第5单元 四边形 单元整合方案-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

单元整合方案 知识体系构建 性质 四个角都是直角、对角线相等和 内角和：180°(m-2) 平行四边形的所有性质 矩形 三个直角 外角和：360° 多边形的性质 对角线：n-3 判定 平行四边形+一个直角 2 多边形 平行四边形+对角线相等 各边、角相等 正多边形的性质 性质 四边相等、对角线互相垂直、平分 组对角和平行四边形的所有性质 对称性：n条对称轴 四边形 菱形 四边相等 对边平行且相等、对角 性质 相等、对角线互相平分 判定 平行四边形+邻边相等 边：两组对边分别平行. 平行四边形+对角线互相垂直 两组对边分别相等、一组 平行四边形 性质 矩形+菱形的性质 对边平行且相等 正方形 角：两组对角分别相等 判定 判 平行四边形+矩形+菱形的判定 对角线：互相平分 中点四边形 第 点 部 易错点1混淆平行四边形的性质和 分 ∠B,得出CF∥AB才能判定四边形ADFC 判定 为平行四边形. 形 [正确答案] 例1如图，在△ABC中，点D,E分别是AB, 例2如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交 几 BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加 于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为 一个条件，使得四边形ADFC为平行四边 平行四边形的是 形，则这个条件可以是 A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF A.AD∥BC,OA=OC BOB=OD,∠ABD=∠CDB D.AD=CF CAB∥CD,∠ABC=∠ADC [易错答案]D D.AD∥BC,AB=CD [易错分析]根据中位线定理可得DE∥AC, [易错答案]A和B 根据平行四边形的判定容易想到再证这组对 [易错分析]选项A和B中的两组条件都要 边相等或再证另一组对边平行，所以此题易 先判定三角形全等再得出对角线互相平分判 错选D,事实上只有根据B选项中的DE= 定平行四边形。 EF可得△FEC≌△DEB,进而可知∠FCE [正确答案] 知识精讲 135 易错点2混淆平行四边形与三角形 ③一组对角相等，一组对边平行的四边形是 的面积公式 平行四边形： 例3如图，四边形ABCD是平行四边形，AB= ④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； 5,AD=4,BD⊥AD,求△AOB的周长和 ⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 面积. 其中真命题有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [易错答案]C和D [易错分析]平行四边形和三角形的面积公式 [易错分析]解答特殊平行四边形的相关问题 都含有底乘高，极易混淆，需记清楚，同（等） 时易错在张冠李戴，如将矩形的判定条件和 底同（等）高时，三角形面积是平行四边形面 性质误用到菱形上，为了避免此类错误，首先 积的一半 要充分理解和熟记平行四边形和特殊平行四 [正确答案] 边形的判定和性质.①对角线相等的平行四 边形是矩形，②对角线互相垂直的四边形的 中点四边形是矩形，③④正确，⑤对角线相等 且互相垂直平分的四边形是正方形，选项① 第二部分图形与几何 ②⑤都易误判. [正确答案] 例5下列说法正确的有 ①四条边相等的四边形一定是菱形： ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定 是正方形： ③对角线相等的四边形一定是矩形； ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定 能把平行四边形分成面积相等的两部分 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 易错点3混淆特殊四边形的概念、性 [易错答案]B 质、判定及其关系 [易错分析]①，④正确，②顺次连接矩形各边中 点形成的四边形一定是菱形，③对角线相等的 例4下列命题： 平行四边形一定是矩形，②③④都易误判. ①对角线相等的四边形是矩形： [正确答案] ②对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 菱形； 友情提示请完成分层特训Ps单元综合测试 136 指点中考数学DE=BRX-器 第六单元圆 .AB=AD,CB=CD.AC=AC. 第22讲 圆的有关概念和性质 '.△ACD≌△ACB(SSS), 基础知识梳理 ∴.∠ADC=∠ABC=90°， 知识点1 ∴∠RDC+∠SDA=90°. 【教材引入】 .∠SAD+∠SDA=90°，∴.∠SAD=∠RDC, 1.提示：连接点C与边AB的中点D,证明CD= △SAD△RDC,提-認 AD=BD即可： 【知识梳理】1.圆2.弦3.圆心长 RC=x,:0=SD,:.SD=2x,DR=10- 4.等弧6.重合 5 2x,在Rt△CRD中，CD=DR2+RC, 知识点2 【教材引入】 即52=(10-2.x)2+x2, 2.解：分两种情况讨论： 解得x1=3,x2=5(舍去)， ①当弦AB,CD位于圆心O的异侧时，如图 服=5+=8别器-品- 1,过圆心O作EF⊥AB,垂足为E,交CD于 点F,连接OA,OC 5.解：11.2)号 AB∥CD,∴EF⊥CD, (3)点E是AD的中点.理由如下： AE-7AB-12 cm.CF-CD-5 cm. 设AB=CD=a,则AD=√2a,记BD与CE 在Rt△OAE中，OE=√OA-AE区=5cm, 交于点G ,四边形ABCD是矩形， 在Rt△OCF中，OF=√OC-CF=12cm, .∠A=∠EDC=90°. ∴.EF=OF+OE=12+5=17(cm). .CE⊥BD,∴.∠DGC=90°， .∠CDG+∠ECD=90°， ,∠ADB+∠CDG=90°， ∴∠ECD=∠ADB,又，∠CDE=∠A, ∴.△DECp△ABD. 图1 图2 器% -a ②当弦AB,CD位于圆心O的同侧时，如图 a √2a 2,作OE⊥AB,垂足为点E,交CD于点F,连 DE-号。-号AD点E是AD的中点 接OA,OC. 同理可得OE=5cm,OF=12cm, 单元整合方案 .EF=OF-OE=12-5=7(cm). 综上，AB和CD之间的距离为7cm或17cm. 【例1】B【例2】D 【知识梳理】1.直径圆心 【例3】解：BD⊥AD,AB=5,AD=4, 2.平分平分 ①垂直②平分 ③二三 BD=30B=0D=, 3.相等 知识点3 S0B=0B·AD=号×2×4=3 【教材引入】 :AD=4,0D=号∠AD0=90, 3.解：△ABC是等边三角形.证明如下： AC=AC,∴.∠APC=∠ABC=60°， ∴A0=VAD+OD= BC=BC,∴.∠CPB=∠BAC=60°， 2 ,∴.△ABC是等边三角形 △40B的周长为5+号+厘-18+国 【知识梳理】1.圆周角2.一半 2 2 3.(1)相等相等(2)直角直径 【例4】B【例5】C 4.(2)互补 ·30·