专题02填空题（一）-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）

专题02 填空题-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版） 考点一：观察物体 1．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同的方位看到的形状如下图。那么这堆纸箱至少有( )个。 2．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体。 3．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 4．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）用同样的正方体积木搭几何体，要求从正面、上面和左面看到的图形都是，搭这样的几何体，最少需要( )块正方体积木，最多需要( )块。 5．（21-22五年级下·浙江温州·期末）小明用小正方体积木搭成的图形，从上面看是这样的积木上面的数字表示这个位上所用小正方体的个数。那么，这个搭成的图形从正面看是( )，从左面看是( )。 ①②③④ 考点二：因数和倍数 6．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 7．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )。 8．（2024·浙江宁波·小升初真题）从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是( )。 9．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 10．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个数，既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )。 11．（20-21五年级下·浙江温州·期末）四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是( )：如果它是2和3的倍数，这个数最小是( )。 12．（23-24五年级下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 13．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）一个四位数“4□4□”，如果它既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最小是( )，最大是( )。 14．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）3的倍数中最大的三位数是( )，这个数至少减去( )才既是2的倍数，又有因数5。 15．（22-23五年级上·浙江金华·期末）在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为2、3、5的公倍数，最大是( )。 考点三：长方体和正方体 16．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装( )个饼干盒。 17．（23-24五年级下·浙江台州·期末）如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 18．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是( )dm2，一条棱的长度是( )dm。 19．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 20．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 21．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是( )平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是( )。（单位：厘米） 22．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 23．（23-24五年级下·浙江·期末）把长7cm、宽5cm、高9cm的两个同样的长方体拼成一个更大的长方体，拼成的长方体的表面积最小是( )cm2，体积是( )cm3。 24．（23-24五年级下·浙江·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 25．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）如图，一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 考点四：分数的意义和性质 26．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长( )，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填上合适的分数）。 27．（23-24五年级下·浙江台州·期末）小天家到学校的路程是500米，步行需要8分钟。小天平均每分钟走( )米，平均每分钟走这段路的( )。 28．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一篮桃子的数量在30~50个之间，如果每4个装一盘还多2个，如果每5个装一盘还多1个，则这篮桃子共有( )个。 29．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的，也就是米。 30．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张红每3天去一次，李敏每4天去一次，7月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时去图书馆是7月( )日。 31．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）把4米长的木料平均分成9段，每段是全长的( )，每段长( )米。 32．（2024·浙江宁波·小升初真题）把3m长的铁丝截成每段0.5m的小段，可以截( )段，每段长度是全长的( )。 33．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是( )。 34．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。 35．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）20÷（    ）＝＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 36．（23-24五年级下·浙江台州·期末）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和( )杯甘蔗汁。 37．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 38．（23-24五年级下·浙江·期末）某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是 。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过 的人不让座，必有老年人站着。 39．