第1单元 数与式 单元整合方案-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

例3(2024成都)若m,n为实数，且(m+4)2+ 例5(2024济宁)下列运算正确的是 √一5=0，则(m十n)的值为 A.√2+√3=w5 B.√2X5=10 [思路分析]本题考查非负数的性质，根据平 C.2÷√2=1 D./(-5)2=-5 方式和算术平方数的非负性求得m,n的值， 对点演练 进而代值求解即可 4.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为、2cm, 对点演练 5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个连 3.(2024乐山)已知1<x<2,化简√(x-1)2+ 续整数之间 () x一2的结果为 ( A1和2 B.2和3 A.-1 B.1 C.3和4 D.4和5 第 C.2.x-3 D.3-2x 5.2024凉山)计算：3-1 1+12-31+21+ 考点3二次根式的运算 部 c0s30°-(-1)°. 分 例4(2024重庆A)已知m=√27一3，则实数m 的取值范围是 ( A.2<m<3 B.3m<4 与代数 C.4<m<5 D.5<m<6 友情提示请完成分层特训P,第4讲 单元整合方案 知识体系构健 相关概念 单项式， 多项式 一列代数式 正负数的意义 合并同类项 有理数分类 加减 去折号 无理数 实数的相关概念 整式 运算 幂的运算 数轴。相反数，绝对值、倒数 乘法一乘法公式 科学记数法、近似数 实数 加、减、乘、除、 除法 (多项式除以单明式 单项式除以单项式 乘方、开方 运算法则 提公因式法 零指数幂 负整数指数幂 实数的运算 因式分解 公式法 十字乘法 实数的运算律 数与式 分组分解法 分式及最简分式 相关概念 最简二次根式 有关概念 气同类二次根式 值为零、有意义的条件 双重非负性 基木性质 性质 分式 性质 二次根式 化简 找战简公分母一通分一 加减 加减 运算} 找公因式一约分一乘除 运算 乘除 估算 知识精讲 21 析 易错点1科学记数法中计量单位转 例3(2024湖北改编)写出一个比一5大的数是 换错误或表示错误 [易错答案]-5.00001 例1(1)(2024广西改编)广西壮族自治区统计 [易错分析]不能正确进行有理数的大小比 局发布的数据显示，2023年全区累计接待国 较，特别是两个负数比较时，绝对值大的反 内游客8.49亿人次.将8.49亿用科学记数 而小. 第 法表示为 ( [正确答案] A.0.849×10 B.8.49×10° 易错点3混淆算术平方根和平方根 部 C.84.9×10 D.849×10° 例4⑧1的平方根是 分 (2)(2024潍坊)2024年3月份，低空经济首次 [易错答案]±9,3,9 数 被写人《政府工作报告》.截至2023年底，全 [易错分析]①算术平方根与平方根混淆， 与 代 国注册通航企业690家、无人机126.7万架， 个正数的平方根有两个，它们互为相反数： 数 运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万 ②问题分为两步的时候容易出错，√81本身 表示81的算术平方根，要先算出来，再去求 用科学记数法表示为 结果的平方根。 A.1.267×10 B.1.267×10 [正确答案] C.1.267×10 D.126.7×10 易错点4对零指数幂、负整数指数幂 [易错答案](1)A,C,D(2)A,C,D 理解有误 [易错分析]一般会出现两种错误，一是“万、 例5(2024广元)计算：(2024一x)°+|W3-21+ 亿”的改写，二是不能正确地用科学记数法表 示.解题时，可以把单位转化为纯数字，也可以 an60°-(2)2. 用计数单位简化解题，如：1万=10,1亿=10. [易错答案]原式=0+2-月十厅-}-子。 [正确答案] [易错分析]不理解负整数指数幂和零指数 易错点2对实数的有关概念和比较 幂的算法，a=(a≠0，n为正整数)：d 大小的法则理解有误 1(a≠0). 例2有理数2024的相反数是 [正确答案] A.2024 B.-2024 1 C.2024 D.一2024 易错点5 整式运算的法则和公式不 [易错答案]C,D 熟练 [易错分析]有理数、无理数以及实数的概念 例6(1)(2024杨州)下列运算中正确的是 理解错误，相反数、倒数、绝对值概念混淆，分 不清绝对值与数的分类。 A.(a-b)2=a2- B.5a-2a=3a [正确答案] C.(a3)2=a D.3a2·2a3=6a 22 指点中考数学 (2)下列计算正确的是 2x1 A.a+a=a 例8先化简，再求值：二4x一2其中x=3 B.a5÷a3=a2 C.(a十b)2=a2+b2 D.