精品解析：四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度下七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（每题４分，共40分） 1. 如图，点B在直线b上，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，属于同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 5. 如图，直线与交于点H，∠CHE=15°，，且AB//CD，则的度数为（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 在实数，0，， ，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，将边长为的等边沿边BC向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（　　） A. 1 B. -1 C. 2017 D. -2017 二、填空题（每题４分,共24分） 11. 如图，两条直线a，b相交，若，则________． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号） 14. 的相反数是_______，的倒数是_________． 15. 的立方根是____________________，的平方根是 _______________． 16. 已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____． 三、解答题 17. 如图，，．将求的过程填写完整． 已知 又 已知 又 已知 ． 18. 计算： （1） （2） 19. 求下列x的值： （1） （2） 20. 如图，已知，，求证：． 21. 如图，直线，相交于点，，且平分，，求的度数． 22. 如图，，，AD平分交BC于点D，，求的度数． 23. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值． 24. 已知：如图，，，．求证：． 25. 如图1，，直线与、分别交于点A，D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G． （1）求证：； （2）若点C在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下七年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（每题４分，共40分） 1. 如图，点B在直线b上，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角可求，进而根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．熟记相关结论是解题关键． 2. 如图，属于同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可． 【详解】解：由图可知，和是同位角； 故选：C． 【点睛】本题考查的是同位角的定义，掌握两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角是解题的关键． 3. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵49<54<64， ∴， ∴，即的值在3到4之间， 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 5. 如图，直线与交于点H，∠CHE=15°，，且AB//CD，则的度数为（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平角是180°求解即可. 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AHC=∠HAB=75°， ∵∠CHE=15°， ∴∠AHF=180°-15°-75°=90°， 故选：B. 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 在实数，0，， ，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：在实数，0，， ，中，是无理数的有：，，， ∴无理数的有个， 故选：B． 9. 如图，将边长为的等边沿边BC向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的长度，进而得出的长度，AB、的长度都是已知的，的长度为平移距离，从而求解出周长． 【详解】∵是沿向右平移得到, ∴cm，， ∵是等边三角形，且边长为7cm， ∴BC=7cm，AB=7cm，， ∴， ∴四边形的周长为：12+7+5+7=31cm， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，平移前后的对应线段相等，对应点的连线的长度即为平移距离． 10. 一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（　　） A. 1 B. -1 C. 2017 D. -2017 【答案】B 【解析】 【详解】因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: ,所以×××…×=故选B. 二、填空题（每题４分,共24分） 11. 如图，两条直线a，b相交，若，则________． 【答案】220°##220度 【解析】 【分析】由对顶角相等得出，利用即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查对顶角相等及角度的计算，理解题意，熟练掌握运用对顶角相等是解题关键． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，是真命题； 故答案为：②． 【点睛】本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键. 14. 的相反数是_______，的倒数是_________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的立方根，倒数和相反数的定义进行求解． 【详解】解：的相反数是；的倒数是 故答案为：；． 15. 的立方根是____________________，的平方根是 _______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根；根据平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：的立方根是；的平方根是 故答案为：，． 16. 已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____． 【答案】36°，36°或72°，108° 【解析】 【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍少36°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数． 【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠BGE． ∵BC∥DE， ∴∠2＝∠BGE． ∴∠1＝∠2． 设∠1＝x°，列方程得x＝2x﹣36， 解得：x＝36， ∴∠1＝∠2＝36°． 如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°． ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠BGE， ∵BC∥DE， ∴∠2+∠BGE＝180°． ∴∠1+∠2＝180°． 设∠1＝x°，列方程得x+2x﹣36＝180， 解得：x＝72， ∴∠1＝72°，∠2＝108°． 故答案为36°，36°或72°，108°． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程． 三、解答题 17. 如图，，．将求的过程填写完整． 已知 又 已知 又 已知 ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；； 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定与其性质，理解平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质与判定完成填空，即可求解． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等 ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ∴. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，立方根，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后根据实数的加减运算进行计算即可求解； （2）先算乘方与开方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 求下列x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先移项得出，然后根据进行求解即可； （2）先移项得出，然后根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据，得到，由，推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，直线，相交于点，，且平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用垂直和，可求得，接着利用平角算得，借助角平分线，可算得，最后由算得答案． 【详解】解：， ， ，， ， ， 平分， ， ． 22. 如图，，，AD平分交BC于点D，，求的度数． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据，得到，根据，得到，推出，得到，根据AD平分交BC于点D，得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵AD平分交BC于点D， ∴． 【点睛】本题考查了平行线，角平分线，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，角平分线把一个角分成两个相等的角． 23. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据倒数，相反数，绝对值，算术平方根和立方根得出字母的值是解题的关键． 由题意可得：，，，，所以，，再将已知数值代入要求的式子即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是， ∴，，，， ∴，， ∴ 24. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定证明即可． 【详解】解：，（已知） ， ． 又 ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件． 25. 如图1，，直线与、分别交于点A，D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G． （1）求证：； （2）若点C在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系． 【答案】（1） （2）或，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）过点作，根据平行线的性质即可求解； （2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作，利用平行线的性质与判定进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 补全图形如图2、图3， 猜想：或． 证明：过点作． 　　　 ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． ∵平分， ∴． 如图3，当点在上时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即． 如图2，当点在上时， ∵平分， ∴． ∴． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $