河南省洛阳市 2025年九年级中考一模数学试卷

洛阳市2025年中招模拟考试（一）数学试卷标准答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B （解析：数轴上点P位于-2和-1之间，且靠近-2，最接近-1.6。) 2.B (解析：14.2万=142,000=1.42×105。) 3.D (解析：移动小正方体A后，主视图和左视图均发生变化。) 4.C (解析：∠C0Q=50°，则∠APQ=180°-50°=130°。) 5.A (解析：B选项应为(a+b)2=a2+2ab+b2;C选项应为(ab)3=ab3;D选项不是同类项。) 6.D (解析：由弧AB=弧CD可得∠A=∠D,ADIIBC,AD=BC,但AC=BD不一定成立。) 7.B (解析：乙的成绩波动更小（稳定），且平均成绩更高。) 8.D （解析：菱形边长AB=3,BF=V3。) 9.B (解析：阴影面积=△ABC面积-扇形面积=2V3-2T/3。) 10.D (解析：当T>15°℃时，乙的溶解度更低，需更多溶剂配饱和溶液。) 二、填空题（每小题3分，共15分）11.×=1，y=0 （解析：解方程组得x=1,y=0。） 12.m=-1(或其他m>-9/4的值) (解析：判别式△=9+4m>0=m>-9/4。) 13.1/6 （解析：4首选2首的组合共6种，抽到指定2首的概率为1/6。) 14.(1,1) (解析：E为AC与BD交点，F在AC上且BF=BE,计算得F(1,1)。) 15.2或5 (解析：分∠DFE=90°或∠EDF=90°讨论，DE=2或5。) 三、解答题（共75分)16.(10分)】 (1)解： 8+v5+(0-21-2+1-专- 2 (2)解： (+a1-22=+1 17.(9分) (1)a=7.6,b=8,c=8 （解析：乙班平均数a=(10×2+8×6+6×1+4×1)/10=7.6;甲班中位数b=8;乙班众数c=8。) (2)推荐甲班 (理由：甲班平均分更高(78>7.6)，且满分人数更多。) (3)n=5 (解析：需使新数据中位数超过8，至少需5个甲班高分数据。) 18.(9分) (1)作图：作AE=BE,保留痕迹。 (2)证明： ·由AE=BE=∠B=∠BAE,又∠D=2∠B=∠D=∠AEC ·∠CAD=∠ACB台ADIIEC,故四边形AECD为平行四边形。 19.(9分) (1)解：点D(2,1)在y=k/x上→k=2,反比例函数为y=2x。 (2)解：平移后点C'(m+1,1),D'(m+2,1). 由1=2/(m+2)→m=0;当C在y=2/x上时，m=1。故0≤m≤1. 20.(9分)】 解： ·在RtABOD中，BD=20m,∠BOA=45°-OD=BD=20m,OB=20/2≈28.2m. ·在RtaC0E中，OC=0B≈28.2m,∠C0A=67°→0E=0C-cos67°≈11.28m。 ·AE=0A-0E≈(20+20N2)-11.28≈37.2m, 21.(9分) (1)A;B (解析：80元时A实付64元<B实付80元；130元时A实付104元>B实付100元，) (2)解： ·A超市：y=0.8x。 ·B超市：y=x-301xW1001。 ·当X<100时选A:100≤X<150时选B;150≤x<200时需比较，如x=150时A=B=120元， 22.(10分) (1)解： 总长36米，AB=x=AD=(36-3x/2. S=x(36-3x/2=-1.5x2+18x(6≤x<12). (2)解： 令S=108=-1.5x2+18x=108-x=6。 长AD=9米，宽AB=6米。 (3)解： AB=8→AD=6,设DE=y=AE=1.5y。 AE+DE=8-y=3.2米 停车区面积=8×4.8=38.4m;充电区面积=8×3.2=25.6m, 23.（10分) (1)60° (解析：旋转后aAPQ为等边三角形，∠ADQ=60°。) (2)①45° （解析：旋转后∠ADQ=45°。) ②V2 (解析：BP=2,计算DQ=V2,) (3)2V3或V6 (解析：分情况讨论，BP=2V3或V6.) 总分：120分 (答案仅供参考，具体评分以官方标准为准。)洛阳市2025年中招模拟考试(一) 数学试卷 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共6页,满分120分,考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效 3. 答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一 个是正确的) 1. 如图,在数轴上点P表示的实数可能是 -3-2-1 C. 2.4 B. -1.6 A. -2.4 D. 1.6 2.《实景三维河南建设总体实施方案(2023-2025年)》提出到2025年实现地形级实 景三维全省域覆盖.截至目前,全省已建成14.2万平方公里的三维地理场景.