第3单元 函数 单元整合方案-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

单元整合方案 一般式:y=ax+bx+c(a0 各象限内点的特征 函数解析式 项点式:y=a(x-l)+k( 坐标轴上点的特征 交点式:y-a(x-sf(x-x:(a¥0) 平面直角 平行制、轴的直线上点的特征 二次函数 坐标系 #辅对称性-对称轴-- 1 小5解 关于轴、,轴对称的点的特征 性质 增减性 关于原点对称的点的特征 #点坐(一) 画数 正比例函数y-x(0 片函数解析式 #函数解析式-y-(k*0) 一次函数-x+o(0) 反比例函数 增减性 增减性一性质 性质 一轴对称性 对称性 中心对称性 易错点1 求自变量取值范围时忽略 [易错答案]A 限制条件不止一个 [易错分析]二次函数中,二次项的系数a决 定了抛物线开口的大小和方向。 例1函数y-+3 的自变量x的取值范围 r-2 [正确答案] 易错点3 [易错答案]解:依题意得x十3二0,解得文二 求二次函数的因变量范围 一3,所以自变量x的取值范围是x二一3. 时,忽略顶点 [易错分析]考虑自变量x的取值范围时,只 例3 二次函数y=2x^}-3,当-1<x<2时,y 考虑了被开方数的非负性,没有考虑分母不能 的取值范围是 (. ) 为0. A.-1<5 B.-5<y<5 [正确答案] C.-3<y<5 D.-2<5 [易错答案]A [易错分析]忽略二次函数的顶点在自变量的 易错点2 二次函数中不理解a的几 范围内,导致错解。 何意义 [正确答案] 例2 易错点4 用函数知识解决实际问题 已知抛物线y-ax②}与y-4x}的形状相 ( ) 同,则a的值是 时,忽略自变量的取值范围 B.-4 A.4 例4某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分 C.士4 D. 1 利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的 80 指点中考数学 长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再 y,y的大小关系为 ) A.y>y>y 用概栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已 Byy>y3 C.y>y>y 知概栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为 D.y>>y xm(如图). [易错答案]D (1)若矩形养殖场的 [易错分析]反比例函数的增减性应在不同象 总面积为36m{},求此 限内分别研究,不能笼统地说,v随x的增大 时x的值; 而增大(或减小) (2)当x为多少时,矩 [正确答案] 形养殖场的总面积最 易错点6 反比例函数中,利用的几何意 义求人的值时,忽略人的符号 第 大?最大值为多少? 1- 例6 [易错答案]解:(1)由题意得较大矩形的宽为 如图,已知矩形OABC的面积为6,且反 比例函数y-的图象经过点B,则的值为 3 2 '.(+2x)(8-x)=36..-2,=6 答:此时x的值为2或6 (2)设总面积为ym, '.=(+2x)(8- )=-3+24 --3(x-4)2+48. [易错答案]6 *.当x-4时,ymx-48. [易错分析]反比例函数中,矩形面积为, 答:当x为4时,矩形养殖场的总面积最大, 的正负由反比例函数图象所在象限决定, 最大值为48m{}。 [正确答案] [易错分析]实际问题中,自变量的取值范围 易错点7 考虑问题不全面,求自变量 通常不是全体实数,因此不能遗漏检验自变 取值范围时出错 量的值是否符合题意和计算自变量取值范围 题 如图是一次函数y一x十b与反比例函 的步骤. 数y-”的图象,观察图象写出y>y时,x [正确答案] 的取值范围是 易错点5 利用反比例函数的增减性时, [易错答案 -2<x3 忽略点是否在同一象限内 [易错分析]未能准确找到分界点,并逐段分 若M(-.),N(-1.),P(,)三 析两个函数的大小关系,导致错解, [正确答案] 点都在函数y-(k<o)的图象上,则y1. 友情提示请完成分层特训P,单元综合测试) 2 知识精讲 81经检验，n=30是原方程的解且符合题意， 10-15-10-5=a-40(分)， ∴.n+20=50. ∴.80a=3000+160(a-40),.a=42.5. 答：猪肉棕的进价为每盒50元，豆沙粽的进 【例3】C 价为每盒30元 对点演练 (2)由题意得y=(x-50)[180-10(x-52)]= 1.B2.B -10x2+1200x-35000=-10(x-60)2+1000. 3.解：(1)8,20 52≤x≤70，-10<0， (2)由图象知，V(19,96), .当x=60时，y取得最大值为1000元 甲无人机的速度为8米/秒， 5能6曾 ∴.甲无人机匀速从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒)， 7.解：(1)①3,6. ∴.甲无人机单独表演新用时间为19一12= ②由表可得，抛物线的顶点坐标为(4,8)， 7(秒)，6十7=13（秒），，.M(13,48),设线段 b 2a 三4 MN所在直线的函数解析式为y=kx十b, 解得 48=13k+b. 一8 b=4, 将M13,48),N(19,96)代入得 196=19k+b, Aa k=8, ∴二次函数的解析式为y=一 x2+4 解得 。∴线段MN所在直线的函数 1b=-5 2+4x, 15 解析式为y=8.x-56. T= x=0, (3)两架无人机表演训练到2秒或10秒或16 联立得 解得 或 y=0 15 秒时，它们距离地面的高度差为12米 y= 8 4.A 点A的坐标是（受，胃》，。 单元整合方案 (2)①8 【例1】解：依题意得 十30解得≥，3·所 x-2≠0. x≠2， ②y=-5+=-5-品》+则% 以自变量x的取值范围是x≥一3且x≠2. 8,解得u=4√10（负值已舍去）， 【例2】C【例3】C 【例4】解：(1)由题意得较大矩形的宽为2xm, 微课（二) 函数图象的判断与应用 【例1】C 则长为24-了-2工=8-x(m), 3 【例2】解：(1)由题意可知，A档速度为4000÷ ∴.(x十2x)(8-x)=36,.01=2,x2=6, 50=80(米/分)， 当x=6时，3.x=18>10(舍去)； 则B档速度为80+40=120（米/分），C档速 当x=2时，3.x=6<10,符合题意， 度为120+40=160（米/分）. 答：此时x的值为2. 答：A,B,C各档速度分别为80米/分、120 (2)设总面积为ym.,墙的长度为10m, 米/分、160米/分 0<3x≤10，∴.0<x≤g (2)小丽第一段跑步时间为1800÷120=15（分）， 小丽第二段跑步时间为1200÷120=10（分）， ∴.y=(x+2x)(8-x)=-3.x2+24x 小丽第三段跑步时间为1600÷160=10（分）， =-3(x-4)2+48. 则小丽两次休息时间的总和为50一10一15一 10-10=5(分). 当=时 140 3 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟。 答：当x为号m时，矩形养殖场的总面积最 (3),小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑 步累计里程相等， 大，最大值为m配 ∴.此时小丽在跑第三段，所跑时间为a一 【例5】B【例6】-6【例7】-2<x<0或x>3 ·18 第二部分 图形与几何 知识点5 第四单元 三角形 【教材引入】 9.(1)(3)是假命题，(2)是真命题. 第14讲线、角、相交线与平行线 【知识梳理】 1.严密 基础知识梳理 2.(2)真命题 (3)假命题(4)互逆命题 知识点1 3.真命题4.实践原始依据公理5.证明 【教材引入】 考点素养精讲 1.(1)AB>AC (2)AB<AC (3)AB-AC 【例1】③④植树时，只要定出两个树坑的位 2.略 置，就能使同一行的树坑在一条直线上（答 3.解：CD=2AD=号·2AB=AB=1cm 案不唯一) ②从A地到B地架设电线，总是尽可能 【知识梳理】1.一条直线2.线段线段 沿着线段AB架设（答案不唯一） 3.AC AC BC 4.BM BM 【例2】(1)A(2)A【例3】(1)C(2)D(3)B 知识点2 【例4】(1)A(2)B(3)B【例5】B 【教材引入】 对点演练 4.解：10°与80°、30与60°互为余角，10°与170°、 1.C2.5.373.B4.C5.A6.④ 30°与150°、60°与120°、80°与100°互为补角. 7.∠BGF≠∠DHF同位角相等，两直线平行 5.解：∠ABC=∠ACB=62 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 【知识梳理】2.360°180° 60" 直线平行 3.(1)90°相等 (2)180° 相等 第15讲 三角形及其性质 4.(1)两个相等 (2)相等(3)相等 知识点3 基础知识梳理 【教材引入】 知识点1 6.解：邻补角有：∠1与∠a,∠1与∠2，∠a与 【教材引入】 ∠3，∠2与∠3： 1.B2.40° 85 对顶角有：∠a与∠2，∠1与∠3. 【知识梳理】 2.直角 等边 如果∠a是35°，∠1，∠2，∠3分别是145°， 3.(1)稳定性 (2)大于 小于 35°，145°；∠a是90°，∠1，∠2，∠3都是90°； (3)①180° ②互余 ③和大于 ∠a是115°，∠1，∠2，∠3分别是65°，115°， 知识点2 65°；∠a是m°，∠1，∠2，∠3分别是(180 【教材引入】 m)°，m°，(180-m)°. 3.解：①不同：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B 7.解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6， 为直角，图(3)中∠ABC为钝角 ∠3与∠7，∠4与∠8：内错角有∠4与∠5， ②位置：图(1)中AD在三角形内部，图(2)中 ∠3与∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与 AD为三角形的一条直角边，图(3)中AD在 ∠6.图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与 三角形的外部。 ∠4，同旁内角有∠2与∠3. ③规律：锐角三角形的高在三角形内部，直角 【知识梳理】1.(2)∠7或∠5∠6或∠8 三角形的直角边上的高与另一条直角边重 2.(2)∠7 合，钝角三角形有两条高在三角形外部. 3.(1)∠6 ∠8(2)∠5 (3)∠8 4.(1)AF(或BF)CDAC(2)∠2 知识点4 ∠ABC∠4 【教材引入】 8.解：(1)AD∥BC,根据是“同位角相等，两直 【知识梳理】(I)L(2)BC·AD 线平行” (2)DC∥AB,根据是“内错角相等，两直线平行” (3)CDBC(4) (5)CAD BAC 【知识梳理】2.(2)相等(3)互补 3.(1)距离(2)相等 (9)2BC (10)1:21:4 ·19