 类型三 转化法 方法归纳 例③如图,等圆⊙O和O相交于A,B两点, 0经过⊙O的圆心Q,若OO-2,则图 点E在正方形ABCD 中阴影部分的面积为 ( 对角线AC上 图形 B A.2t C.n 对点演练 计算 Sm-Suco S-S方形pog 6.如图,半径为5的扇形AOB中,/AOB= 方法 -图写写 90{*,C是AB上一点,CD1OA,CE1OB,垂 AE-BE 足分别为D,E,若CD一CE,则图中阴影部分 ( 的面积为 ) 图形 A.25 25t 计算 Sm-S形rcs S-S形rg 方法 国友情提示 请完成分层特训P微课(十一)) 单元整合方案 描述性定义(描述画圆 的过程),集合性定义 定义 点与圆一点在圆内,点在圆上、点在圆外 相交、相离、相切 强、弦、圆心角。圆 与圆有关的位置关系 直线与圆 圆的有关概念 周角:同心圆,等圆 切线的性质与判定,切线长定理 圆的轴对称性一垂径定理及其推论 三角形内心与外心 [圆的基 本性质 驱、弦、圆心角之间的关系 与圆有关的阴影部分的面积和周长 圆周角定理及其推论 正多边形的概念与圆的关系 与圆有关的计算 圆内接四边形的性质 孤长、扇形面积的计算 特殊图形的侧面积与全面积 知识精讲 155 易错点1 易错点2 圆内弦位置不确定忽略分 忽略圆内弦所对狐的分类 类讨论 讨论 例1 已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙C 例2 △ABC为⊙O的内接三角形,若/AOB 的两条弦,AB//CD,AB=16cm,CD= 160{},则ACB的度数是 ( ) A.80。 12cm,则弦AB和CD之间的距离是多少? B.80{或100” C.100” [易错答案]解:如图,弦AB和 D. 160{或20。 CD在圆心同侧,作OE |AB于 [易错答案]A 点E,得AE-BE-8cm,由勾股 [易错分析]分两种情况讨论:①圆周角的顶 定理,得OE-OA*-AE{}=6cm;作OF CD于点F,得CF一DF一6cm,由勾股定理 ②圆周角的顶点在弦所对的劣张上,如图2 得OF=OC-CF*-8cm,所以EF=8-6 $ 2(cm). 图写写 [易错分析]分两种情况进行讨论:①弦AB 和CD在圆心同侧,如图1;②弦AB和CD 在圆心异侧,如图2;作出半径和弦心距,利用 2 勾股定理和垂径定理求解即可,另外,若分别 图1 作垂线段OE,OF需另证共线,不如直接延长 [正确答案] OE交CD于点F. 例③在半径为2cm的圆内有长为2v3cm的 ### 弦AB,求这条弦所对的圆周角的度数 [易错答案]60。 图1 图2 [易错分析要分两种情况讨论:圆周角的顶 [正确答案] 点在弦所对的优警上,圆周角的顶点在弦所 对的劣张上.做题时易只考虑其中一种情况 从而造成漏解: [正确答案] 友情提示 请完成分层特训P.单元综合测试 156 指点中考数学