2026年河南三门峡市卢氏县第七教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有 6化简2+2 一的结果是 四个选项，其中只有一个是正确的) A.x+2 B.2- 1.下列各数中，最小的数是 ( C.x-2 D.-x-2 A.0 B.2 C.-5 D.-T 7.从-3,3,6这三个数中任取两个数作为点N的 2.某大学生科研团队研发的芯片规格是长12wm,宽 坐标，则点N在第二象限的概率是 () 5um.已知1wm=10-3mm,用科学记数法表示该 芯片的面积为 ) A分 B号 c D A.60×10-6mm2 B.6×10-5mm2 8.如图，在口ABCD中，点P,Q分别是BC,CD的中 C.0.6×10-4mm2 D.6×10-6mm2 点，连接AP,AQ,AP=2AQ=4.若∠PAQ=60°，则 3.如图所示的是某博物馆收藏的石鼓，下面关于石 AD的长度为 鼓的三视图的描述，正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 A. D.三个视图都相同 从正面看 2 B. 2 C.32 2 4.光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变，这 9.李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图 就是折射现象.如图，矩形ABFE为盛满水的水槽， 形，他先将△OAB固定在坐标系中，其中A(3, PD为入射光线，DC为折射光线.若∠1=36°， 6),B(3,0),接着他将△OAB绕点0逆时针旋转 ∠2=36°，P,D,B三点在同一条直线上，则∠BDC 90(∠AOA1=∠BOB1=90)至△OA,B1,此次旋 的度数为 转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将 △OA1B1绕点0逆时针转动90°至△0A2B2,…, 那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A 的坐标为 A.54° B.36° C.18° D.9° 5.某车间有80名工人生产太阳镜，1名工人每天可 生产镜片300片或镜架60个.两个镜片和一个镜 架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使 产品配套？设安排：名工人生产镜片，y名工人生 A.(3,6) B.（-6,3) 产镜架，则可列方程组 C.（-3,-6) D.(6,-3) A.x+y=80, [x+y=80, 10.你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的 1300x=2×60y 2×300x=60y 铁球会加速下落，而不是匀速运动呢？某同学 从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的 x+y=80, C. x+y=80, D 速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，下 1300x=60y 300x= 2×60y 落的路程α随时间t变化的函数图象如图3所 示，则下列结论错误的是 ( )三、解答题（本大题共8个小题，共75分） v/(m/s) s/m 16.（10分)(1)计算：|-3|+-27+2×6； 20 02 图1 图2 图3 6x-3≥4x-7, (2)解不等式组： A.当t=2s时，v=20m/s 2+4x<5(1-x). B.当t=2s时，s=20m C.v和s均随t的增大而增大 D.t每增加1s,路程s的增加量相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 17.(9分)在数字化时代，AI技术的应用愈发广泛， 11.近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价 而精准理解和执行AI指令是充分发挥AI效能的 为m元，现打八五折，再让利p元，那么该平板 关键.开展AI指令培训，能帮助大家提升对指令 现在的售价为 元 的把控能力，减少操作失误，提高工作与学习效 12.