精品解析：广东省江门市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

江门二中2024-2025学年第二学期第二学段综合练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，10小题，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点，3>0，-1<0， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案． 【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意； ．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，成立，不符合要求； B．由可得，成立，不符合要求； C．由可得不一定成立，例如，但，符合要求； D．由可得，成立，不符合要求． 故选：C． 6. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 根据题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据同位角的定义判断即可，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合． 【详解】解： 与是同位角， 故选：． 9. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知不等式组的解集，求字母的取值范围，根据不等式组的解集得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：C 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. （-4，-1） C. （0，-3） D. （2，1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题为新定义问题，根据新定义进行计算，发现其中规律是解题关键．根据“终结点”的定义求出，，，，…；即可发现点的坐标每4个一个循环，据此即可求解． 【详解】解：∵点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……， ∴，即； ∴，即； 同理可得，，…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即． 故选：D 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3； 故答案为：3． 12. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴2n−1＝1， 解得：n＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程． 13. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x的不等式组． 【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组应用，理解题意得到不等关系是解题的关键． 三、解答题（一）（每题7分，3小题，共21分） 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 先将第①个方程，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由得，, 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 18. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标得到平移方式是解题的关键． （1）由点A，可得左右平移方式，由点C，可得上下平移方式，据此求解即可； （2）根据（1）所求先描出，再顺次连接即可； （3）计算出三角形的面积，进而得到三角形的面积，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：由三角形得到三角形的平移方式为向右平移：个单位长度；向下平移：个单位长度 ∴，即； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：， ， ∵三角形的面积等于三角形面积， ∴ 解得：或 故点的坐标为：或． 【点睛】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点在轴上，则点的横坐标为0，由此可求得的值，进而得点的坐标； （2）点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，得关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 解： 在轴上， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在第四象限， ，， 点到轴的距离比到轴的距离大2， ， ， 解得：・ ∴， ∴ 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门二中2024-2025学年第二学期第二学段综合练习 七年级数学 一、单选题（每题3分，10小题，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（　　） A. B. C. D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 如图，直线，被直线所截，则与（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 9. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. （-4，-1） C. （0，-3） D. （2，1） 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 13. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 15. 人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是__________． 三、解答题（一）（每题7分，3小题，共21分） 16. 解方程组： 17 解不等式组，并写出所有整数解． 18. 已知：如图，，，求证：． 四、解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点在轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标． 20. 平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标． 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$