(ab2)2=a2b 2x 1 [易错答案]解：二4一2 [易错答案](1)A,C,D(2)A,B,C 2.x 1 [易错分析]①合并同类项法则不熟练；②幂 (x+2)(x-2)x-2 的运算法则不熟练：③完全平方公式运用反 2x x+2 映出多项式乘以多项式的计算不熟练 =(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 2.x-x+2 [正确答案] (x+2)(x-2) 易错点6分式的运算 x+2 (x+2)(x-2) 第 圆(224达州)先化简：(，产2千2) 、1 x-21 部 青再从-2，-1,01,2中选择一-个合适 当x=3时，原式=1. 分 的数作为x的值代人求值， [易错分析]这类题经常出现的错误：①去括 数 [易错答案]解：（二2千2）告 号时，符号变化不彻底；②分式减法中，减数 代 x2-4 的分子是多项式，分子合并时易漏括号：因 =x(x+2)-x(x-2) x(x十1) 此，要将这个多项式看成一个整体加上括号 (x-2)(x+2) ·(x-2)(x+2) 后再去括号. =+2.x-x2+2x.(x-2)(x+2) (x-2)(.x+2) x(x+1) [正确答案] Ax (x-2)(x+2) (x-2)(x十2) x(x+1) 4 = x十1 当x=一2时，原式=一4 [易错分析]选择合适的数时，忽略了原分式 和化简过程中出现的分式要有意义从而 致错。 [正确答案] 易错点7因式分解不彻底 例9(2024眉山)分解因式：3m3一12m= [易错答案]3m(m-4) [易错分析]因式分解不彻底.常见分解因式 的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法；有 时候至少用两种方法，最后要检查结果是否 可以再分解 [正确答案] 配☒友情提示请完成分层特训几，单元综合测试 知识精讲 23(2)①14 ②10√3 ③5 ④6 ⑤ 0 当x=3时原式= 4.(1)W6-3 220 【例9】3m(m+2)(m-2) 4 (3)6 (4) 第二单元 方程（组）与不等式（组） 【知识梳理】1.最简二次根式 第5讲 一次方程（组）及其应用 2.√ab√ab mm√ab 基础知识梳理 3层 4.不含根号 Ja a王√b a-b 知识点1 5.相邻开方 【教材引入】 考点素养精讲 1.②③2.(1)x=33(2)x=1 【知识梳理】2.(1)相等a士c=b士c移项 【例1】x≥>9【例2】(1)3(2)-a+3b-c 【例3】1【例4】B【例5】B (2)相等 ac-k只-2去分母，化系数为1 CC 对点演练 3.a=c 1.x>12.13.B4.C 知识点2 5解：原式-1+2-+号+-1 【教材引入】 2 3.-6 ++2-5++-1 4.(1)x=0(2)x=-2(3)x=3 2 【知识梳理】1.含有未知数的等式 =2. 2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值 单元整合方案 3.求方程解的过程 【例1】(1)B(2)B【例2】B 知识点3 【例3】0（答案不唯一）【例4】士3 【教材引入】 【例5】解：原式=1+2-√3+√3-4=3-4=一1. 5.C 【例6】(1)B(2)D 6.解：去分母，得2(x十1)一8=x, 去括号，得2x十2一8=x, 【例门解：二2千2 移项，得2x一x=8一2， -+2)22÷t 合并同类项，得x=6. (x-2)(x+2) (.x-2)(x十2) 【知识梳理】1.(1)一1 =x2+2x-x2+2x.(x-2)(x十2) (2)a.x+b=0(a≠0) (3)x=-b (x-2)(x+2) x(x+1) Ax (x-2)(x+2) 2.不含分母的项改变变号不变 (x-2)(x+2) x(x+1) 知识点4 4 【教材引入】 x+1' Jy=2x-3①， :分式要有意义，x十1D≠0. (x十2)(x-2)≠0， 7.解：3x+2y=8②. 把①代入②，得3x十4x-6=8,解得x=2. ,∴.x≠士2且x≠0且x≠一1， 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. “当x=1时，原式=2 原方程组的解为-1 x=2, 2.x 【例8】解：x=4厂x一2 5.x+2y=25①， 2x 8.解：3x十4=15②. (x+2)(x-2)x-2 ①×2-②，得7x=35,即x=5,将x=5代入 2x x+2 x=5, (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) ②，得y=0.则方程组的解为=0. 2x-x-2 x-2 【知识梳理】1.(1)两1(2)相等 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x+2 (3)两1两