解一元二次方程x2-6x+口=0，请你在“口”中 率.以下为针对AI指令掌握情况的测试题目，得 填入一个整数，使得方程x2-6x+口=0有实数 分越高表明对AI指令的掌握程度越好.某机构 根，则你填人入的整数是 针对两组各10名员工进行了AI指令掌握情况的 13.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200 调查，根据调查结果绘制了下面相应不完整的统 名初中学生进行调查，整理样本数据如下表。 计图表， 视力4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 1组10名员工测试成绩条形统计图 人数 39 34 40 46 人数 根据抽样调查结果，估计该市14000名初中学 生中，视力不低于4.8的人数是 14.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E,F分 678910分数/分 别为AB,AD边上的点，且扇形EAF分别与BC, 2组10名员工测试成绩扇形统计图 CD边相切.若AB=2,则EF的长为 10分 109%分 10% 9分 168 50% 8分 15.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点 M是BC边的三等分点，连接DM,点N为DM 数据分析结果详见下表： 的中点，连接ON.若矩形ABCD的面积是60， 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 ON=2,则线段DM的长为 1组 8.1 m 9 2.09 2组 n 9 9 1.24 请根据以上信息，解答下列问题： (1)1组员工测试成绩的中位数m为 2组员工测试成绩的平均数n为 (2)补全1组员工的测试成绩条形统计图； (3)小宇的得分是9分，其分数高于他所在组半.19.(9分)某数学小组进行实践活动，下面是测量 数员工的个人得分，则小宇在 （填 汝南北城门高度的实践报告： “1”或“2”)组； 利用数学知识测量汝南北城门的高度AB (4)在AI指令的掌握方面，你认为哪组的员工表 汝南北城门是河南省汝南县现存的明代古城 现更优异？请说明理由. 门遗址，始建于明代，是当地古代城市防御体 资料 系的重要组成部分.汝南北城门采用传统砖 查阅 石砌筑工艺，风格古朴庄重，见证了汝南县的 历史发展与变迁，具有重要的历史与文化 价值. 模型 构建 18.(9分)如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标 数学小组成员在D处利用测角仪测得北城门 顶端A的仰角∠ACH,沿BD方向移动至点 为(8,4)，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别 F,放置标杆EF,北城门顶端A的影子落在点 为点A,C,连接AC,反比例函数y=点(k为常数， 测量 G处，且点A,E,G在同一条直线上 步骤 说明：AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,点B,D,F, x>0)的图象分别与BC,AB交于点M,N,BN=2. G在同一条直线上，图中所有点在同一平 (1)求反比例函数的表达式 面内， (2)①求点M的坐标； 测量 CD=EF=1.6 m,DF=5 m,FG=3 m, ②如图2，连接MW,求证：MN∥AC 数据 ∠ACH=37°. 参考 sin37°≈ 数据 ,09370≈ 3 ，an37≈子 测量 求出汝南北城门的高度AB(结果精确到 图1 图2 任务 0.1m). 效果 查阅资料后，发现测量结果与实际结果稍有 反思 差异，请你提出至少一条诚少误差的建议. 20.（9分)某校园创业社团为参加“校园文创义卖 节”，设计了基础款和限定款两种风格的卡通徽 章用于义卖.每套基础款卡通徽章的成本比每 套限定款卡通徽章的成本低10元，采购8套基 础款卡通微章与6套限定款卡通微章的总费用 为200元： (1)求每套基础款和每套限定款卡通徽章的成 本价； (2)该社团决定将基础款、限定款卡通徽章的销 售单价分别定为18元和30元.此次义卖计 28(10分)在△4C8中，∠AC8=90且会瓷=k,点 划共售出150套卡通徽章，且基础款卡通徽 O为斜边AB上不与端点重合的一动点，点P为 章的销售量不少于限量款卡通徽章的子，那 AC上一动点，连接OP,作OQ⊥OP,OQ交BC于 点Q 么此次义卖的总利润最高是多少元？ (1)【问题发现】如图1，在Rt△ACB中，k=1,且 A0=80,则6 (2)【尝试探究】如图2，在Rt△ACB中，k=5,且 B0=2A0=3,请问(1)中的结论还成立吗？ 请用数学语言表述你的理由 (3)【拓展延伸】在(2)的条件下，连接PQ,请直 21.(9分)如图，AB是⊙0的直径，0C是⊙0的半 接写出△OPQ面积的最小值与最大值， 径，OC⊥AB,点E为AB上方圆周上一点，连接 OE,CE,CE交AB于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规在射线BA上取点 F,使得FD=FE(保留作图痕迹，不写作法). 图1 图2 (2)在(1)的条件下，求证：EF是⊙0的切线. (3)在(1)的条件下，若0C=4,0D=1,求EF 的长 备用图 22.（10分)已知二次函数y=ax2-4ax+5(a为常 数，且a≠0) (1)若该二次函数的图象经过点(5,10)，求该 二次函数的顶点坐标； (2)当0≤x≤5时，y的最大值是奖，求a的值； (3)当a>0时，若点A(m,),B(m+1,), C(m+4,)在函数图象上，且2<y<,请 直接写出m的取值范围， 数学参考答案 1.C2.B3、A4.C5.A6.D 7、B 【解析】根据题意，列表如下： -3 3 6 -3 (3,-3) (6,-3) 3 （-3,3) (6,3) 6 （-3,6) (3,6) 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中点W在第 二象限的结果有(-3,3)，(-3,6)，共2种， P(点N在第二象限)=名=子故选B 8.D【解析】延长AQ,PC交于点E,过，点A作AH⊥BE于 点H(图略). 四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AD=BC, .∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E. 点Q是CD的中点，.DQ=CQ, ∴.△ADQ≌△ECQ(AAS),.AQ=EQ,AD=CE, .AE=2A0=4=AP. 又.∠PAE=60°，.△APE是等边三角形， :PE=AE=4. 点P是BC的中点·BP=PC 设BP=PC=x,则AD=BC=2x,∴.CE=2x, PE=3x=4,.x= hD-2x=号故递D 9.C【解析】小.△OAB绕原，点0逆时针旋转，每次旋转0°， 360°÷90°=4，∴.旋转过程中，每旋转4次为一个循环 :2026÷4=506…2,第2026次旋转结束后，点 A的位置和第2次旋转结束时的点A的位置相同. “,△OAB绕原点O逆时针旋转第2次后，点A2的坐 标与点A的坐标关于原点对称， .点A的坐标为（-3，-6)，.旋转第2026次后，点 A的坐标为(（-3，-6).故选C 衡接 旋转背景下点的坐标规律探究技巧 1.定旋转三要素；旋转中心、方向、角度，中心非原 点时先平移转化. 2.用坐标变换公式：原点为中心，顺时针/逆时针 90°、180°直接套公式；特殊角借助三角函数 计算. 3.找循环规律：多次旋转时，计算周期，用余数确 定最终位置， 4.结合几何图形性质；利用对称、全等简化推导， 验证坐标合辈性 10.D【解析】由题图2可知，当t=2s时，v=20m/s,故 选项A中的说法正确，不符合题意； 由题图3可知，当t=2s时，s=20m,故选项B中的 说法正确，不符合题意； 由题图2、题图3可知，v和s均随t的增大而增大，故 选项C中的说法正确，不符合题意； 由题图3可知，铁球下落的路程3随时间变化的函 数图象不是直线，说明铁球做加速下落运动，6每增 加19，路程s的增加量不筒，故选项D中的说法错 误，符合题意，故选D。 11.(0.85m-p）12.8(答案不唯一）13.8400 1423m 3 【解析】如图，连接 E AC,过点A作AG⊥BC,垂足B 为点G.由菱形性质可知， ∠BAC=60°，AB=BC, .△ABC为等边三角形， 44G=AB·i血600=2x5-5, 2 E的长为120m、5=23m 180 3 15.2√26或√89【解析】：矩形ABCD的对角线AC, BD交于点O,.