四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二下学期数学期中复习卷六

高二下数学期中复习六

本卷满分150分  完卷时间90分钟

出题人：汪月英     审核：高二数学备课组     班级：          姓名：_________

一、单选题  (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若是函数的导数，且，则（    ）

A．－2 B． C． D．2

2．已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（    ）

A．2 B． C． D．

3．设是等差数列的前n项和，若，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（    ）

①        ②

③    ④

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

5．已知，则（   ）

A． B． C． D．

6．已知数列满足，若，恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（    ）

A．2或 B． C． D．或

8．若，，且，则（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（每小题不止一个正确答案，全部选对得的6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）

A．常数数列既是等差数列也是等比数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若，则数列为等比数列

D．若，，，则

10．在等差数列中，首项，公差，前n项和为，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则必有 B．若，则取最大值时

C．若，则必有 D．若，则必有

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，….该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为，有，，前n项和为，则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是（    ）

A． B．该数列的前2025项中能被3整除的有506项

C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．函数的图象在处的切线方程为        ．

13．已知数列和都是等差数列，且前n项和分别为，，若，则      .

14．若数列的通项公式为，则数列中的最大项是第      项.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知等比数列的前项和为， ， ， 是， 的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

 

 

 

 

16．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.

(1)求的通项公式；

(2)在和之间插入n个数，使得这个数依次构成公差为的等差数列，求数列的前n项和.

 

 

 

 

17．已知函数，若只有唯一的极值且为极小值3.

(1)求；

(2)设，若不等式恒成立，求的最大值.

 

 

 

 

 

18．设函数，其中.

(1)讨论函数在上的极值；

(2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知函数有两个零点.设，是的两个零点，证明：.

 《高二下期中复习六》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	A	D	B	A	D	D	BD	ACD
题号	11
答案	ABD

 

1．B

【详解】由导数的定义可得，

则.

故选：B

2．D

【详解】2是与的等差中项，所以，

2是与的等比中项，所以，

解得，所以的等比中项为.

故选：.

3．A

【详解】由是等差数列的前n项和，则成等差数列，

因为，，所以，，

所以，所以，所以.

故选：A.

4．D

【详解】

对于①和②，分别过点作函数的图象的切线，