（20-21五年级下·浙江·期末）和都是假分数，且M是质数，那么M＝( )，分数再加上( )个分数单位就是最小的质数。 40．（23-24五年级下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 考点五：分数的加法和减法 41．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 3＋( )3－        a－( )a－ 42．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了( )杯纯牛奶，喝了( )杯水。 43．（22-23五年级下·浙江温州·期末）把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，两段长（    ）米。 44．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）一杯纯果汁，小乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了半杯，再兑满水后一饮而尽，小乐一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 45．（22-23五年级下·浙江温州·期末）下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。 考点六：找次品 46．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称( )次保证找到次品。 47．（21-22五年级下·浙江温州·期末）有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。 48．（22-23六年级下·浙江·期末）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 49．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋490g的白糖。 50．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有8个同样的零件，其中7个质量相同，另有一个重一些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 试卷第2页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9 【分析】根据从上面看到的形状可知，这堆纸箱的底部有4个纸箱；根据从前面和左面看到的形状可知，这堆纸箱有2排3层，前面一排有2列3层，每列有3个纸箱，一共6个纸箱，后面一排有2列，至少有3个纸箱，据此解答。 【详解】 分析可知，或者。 3＋3＋2＋1＝9（个） 所以，这堆纸箱至少有9个。 2．5 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，底层4个小正方体；根据从左面看到的形状，可以确定一共摆了2层，上层至少摆1个小正方体，据此分析。 【详解】4＋1＝5（个） 一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，如图（摆法不唯一），至少需要5个小正方体。 3． 4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【详解】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 4． 6 8 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4块正方体积木；根据从正面和左面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2块正方体积木，最多有4块正方体积木；据此得出这个几何体最少和最多需要正方体积木的块数。 【详解】结合从正面、上面和左面看到的图形，可以得出下面的几何体： （最少的搭法不唯一） 搭这样的几何体，最少需要6块正方体积木，最多需要8块正方体积木。 【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 5． ① ③ 【分析】先根据从上面看到的平面图形和每个位置上小正方体的数量画出符合条件的立体图形，从正面看前面一排小正方体，左边一列有3个小正方体，中间一列有1个小正方体，右边一列有2个小正方体，中间一列正后面有一列2个小正方体，再画出这个立体图形从正面、左面看到的平面图形，即可求得。 【详解】分析可知，这个立体图形为，从正面看到的形状为，从左面看到的形状为。 【点睛】解题时也可以直接根据从上面看到的图形确定从正面、左面看到小正方形的列数以及每列小正方形的最高层数。 6．26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 7．7 【分析】□里填的是0到9之间的数字。因为该三位数的个位数字是0，则该数是2、5的倍数；若该数还是3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是3的倍数，据此解答。 【详解】8＋□＋0＝8＋□ 8＋□的和得能被3整除，所以□里填1、4、7时这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。 8．870 【分析】能被2和5同时整除的数的末尾是0或5，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，还要用到数的大小组成。组成大数时除了0之外把最大的数从大到小依次写出，据此解答。 【详解】由分析可得：从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是870。 9． 61 5 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【详解】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 10．12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出12的所有因数，再从12的因数中找出12的倍数，据此解答。 【详解】12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有1，2，3，4，6，12，其中12是12的倍数，所以这个数是12。 【点睛】本题主要考查因数倍数的求法，熟记一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身是解答题目的关键。 11． 6940 6042 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。 【详解】如果6□4□是2和5的倍数，则个位上只能是0， 这个数要最大，则百位上填最大的数字9即可， 所以这个数最大是6940； 如果6□4□最小，则百位上填0， 它是2的倍数，则个位上是0、2、4、6或8； 6＋0＋4＝10 10＋2＝12 10＋4＝14 10＋6＝16 10＋8＝18 只有12和18是3的倍数，所以如果它是2和3的倍数，这个数最小是6042。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 12．关 【分析】停电后，按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。 【详解】按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。 13． 4140 4845 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此填空。 【详解】这个四位数个位上填0时，要使这个四位数最小，百位上最小能填1，此时4＋1＋4＋0＝9，9是3的倍数，才能保证这个四位数既是3的倍数，也是5的倍数； 这个四位数个位上填5时，要使这个四位数最小，百位上最小能填2，此时4＋2＋4＋5＝15，15是3的倍数，才能保证这个四位数既是3的倍数，也是5的倍数； 两数比较，4140＜4245，所以这个四位数最小是4140； 这个四位数个位上填0时，要使这个四位数最大，百位上最大能填7，此时4＋7＋4＋0＝15，15是3的倍数，才能保证这个四位数既是3的倍数，也是5的倍数； 这个四位数个位上填5时，要使这个四位数最大，百位上最小能填8，此时4＋8＋4＋5＝21，21是3的倍数，才能保证这个四位数既是3的倍数，也是5的倍数； 两数比较，4845＞4740，所以这个四位数最大是4845。 【点睛】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。 14． 999 9 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。最大的三位数，要使各个数位上的数最大即999，因为9＋9＋9＝27，27是3的倍数，所以3的倍数中最大的三位数是999； 根据既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0。既是2的倍数，又有因数5，即这个数既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0，即999—9＝990，所以这个数至少减去9才既是2的倍数，又有因数5。 【详解】因为根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，9＋9＋9＝27，27÷3＝9，所以3的倍数中最大的三位数是999； 因为既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，999—9＝990，所以这个数至少减去9才既是2的倍数，又有因数5。 【点睛】此题掌握3的倍数特征、既是2的倍数又是5的倍数特征是解题关键。 15． 874 470 870 【分析】一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，要使这个三位数是2的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可，也就是874；一个数的个位数字是0或5的数字是5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，然后让百位和十位上的数字最小即可，也就是470；要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数的个位数字一定是0，且百位和十位上的数字之和是3的倍数，也就是这个数字是870。 【详解】由分析可知： 在0、7、8、4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是874；成为5的倍数，最小是470；成为2、3、5的公倍数，最大是870。 【点睛】本题考查2、3、5的数特征，明确它们的特征是解题的关键。 16．60 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为2分米的正方体个数，将长、宽、高分别除以2得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装饼干盒的数量。 【详解】长：12÷2＝6（个） 宽：10÷2＝5（个） 高：5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米） 则最多可以装饼干盒的数量为：6×5×2＝60（个） 用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装60个饼干盒。 17．375 【分析】根据题意，长方体有两个面是正方形，则长方体的宽和高相等；从展开图中可以看出，3个宽或高的和等于15厘米，由此求出长方体的宽和高；图中20厘米是长与宽的和，用20厘米减去宽，即可求出长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】宽、高：15÷3＝5（厘米） 长：20－5＝15（厘米） 体积： 15×5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米。 18． 16 4 【分析】根据正方体的特征：六个面都相等，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，进而求出边长。 【详解】96÷6＝16（dm2） 4×4＝16，一条棱的长度是4dm。 一个正方体的表面积是96dm2，其中一个面的面积是16dm2，一条棱的长度是4dm。 19．160 【分析】在长方体中摆小正方体，看沿长可以放几个，沿宽可以放几个，沿高可以放几层，进而求出小正方体的个数。 【详解】长方体纸盒子内，长放8个小正方体，宽放4个小正方体，高放5层； 小正方体个数：8×4×5＝160（个） 这个箱子一共可以放160个小正方体。 20．72 【分析】根据题意，把一根长方体钢条平均截成3段，则表面积会增加4个截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来这根钢条的体积。 【详解】32÷4＝8（平方分米） 8×9＝72（立方分米） 原来这根钢条的体积是72立方分米。 21． 32 D 【分析】图中是一个长方体的展开图，通过对图的观察，求该展开图的面积，就是求该长方体的表面积，该长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，将数据代入求值即可； 通过对长方体展开图的分析，该题中是长方体展开图的“2－3－1”型，C和E相对，A和D相对，B和F相对，据此解答即可。 【详解】由分析可得： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面， 综上所述：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是D。 22． 18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 23． 446 630 【分析】要想拼成的表面积最小，要把最大的面重合在一起，即将7×9的面重合，拼成的长方体的长是7cm，宽是9cm，高是5＋5＝10（cm），再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将数据带入公式即可。 【详解】5＋5＝10（cm） （7×10＋9×10＋7×9）×2 ＝（70＋90＋63）×2 ＝223×2 ＝446（cm2） 7×9×10＝630（cm3） 则拼成的长方体的表面积最小是446cm2，体积是630cm3。 24．0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 25． 8 72 【分析】根据高减少5厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，然后厘米求出原长方体的高，再求出原长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】60÷4÷5 ＝15÷5 ＝3（厘米） （厘米） （立方厘米） 原来长方体的高是8厘米，体积是72立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26． /0.6 【分析】分析题目，把这根铁丝看作单位“1”，用铁丝的总长度除以分成的段数即可得到每段长多少米；再用分成的总段数除以小明拿的段数即可得到小明拿的铁丝是这根铁丝的几分之几。 