四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二下学期数学期中复习卷三
组编人：徐兴汝 审核：高二数学备课组
一、单选题
1．已知
是等差数列
的前n项和，若
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递增数列 B．
C．的最小值为
D．
2．已知数列满足
，且
，则
（ ）
A．182 B．173 C．164 D．155
3．数列满足，
，其前
项的积为
，则
（ ）
A．1 B．-6 C．2 D．3
4．若函数
的极大值点与极小值点分别为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．曲线
上的点到直线
的最短距离是（ ）
A． B．2 C．
D．
6．曲线
与曲线
在点
处的切线互相垂直，则实数
（ ）
A．2 B．0
C．
D．
7．已知函数.
.为定义在
上的偶函数，当
时，
，则下列正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，若关于
的不等式
恒成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．2 C．1 D．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．已知数列的前n项和
．则该数列的通项公式为
．
B．若数列是等差数列，则
为等差数列
C．已知数列是等比数列，
，
，令
，则
D．若数列的通项公式为
，则当
时，
取得最大值.
10．已知函数
的导函数为
，则（ ）
A．一定是偶函数
B．
一定有极值
C．一定存在递增区间
D．对任意确定的，恒存在
，使得
11．已知函数
有唯一零点
，则（ ）
A．
B．
C．函数
有三个极值点 D．函数有唯一极值点
三、填空题
12．曲线
在
处的切线方程为 .
13．如图所示，用红、黄、蓝3种颜色给四棱锥的顶点涂色，要求同一条棱的两个顶点不能同色，则不同的涂色方法共有 种.
14．若对于任意
，都有
成立，则实数的取值范围为 .
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四、解答题
15．已知各项均为正数的数列，其前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
前项和
；
16．已知数列的前项和满足
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和.
17．已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，求的值域.
18．已知函数
.
(1)若在处取得极值，求函数的单调区间和极值；
(2)若≥恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求的取值范围.
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《资阳天立高二下数学期中复习卷三》参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | C | C | A | D | D | A | BCD | ACD |
题号 | 11 |
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答案 | ABD |
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1．A
【详解】因为是等差数列，则
，即
，
又因为，则公差
，可知
，
所以数列为递增数列，且的最小值为
，
综上所述：A正确，B，C，D错误.
故选：A.
2．D
【详解】因为
，则
，
，
，…，
，
将这
个式子相加，可得
，
化简得
，又，
，则
.
故选：D.
3．C
【详解】数列中，由，得
，而，
则
，因此数列是周期数列，周期为4，且
，
所以
.
故选：C
4．C
【详解】由，得
，
则当
时，
；当
或
时，
，
故在
和
上单调递增，在
上单调递减，
所以函数的极大值点与极小值点分别为，
，
则
，
，所以
，
故选：C.
5．A
【详解】因为
，所以当切点
满足
时，曲线上的点到直线的距离是最短距离，
所以
，所以切点为
，所以点到直线的距离是
，
所以曲线上的点到直线的最短距离是
.
故选：A.
6．D
【详解】
，
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