陕西省汉中市2025年中考二模考试数学试题(1)

试卷类型：B 汉中市2025年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 区】 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分20分。考试时 间120分钟。 点 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 场 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 羸 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 号 1.-6的绝对值是 A古 B若 C.-6 D.6 2.诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”.如图是正方体的一种表面展开图，则原 证号 正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是 A.学 B.无 C.志 D.非 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数 法表示为 名 A.1.56×10-5 B.15.6x10- C.0.156×105 D.1.56×106 4.如图，Rt△ABC的顶点A、B分别在直线m、直线n上，m∥n,∠C=90°，∠1=70°，∠2=30°，则 ∠BAC的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 圜 却 糊 非 品 志无以成 湘 0 学 B D 区 (第2题图) (第4题图) (第7题图) 五 5.已知一次函数y=x+2k(k为常数，且k≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),则该-次函数的图象 擗 与x轴的交点坐标为 凳 A.(-4,0) B.(4,0) C.(2,0) D.(-2,0) 6.已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O,点E为OA的中点，连接BE,若AC=12, BD=8,则△BOE的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 7.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，如图，排污管道的横截面是直径为1m的⊙0，测得 淤泥（阴影部分）横截面的最大宽度MW为O.8m,则淤泥的最大深度CD为 A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-1-(共6页) 8.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-a+3(a为常数，且a≠0)只经过两个象限，则a的 取值范围是 A.0<a≤1.5 B.a≤-1.5 C.a≤1.5 D.a≥1.5 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为-1，点B在数轴的负半轴上，若AB=3,则点B表示的 数为 10.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BF,则∠DBF的度数为 11.我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下 长7寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多 少？（注：1尺=10寸）若设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，则可列方程为 C O D D MB (第10题图) (第.12题图) (第13题图) 12.如图，点A为反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象上一点，点B与点A关于y轴对称，ACLx轴 于点C,BD⊥x轴于点D,点P为AC上一点，连接BP、DP,若△BDP的面积为6，则k的值 为 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点M、H分别为边AB、AD上的动点（均不与端点重合），以MH 为边向右作等边△MN阻，点P为MW的中点，连接BP,则BP的最小值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：3(1+5)-3tan30°+(-3)2. 15.（本题满分5分) 化简：(m+2n)(m-n)+(4mn2-2m3)÷2m. 16.(本题满分5分) 解方程)片1 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-2-(共6页) 17.(本题满分5分) 如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,请用尺规作图法在边BC上求作一点D,连接AD,使得 △ABD≌△ACD.(保留作图痕迹，不写作法) B (第17题图) 18.（本题满分5分) 如图，点E、F分别在口ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF,AE∥CF,连接AC、EF相交于点O,请 你从以下三个选项：①AE=CE;②OA=OC;③AC⊥EF中选择一个合适的选项作为补充条件，使 得四边形AECF是菱形. (1)你选择的补充条件是 ；(填序号) (2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是菱形的证明过程 E (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,-3),B(2,-3),C(3,-1),将 △ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△AB,C,(点A、B、C的对应点 分别为点A1B1、C) (1)在图中画出△A1B1C1; (2)求点C与点C,之间的距离. (第19题图) 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-3-(共6页) 20.