安徽省合肥市第四十五中学2025年中考二模数学试卷

合肥45中九年级数学阶段练习（二） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是 无效的。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在实数-1，-5,0，V3四个数中，最小的是【 】 A.-1 B.-5 c.0 D.5 2.哈尔滨工业大学团队利用飞秒激光在二维多层NbOI材料上制备出超分辨率纳米沟槽阵列(NGA),沟槽 宽度仅14.5纳米（约为激光波长的月，深度贯穿纳米片。该技术突破了光学衍射极限，且加工 过程低损伤，保留了材料的单品特性，为高性能气敏传感器（如0检测）和电子器件提供了新方案， 14.5纳米(1纳米=10”米)用科学计数法表示为【 A.14.5×10米 B.1.45×10米 C.1.45×10米 D.1.45×10米 3.若实数a≠0，则下列计算正确的是【 A.(2a)’=6ab B.a2.a'=a c.a÷a'=a D.a'-a=a 4,如下图，该几何体从左面看得到的图形为【 正面 c. 5.小华将一副三角板（∠C=∠D=90·,∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其 中AB∥EF,则∠1的度数为【 】 A.45 B.60° C.75° D.105° 第5题 第7题 第8题 6.某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅 读，这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机 抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是【 】 CS扫描全能王 3亿人整在用的日罐A如 A号 B时哈 c时 D 7.如图，已知点A在反比例函数y=图象上，BLx轴，垂足为点B,若S。=l,则k的值为【 】 A、-2 B、-4 C、-6 D、2 8.如图，在正六边形ABCDEF中，CF=4,则AB与CF之间的距离为【 】 A.2 B醒 C.v3 D.2 9,已知同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax”+bx+c与一次函数y=kx+c图像如图所示，则 函数y=-ax2-bx+kx+1图像可能是【 】 1O.正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在CD边上 的A'处（点A'不与点C、点D重合），点B落在B'处，A'B'交BC于G,连接AA'、AG交对角线 BD于P、Q点.现有以下结论：①A'A平分∠DA'G;②∠GAA'=45·;③当点A'为CD中点 时，tan∠A'GC=④AM'=V2AQ上述结论正确的是【 】 A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.①②③④ D 0 B 第10题 第12题 第13题 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式√区+可有意义，则x的取值范围是 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，过A、C分别作⊙0的切线，交于点B,若∠ABC=125°，则∠ E的度数为 CS扫描全能王 3亿人整在用的日罐Ap 13.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破157亿。哪吒的可爱形象被众 人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点(BC> AB),已知哪吒在剧中的身高AC设定为74cm,则其头部的长度AB是_-cm(结果保留根号)， 14.二次函数中存在一些特殊的几何现象： (1)如图1，已知抛物线y=x与直线y=1,y=2分别交于点A,B和C,D,且其对称轴交直线y =2于点E,连接EB,DB,则∠EDB= (2)如图2，若将抛物线推广为一般式y=ax2+bx+c,已知其经过点H(3V3,5),且与直线y =5,y=6分别相交于点F,H,P,N,且其对称轴交直线y=6于点M,连接NH,HM,已知PM= HM,且∠PNH=15°，则该二次函数表达式y= 图1 图2 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解不等式号-1≥学 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3), (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)用无刻度直尺，在平面直角坐标系内找一格点D,使A,D经过B,C1的中点，并写出D点的坐标 CS扫描全能王 3亿人着在带的目描A如 五、（术题共2小题，每小题10分，满分20分） 19,某综合实践活动小组尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，当无人机位 于海拔商度为70米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，活动小组设计了如下两种方案，请选择其 中一种测獬方案，计算该山体的海拔高度(AB的长).（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°s0.82,lan3S° ≈0.70) 测量示意图 方案说明 当无人机从C处垂直上升 42米到达G处时，测得与 方案一 山顶处A的仰角为35°， 0辉拔基准 当无人机从C处水平后退 60米到达1处时，测得与山 方案二 顶处A的仰角β为35°， 0海拔基推 20.如图，在⊙0中，AC是弦，AB是直径，过点C作⊙0的切线交AB的延长线于F,过0作AB的垂线 交AC于D,交FC的延长线于E. (1)求证：EC-ED: @若a,0-2而，求c长. C 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人着在带的目描A如 六、（本题满分12分） 21:【项目背景】2025年3月9日，在十四届全国人大三次安坟民生主题记者会上，圈家卫健委提出要实 施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性痛防治，目前，国际上通用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的标准为BM体质指数（以下简称BM,其计算公式是BMI=体窄，k2 身高（单位，m) 《国家学生体质健康标准》将九年级学生体重指数(BM)分成四个等级（如表），为了解九年级学生 体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查， 九年级男生BMI标准 九年级女生BMI标准 等级 范围 等级 范围 低体重A BMI≤15.7 低体重A BM≤15.9 正常B 15.8≤BM0≤22.8 正常B 16.0≤BM1≤22.6 超重C 22.9≤BM1≤26.0 超重C 22.7≤BM1≤25.1 肥胖D BT≥26.1 肥胖D BMD25.2 【数据收集与整理】 小组成员从本年级学生中随机抽取部分学生测得他们的身高和体重，并计算出相应的B数值，调查小组 根据收集的数据，部分信息如下： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数 男 50 口女 0 30 71% 0 +-++- 13% B 级 任务1若一位男生的身高为1.7m,体重为57.8g,则他的体重指数(BM)属于一等级：（填“A”, “B”,"C",“D). 【数据分析与运用】 任务2将条形统计图补充完整：直接写出扇形统计图中表示体重指数(B)“A”等级的扇形的圆心角 的度数 任务3若该年级共有1200名学生，学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康 指南，大约需准备多少份？ 根据所给信息，完成以上所有任务 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人着在带的目描A如 七、（本题满分12分） 22.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB上一点，延长AC至点F,使AE=CF,连接EF交BC 于点G,连接DE、DF. (I)①求证：△DAE≌△DCF: ②求证：AE2=GC·AB. (2)如图2，连接DG,若DGLEF,求E C的值. 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=-x2+x+c的图象经过点A(1,0). (1)如图，当二次函数y=x24x+c的图象与x轴另一交点为C(C点在A点右侧)，交y轴于D点， 直线x2交抛物线、x轴于B、E两点，设B点坐标为(2，a. ①用含a的代数式表示b- ②当DC=2BC时，求二次函数解析式. (2)二次函数y=-x2+bx+c图象的对称轴为直线=m,m取值范围为05m3时，求该二次函数最大值 n取值范围 1x=2 y=-+bz+c 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人整在用的日罐A如 合肥45中九年级数学阶段练习（二) 数学学科答案 一、选择题 1-5 BBCDC 6-10 BCCDB 二、填空题 11.x2-6: 12.70° 13.111-375 14.(1)∠EDB=67.5 (2)y=2.4V5x+14(y=(x25)2+2) 三、 15.x≥8 16. y B 6-5-4-3- 解：(1)△41B1C如图所示：(2)点D如图所示，D(4,-2). 17.解：(1)设该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x 可列方程：5001-x}=405,解得：x=0.1,x2=1.9(舍去) 答：该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为10% (2)405×(1-10%)=364.5<370 答：该企业能实现原定目标。 18.(1)10,15 (2)36=62=1+2+3+4+546+5+4+3+2+1=15+21: (3)n2= n(n-1) (n+1) 2 2 19.选择两种方案均可。山体高度一致，210米。 20.解：(1)连接0C CF是⊙0切线，∴.∠OCE=90°，即∠OCA+∠DCE=90° 又OA=OC,∴.∠A=∠OCA 'E0⊥AB,∴.∠DOA=90°，在Rt△AD0中，∠A+∠ODA=90 ∴.∠DCE=∠ODA,又：∠ODA=∠CDE(对顶角) ,∠DCE=∠CDE∴.EC-ED (2)∠FCO=∠FOE-90°，易得∠F=∠COE, 在R△EC0中，∠OCA-90,tn∠COE=3 4 设CE=3x,C0-4x,则 EO=CE2+CO=5x 而ED=EC=3x,则D0=2x,A0=C0-4x .在Rt△AD0中，∠D0A=90°，AD=VD02+A02=25x=210,x=√2 ..CE=32 21.任务1B 任务2条形统计图略 36 任务3228人 22.解：(1)①：四边形ABCD是菱形 ∴，AD-CD,AB∥CD,AD∥BC,∠ACD=∠BCD .∠B-609 .∠BAD-∠BCD=180°-∠B=120 .∠ACD-60° ∴.∠DCF=180°-∠ACD=I20 ∴.∠DAE=∠DCF=120 又：AE-CF,AD=CD ∴.△DAE≌△DCF ②由①得△DAE≌△DCF,.DE-DF,∠ADE=∠CDF ∴.∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC,∴.∠EDF=∠ADC=6O° .△EDF是等边三角形，·∠DFE=60 ∴.∠GFC+∠DFC=60°，又：∠CDF+∠DFC-60 ∴.∠GFC=∠CDF 又，∠GCF=∠FCD-120° 0cGnw.÷8器%：crc6.c0 GC CF 又，AE-CF,AB-CD ∴.AE2=CG·AB(证明△GCF∽EAD也可，方法不唯一) (2)过点E作EH⊥BC交于点H ADEF是等边三角形，DG1EF。GF-F-DF, E 2 GC CF FG 1 ·CF CD DF2 G 设GC=a,则FC=2a,DC=AB=BC-4a, AE=CF=2a,BG=BC-GC=3a,BE=AB-AE=2a :在R△BEH中，∠B60,BH=BE=a,EH=V5a D 又：HG=BG-BH=2a,EG=VEH2+HG2=√7a ∴EF=2EG=2W7a :F-2w7a.5 B HM行 (方法不唯一，方法正确就给分) BC 4a 2 (也可过点E作EM∥AC,结合G为中点，证得EM=CF=AE=BE-BM=MC,MG-CG, 再结合Rt△BEH,Rt△GEH求出EG,EF) 23.(1)①b=a+3,c=-a-2 ②y=x245x4 (2)0sns4