数据“14.2万” 用科学记数法表示为 B. 1.42x105 A.14.2x104 C. 1.42x106 D. 0.142x106 3. 如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体,现将小正方体 A移到B的正上方后,这个几何体三视图发生改变的是 A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图 前面 4. 如图,O是量角器的中心,直尺ABCD的一边BC与量角器的零刻度线重合,OQ 与AD相交于点P. 若量角器上显示乙COO的读数为50*,则乙APO的度数为 D C. A.500 B.1100 130。 D. 140d 5. 下列计算,结果正确的是 A. a6-a2=a4 B.(a+b)2=a2+b? C. (ab)3=ab3 D. a2+a3-af 数学第1页(共6页) 6. 如图,已知A.B.C,D是同一圆上的点,AC.BD相交于点E,AB=CD,则下 列结论不正确的是 A. 乙A=乙D B. AD/BC C. AD=BC D. AC=BD 7. 甲,乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩(单位:环)如图所示.下列 结论正确的是 ①甲的成绩更稳定 ②乙的成绩更稳定 ③乙的平均成绩更高 ④每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高 成绩/环 #) 1一甲 012345678910次数 A. ①③ C. ③④ B. ②③ D. ①④ 8.图1是两个完全相同的含30*;角的直角三角板拼成的 图形,将一个三角板保持不动,另一个三角板沿斜边向右上 方移动,当四边形ABCD是菱形(如图2),且长直角边AB 一3时,平移距离BF的长是 72 B.1 D. 3 图1 图2 9. 在△ABC中,C=90*,点O是AB上一点,且OB=2OA,以点O为圆心,OA 为半径的圆与BC相切于点D, 与AC相交于点E,若CE=1,则图中阴影部分的面积是 C.4-2 10. 在一定温度下,某固态物质在100g溶剂中达到饱 和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种容剂中的溶解度,物质的溶解度会随温 度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(C)之间的对应 关系如图所示,相关信息见下表,则下列说法正确的是 数学第2页(共6页) 信息窗 1. 溶质质量+溶剂质量=溶液质量 2. 在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时,所得到的溶 液叫做这种溶质的饱和溶液,还能继续溶解的溶液,叫做这种溶质的不饱和溶液 S/g ,甲 ............ 20 10 30 T/C A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从0C升高至15C的过程中,甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将30C时乙的饱和溶液降温至15C时,乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于15C时,用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液,乙需要的水的质量 更多 二、填空题(每小题3分,共15分) [x+y=1 11. 方程组{ 的解是 3x-y=3 12. 若关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是 (写出一个即可). 13.学校开展红色歌曲演唱活动,提供了《映山红》、《红梅赞》、《十送红军》、《保卫 黄河》这4首歌曲.要求每个班从中随机抽取2首进行排练,则某班抽到《映山红》和《保 1V B 卫黄河》的概率是 14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边OA在x 轴上,OC在y轴上,点B的坐标为(2,2),点D在边OA上,其 坐标为(1,0),连接AC,BD相交于点E,点F在AC上,且BF 一BE,则点F的坐标为 15. 如图,乙ABC=90*,点D为AB上一定点,BD=3, BC=5,点E为射线DA上一动点,△CBE关于CE对称的图 形为△CFE(点B的对称点为点F),连接DF 若△DEF是直 角三角形,则DE的长为 数学第3页(共6页) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)计算:(1)8-2+(-4)*-2- (2__1#_ (2)化简: 17.