（本题满分5分) 万物皆有灵，草木亦有心.“梅兰竹菊”作为国画四君子，是中国传统文化的题材，梅之傲骨、兰之谦 逊、竹之坚韧、菊之淡泊，皆为中华民族精神之寄托美术爱好者悦悦和欣欣两位同学想在活动课上临 幕下面这四幅美术作品，但由于时间有限，她们只能各自选择其中一幅进行临蔡，一时间不知道如何 选择，于是她们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘四等分，并对转盘进行标注，两人各转动转盘 次，转盘停止后，以指针所指扇形中的内容为准进行临幕（当指针指在分界线上时重转）. (1)“悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的内容为‘竹’”是 件：（选填“随机”或“不可能”或“必然”） (2)请用列表法或画树状图的方法，求悦悦和欣欣两人中，至少有一人临幕作品“兰”的概率。 竹 菊 (第20题图) 21.(本题满分6分) 汉中市的市树一汉桂（如图1）位于南郑县圣水寺庙内，是汉高祖刘邦的大臣萧何亲手栽植，有“汉 桂香千里，盖世第一景”之赞誉.如图2是小汉同学测量汉桂高度的示意图，在地面上的点D处放置 测角仪CD,测得树顶A的仰角∠ACM=37°，在地面上的点F处放置测角仪EF,测得树顶A的仰角 ∠AEM=22°，已知测角仪的高度CD=EF=1米，DF=14米，点B、D、F在同一水平线上，AB⊥BF CD⊥BF、EF⊥BF,图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上测量结果，计算汉桂的高度AB. 【sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin22°≈0.37，cos2°≈0.93，tam22°≈0.40】 M 图1 图2 (第21题图) 22.（本题满分7分) 2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工 作者庆祝表彰大会.为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，现准备 为基地的果蔬栽培区采购A、B两种规格的栽培架共30个，已知每个A种规格的栽培架20元，每 个B种规格的栽培架15元.设采购A种规格的栽培架x个，采购这30个栽培架的总费用为y元 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若学校本次采购这30个栽培架的预算不超过500元，请你计算学校本次最多可采购多少个 A种规格的栽培架？ 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-4-(共6页) 23.（本题满分7分) “五一”小长假期间，文旅热潮持续升温，全国各地通过举办丰富多彩的文旅活动，激发消费活 力，营造充满活力的节日氛围.节后某市统计了该市甲、乙两个景区近几年(2020~2022年五一 期间不提倡出游)每年五一期间接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表： 年份 2018年 2019年 2023年 2024年 2025年 甲景区 10万人次 12万人次 14万人次 12万人次 12万人次 乙景区 12万人次 12万人次 11万人次 14万人次 13万人次 请你根据统计表中的信息，解答下列问题： (1)所统计的甲景区每年五一期间接待的总游客人数的众数为 万人次； (2)所统计的乙景区每年五一期间接待的总游客人数的中位数为 万人次； (3)一般情况下，近几年五一期间接待总游客的平均人数越多，表示该景区近几年五一期间的 总收人就越高，请估计甲、乙两个景区中，哪一个景区近几年五一期间的总收入高一些？ 24.(本题满分8分) 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,AD=BD,过点D作DH⊥AC于点H. (1)求证：DH为⊙0的切线； A H (2)若∠ACB=45°，⊙0的直径为8，求DH的长 D (第24题图) 25.（本题满分8分) 毛乌素沙漠是中国四大沙地之一，位于陕西省榆林市长城一线以北，如图1是该沙漠边缘地区 常见的抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状.如图2，已知某一抛物线状沙丘 OPA两翼端点的水平距离OA=200m,沙丘弧顶最高点P到OA的距离为80m,抛物线的对称 轴垂直于OA,以OA所在直线为x轴，过点0且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系， 现计划从点M到点N种植一排柠条(M、N在抛物线上，点M在点N的左侧) (1)求抛物线状沙丘OPA的函数表达式； 2)MELx轴于点E,MPLx轴于点F,若ME=M=华m,求M,N两点之间的距离 y/m FA/m 图1 图2 (第25题图) 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-5-(共6页) 26.(本题满分10分) 【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，点D为BC的中点，连接AD,点E为BD上一动点 数 (不与端点重合)，点P为CE的中点，点H为△ABC内一点，连接PH、EH、AH、AE,PH=PD, ∠DPH=9O°，延长EH到点F,使得HF=HE,连接AF、CF. ①设PD=m,PC=n,请用含m、n的式子分别表示线段BD、BE、CF的长； ②判断AH与EF的位置关系，并说明理由 【问题解决】 (2)如图2，四边形ABCD是农民李大爷家的一块种植地，经测量，BC=CD,LC=60°，为了提高产 量，李大爷计划对这块种植地重新进行规划，取BC的中点P,沿DP将四边形ABCD分成两部分， 分别用于种植两种不同的作物，在BP上取点E(不与端点重合)，将点E和CB的中点G设为两个 出入口，沿DE修一条灌溉水渠，在四边形ABCD内部取点H,沿EH修建运输通道，GH是一条小 路，根据规划要求，PG=HG,∠PCH=120°，根据李大爷的预算，修建运输通道每米的费用是修建灌 溉水渠每米费用的2倍，请你计算并说明DE段修建灌溉水渠的总费用与EH段修建运输通道的 总费用是否相等？ 杯 D 0 图1 图2 (第26题图) 0 相 汉中市2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二）B-6-(共6页)