点O为BD的中点. 叉：点N为DM的中，点，.ON是△BMD的中位线， ∴.BM=20N=4. 分两种情况讨论. ①当点M靠近点C时，如图1. :点M是BC边的三等分点， CM=宁8c,8M=号8c,4=号8C,BC=6, CM=号BC=号x6=2 矩形ABCD的面积是60， .BC·CD=60,.6×CD=60,.CD=10. 在Rt△DCM中，由勾股定理，得 DM=√CM2+CD2=√/22+102=226. 0 M 图1 图2 ②当点M靠近点B时，如图2. ,点M是BC边的三等分点， BM=BC,CM=子BC4=号BC,BC=12 3 CM=子BC=子×2=8 ,矩形ABCD的面积是60，.BC·CD=60, .12×CD=60,.CD=5. 在Rt△DCM中，由勾股定理，得 DM=√CM2+CD=√82+5=√89. 综上所述，线段DM的长为2√26或√89 16.解：(1)原式=3+（-3)+2√3 …（3分) =25.…（5分) a:79@ 解不等式①，得x≥-2； …(2分) 解不等式②，得x<3 1 …(4分) ·原不等式组的解集为-2≤“<3 …(5分) 17解：(1)8.5g8.4…(2分) (2)补全1组员工的测试成绩条形统计图如下， (4分) 1组10名员工测试成绩条形统计图 人数 3 2 678910分数/分 (3)1 (6分) (4)2组的员工表现更优异， (7分) 理由如下： 从数据来看，2组员工得分的平均数为8.4分，高于1 组的8.1分，说明2组员工的平均掌握水平更高；2 组员工得分的中位数为9分，高于1组的8.5分，表 明2组中高分人数更多，整体水平偏上.（答案不唯 一，合理即可)…(9分) 18.(1)解：易知四边形OABC是矩形 点B的坐标是(8,4)，BN=2, .点N的坐标是(8,2).…（2分) :反比例函数y=(x>0)的图象经过点N, 2=专，解得=16， 一反比例函数的表达式为y=16 …(3分) (2)①解：AB与y轴平行，BC与x轴平行， .点B与点M的纵坐标相同，.点M的纵坐标为4. “反比例函数y=1的图象经过点M, 将=4代人y=9得4=9，解得x=4, .点M的坐标是(4,4).…(5分) ②证明：M(4,4),N(8,2),B(8,4),BN=2, BM=8-4=4,AB=4,BC=8. 器-音-分贸-子-分，且La=Ac=9r, .△MBW∽△CBA,:(8分) ∴.∠BMN=∠BCA,∴.MN∥AC, 以…y (9分) 19.解：测量任务：如图，延长CH交AB于点M,则四边形 CDBM是矩形，.BM=CD=1.6,CM=BD H -M C< B ∠ACM==,且AM=4B-BM=AB-16, ∴CM=号4M=号(4B-1.6)=BD …(3分)》 .AB⊥BG,EF⊥BG,.∠ABG=∠EFG=90° 又，LAGB=∠EGPF, △MG△Bc铝-% …(（5分） BG=BD+DP+FC,且BD=号(AB-1.6), DF=5,FG=3, sBG=号(B-1.6)+5+3=号(4B-1.6)+8, 493含(AB-1.6)+8 二，解得4B=281≈10.8， 2.6 ……（7分) .汝南北城门的高度AB约为10.8m.…(8分) 效果反思：多次测量求平均值.（答案不唯一，合理即 可）……(9分） 20.解：(1)设每套基础款卡通徽章的成本价为x元，每 套限定款卡通徽章的成本价为y元， 根据题意，得？-x=10, 8x+6y=200, …(2分)》 解得x=10, 1y=20. 答：每套基础款卡通微章的成本价为10元，每套限定 款卡通徽章的成本价为20元。…（4分) (2)设此次义卖售出m套基础款卡通徽章，则售出 (150-m)套限定款卡通微章. 根据题意，得m≥子(150-m),解得m≥50， …(5分) 设此次义卖的总利润为w元. 根据题意，得w=(18-10)m+(30-20)(150-m)= -2m+1500.…（6分) ·一2<0，.w随m的增大而减小 又.m≥50， .当m=50时，w取得最大值，最大值为0=-2× 50+1500=1400.…(8分) 答：此次义卖的总利润最高是1400元。…(9分) 21.(1)解：如图，点F即为所求.…(3分) (2)证明：DF=FE,、∠FDE=∠FED. ,'∠ODC=∠FDE,.∠ODC=∠FED. ,0C=0E,∴.∠C=∠0EC 片0C⊥AB,.