(9分)某校为了解七年级学生跳绳情况,从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分 学生进行测试,两班抽取的人数相同,测试成绩分为4,B,C,D四个等级,其中各等级 的得分分别记为10分、8分、6分、4分,现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如 下统计图表: 甲班成绩统计图 乙班成绩统计图 人数 (#)_△) 2 D级 10% A C 30% 20% B级 40% A D 等级 班级 平均数 中位数 众数 甲班 7.8 10 乙班 1 。 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中a的值为 ,b的值为 _,c的值为 (2)学校要组织一个跳绳展示活动,需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加,你 会推荐哪个班级参加?请说明理由; (3)从甲班抽取的数据中选取n个,与乙班抽取的全部数据组成一组新数据,若这组 新数据的中位数大于原乙班数据的中位数,则n的最小值为_. 18.(9分)如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,乙D=2乙B (1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E. 使得AE=BE,连接AE;(保留作图痕迹,不写作法) (2)若乙CAD=乙ACB,请证明(1)中得到的四边 形AECD是平行四边形 B 数学第4页(共6页) 19.(9分)数学活动课上,老师拿出一个由五个边长为 1的正方形组成的教具(图1). 将它放入如图2的平面直角坐标系中.顶点A,0,B分别落在坐标轴上,点D恰好落在 反比例函数y-(x>0)图象上. (1)求反比例函数表达式 (2)将此教具沿x轴正方向平移m个单位,在平移的过程中.若此教具边CD与反比 例函数图象始终有交点,求m的取值范围 V D 乙 图1 图2 20.(9分)在某游乐场中,矗立着一座摩天轮,如图,其座舱围绕摩天轮的轴心O做 圆周运动. 当座舱从最低点A处开始转动,转动到位置B时,过B作BD1OA于点D.此 时测得/BOA=45*,BD=20m;当座舱 继续转动到位置C时,过C作CE1OA于 点E.此时乙COA=67*(所有点都在同一 C 平面内,忽略座舱大小)求AE的长(结果 精确到0.1m,参考数据:sin67*~0.92. cos67* ~0.40,tan67*~2.36,2~1.41). A 21.(9分)随着端午节的临近,A.B两超市开展促销活动,各自推出不同的购物优 惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为80元时,选择 超市(填“A”或B”)更省钱: 当购物金额为130元时,选择超市(填“A'或"B”)更省钱; (2)若购物金额为x(0<x<200)元时,请分别写出在A.B两超市购物时的实付金额 (元)与购物金额x(元)之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省 钱。 22.(10分)学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚,如图所示,一边 借助体育馆的外墙,可利用墙长为25米, 其余部分用总长36米的错合金材料围成,且在 两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道(通道不用铅合金材料) (1)设自行车车棚的面积为S平方米,车棚的宽度AB为x米,求S与x之间的函数 数学第5页(共6页) 关系式, 并直接写出自变量x的取值范围 (2)若车棚面积需达到108平方米,求此时自行车车棚的长和宽; (3)学校在规划自行车车棚时,考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性, 经过测量与讨论,发现当车棚的宽度AB为8米时,既能最大程度契合现有的场地条件, 又能满足预期的停车及充电区域划分需求.已知此时停车区的宽度(AE)是充电区宽度(DE) 的1.5倍,停车区和充电区的面积各是多少? E #2 23.(10分)综合与实践 (1)【提出问题】 如图1,在菱形ABCD中,ABC=120{,点P是对角线BD上一动点,连接AP 将P4绕点P顺时针旋转60o得到PO,连接AO,DO.则 ADO的度数为 ; (2)【类比探究】 如图2,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上一动点,且BP>DP,连接AP, 将AP绕点P顺时针旋转90*得到PO,连接AO,DO ①求之ADO的度数; ②当BP=BA=2时,求DO的长; (3)【迁移运用】 如图3,在矩形ABCD中,AB=4,乙ADB=30”,点P是对角线BD上一动点,连 接AP,以AP为边在AP的右边作Rt△APO,且. APO=90*,AOP=30{,当点到 BD的距离为6时,请直接写出BP的长. B C 图2 图3 图1 _.: ,_ 数学第6页(共6页)