∠C0D=90°.…(5分) 在Rt△C0D中，∠ODC+∠C=90°， ∴∠0EC+∠FED=90°，即∠0EF=90°，OE⊥EF. OE为⊙0的半径，.EF是⊙0的切线…(6分） (3)解：设EF=.FD=FE,.DF=x 0D=1,,0F=0D+DE=x+1. 由(2)可知∠0EF=90°，且0E=0C=4, 在Rt△0EF中，由勾股定理，得0E2+E9=0F2 六42+岁=(x+1)2,…(8分） 解得x=7.5,EF的长为7.5.…(9分) 22.解：(1)把(5,10)代人入y=ax2-4ax+5, 得10=25a-20a+5,解得a=1,…（1分） 、y=x2-4x+5=(x-2)2+1,…(2分) 该二次函数的顶点坐标为(2,1).…(3分) (2)该二次函数图象的对称轴为直线x=- -40=2. 2a ①当a>0时，：当0≤≤5时，y的最大值是奖， 当g=5时y=号空=25a-20a+5, a=7 …（6分) ②当a<0时，：当0≤≤5时，y的最大值是克， 当=2时，y=克=4a-8a+5,…a=-音 5 2…2 综上所述，a的值为2或- 8 …(8分) (3)m的陬值范围为0<m< 2 …(10分) 【解析】小y=ax2-4ax+5=a(x-2)2-4a+5, .该二次函数图象的对称轴为直线x=2 a>0,∴.当x<2时，y随x的增大而减小，x>2时， y随x的增大而增大. :m<m+1<m+4,且y2<y1<y93, 点C距离对称轴最远，点B距离对称轴最近， .lm+1-21<lm-21且1m-21<lm+4-21, 解得0<m<是，m的取值范国为0<m<是 23.解：(1)1…（2分) 【解析}如图1，过，点0分别作OE LAC,OF⊥BC,垂 足分别为点E,F .k=1,∴.tanB=1,∴.∠B=45°，.∠A=∠B=45°， ∴.△ABC是等腰直角三角形 ∠AE0=90°，∠BF0=90°， ∴.∠A0E=45°，∠F0B=45°， .△AOE,△BOF均是等腰直角 三角形，∴.AE=OE,BF=OF 图1 :A0=B0,0B=号A0,0F= 2 号80÷0g=0 :∠C=∠0EC=∠OFC=90° ∴四边形E0FC是矩形，，∠EOF=90 ,∠P00=90°，∠P0Q=∠E0F, ∴.∠P0F+∠F0Q=∠E0P+∠P0F=90°， .∠EOP=∠FOQ. r∠EOP=∠FOQ, 在△0EP与△OFQ中，{OE=OF, L∠OEP=∠OFQ, △0EP≌△0FQ(ASA),0P=00 00 (2)不成立…(3分) 理由如下； C 如图2，过点0作0E⊥ AC,OF⊥BC,垂足分别为 点E,F 同理(1)可得四边形E0FC A< 是矩形，则∠E0F=90°. 图2 .∠P0Q=90°， ∴.∠EOF=∠POQ, .∠E0P+∠P0F=∠POF+∠FOQ, .∠E0P=∠FOQ. 又，∠0EP=∠0FQ=90°， A0EPna00-86-8器 …(4分) 4C tamB=B60LA=30 BC :0E1AC,0B=40, :B0=2A0=3,A0=3 40服=7×号-各 …(6分） 在Rt△B0F中，LB=60°，sinB=0E=5 0B=2 0r=33 2 3 0P-0E-4-3x2-5 000游适÷×3后6 …(8分) 2 (3)△0PQ的面积的最小值为，5 716,最大值为3 41 (10分) 【解析】如图3，过点0作 OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分 别为点E,F,连接OC,PQ. 2r物8得。 则0Q=250P. 图3 ∠P0Q=90°， Saom=20p.00=2oPx2,50P=50P 当P,E两点重合，即OP⊥AC时，OP有最小值，此时 0P=0E= △0P0的面软的最小值为5x(广=语 A8=80+a0=3+2-号，∠A=30r,2C=0, 8c=分4B=导4C=AB,mA=号×9-9g 24 0B=子48=0mA=2×号-39， CE=AC-AF=93_3B_3 44 2 在Rt△C0E中，由勾股定理，得0C=√CE+OE= √(+(3 0=3=是，3<号0<a0 当Q,B两，点重合时，0Q有最大值， 此时00=B0=3,则0P=尽0Q= 6 x3= 6 21 △OPQ的面积的最大值为3×5） 2 4 综上所述，△0PQ的面积的最小值为9 6,最大值 为3⑤ 4