【详解】3÷5＝（m） 2÷5＝ 把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的（填上合适的分数）。 27． 62.5// 【分析】每分钟走的路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，求出平均每分钟走了的路程；将总路程看作单位“1”，1÷需要的时间＝平均每分钟走这段路的几分之几，据此列式计算。 【详解】500÷8＝62.5（米） 1÷8＝ 小天平均每分钟走62.5米，平均每分钟走这段路的。 28．46 【详解】在30~50之间，4的倍数有：32、36、40、44、48，所以桃子的个数可能是34、38、42、46、50个； 在30~50之间，5的倍数有：30、35、40、45、50，所以桃子的个数可能是31、36、41、46个。 所以，桃子的个数是46个。 29．； 【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的三条边相等；也就是把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3份，求每一份是这根铁丝的几分之几，用1÷3解答，求每条边的长度，用铁丝的长度÷3解答。 【详解】1÷3＝ 2÷3＝（米） 用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的，也就是米。 30．13 【分析】根据题意，先求出3和4的最小公倍数，7月1日两人同时去了一次图书馆，所以7月1日再加上12天，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，据此解答。 【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数：3×4＝12 7月1日＋12日＝7月13日 即两人下次同时去图书馆是7月13日。 31． 【分析】把一根4米长的木料平均分成9段，把全长看作单位“1”，平均分成9段，其中的1段就占全长的；求每段长多少米，用全长除以段数，即可解答。 【详解】 （米） 即把4米长的木料平均分成9段，每段是全长的，每段长米。 32． 6 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，铁丝长度÷每段长度＝可以截成的段数；1÷段数＝每段占全长的几分之几。 【详解】3÷0.5＝6（段） 1÷6＝ 把3m长的铁丝截成每段0.5m的小段，可以截6段，每段长度是全长的。 33．（a÷3）/ 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，据此用字母表示出中间的数。 【详解】三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是（a÷3）。 34．； 【分析】一根铁丝长a米平均剪成8段，求每段占全长的几分之几，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用单位“1”除以段数即可；求每段长，用这根铁丝的长度除以段数即可。 【详解】1÷8＝ a÷8＝（米） 把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。 35．32；40；25；0.625 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。据此解答。 【详解】＝＝，＝20÷32 ＝＝ ＝＝，＝25÷40 ＝5÷8＝0.625 即20÷32＝＝＝25÷40＝0.625。 36． 1 【分析】喝了杯感觉太甜了，就加满水，加了杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部喝完，喝了1杯甘蔗汁。 【详解】根据分析，他共喝了杯水和1杯甘蔗汁。 37． 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先将2化成分母是4的假分数，再求出与相差几个分数单位即可。据此解答。 【详解】2＝    的分数单位是，再去掉5个这样的分数单位，就是最小的质数。 38． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 已知车上的座位数占总人数的，老人占总人数的，那么留给学生和其他人的座位数之和是总人数的（－），如果超出（－）的人不让座，就会有老年人要站着了。 【详解】、、，这些分数的分数单位都是； － ＝－ ＝ 车上超过的人不让座，必有老年人站着。 39． 11 10 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，又M是质数，找出12≥M＞8的质数即可；把单位“1”平均分成若干份表示其中一份的数就是分数单位，假分数的分母是几，分数单位就是几分之一、分子是几，分数里面就含有几个这样的分数单位，再根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数。 【详解】和都是假分数 12≥M＞8的质数是11 2－＝ 【点睛】本题考查真分数和假分数、质数的认识，掌握分数单位的意义并熟记最小的质数为2是解答题目的关键。 40． 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 41． ＞ ＜ 【分析】一个数加上的和一定大于一个数减去的差，据此解答； 在减法算式中，如果被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大。所以只需要根据同分子分数比较大小的方法判断和的大小即可得解。 【详解】3＋＞3－ ＞，所以a－＜a－。 【点睛】此题的解题关键是理解分数加法和分数减法的意义，掌握同分子分数比较大小的方法，从而解决问题。 42． 【分析】根据分数的意义可知，加满水的杯子中含有2份牛奶和2份水，牛奶和水一共为4份，2个杯是杯，涛涛第二次又喝了杯，这杯里面含有杯的牛奶和杯的水。 计算两次喝牛奶的总杯数，用加法计算；依此解答。 【详解】根据分数的意义可知，涛涛第二次喝了杯的牛奶 ＝（杯） 涛涛一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握异分母分数的加法计算，准确分析出第二次喝的牛奶占全部牛奶的几分之几是关键。 43．； 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用1除以平均分的份数；先求出每段的长度，用绳子的总长度除以平均分的段数即可，然后用每段的长度加每段的长度，即可求出两段的长度，依此解答。 【详解】每段占全长的分率：1÷5＝； 每段长：4÷5＝（米） ＝＝（米） 把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，两段长米。 【点睛】解决此题关键是要熟练掌握分数的意义，以及假分数与带分数的互化、同分母分数的加法计算。 44． 1 1 【分析】小乐喝了杯果汁，之后加满水，说明第一次加入的水是杯；又喝了半杯，再加满水，说明第二次加入的水也是杯。因为最后果汁和水都喝完了，所以一共喝的水是（）杯；喝的果汁是1杯。 【详解】果汁：1杯 水：＝1（杯） 所以小乐一共喝了1杯纯果汁，1杯水。 【点睛】解决此题的关键是明确“最后果汁和水都喝完了”这一条件说明加入了几杯水便喝了几杯水。 45． 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的数字之和为1求出a、b、c的值，最后求出b与c的和，据此解答。 【详解】分析可知，b和是相对面，c和是相对面，a和是相对面。 a：1－＝ b：1－＝ c：1－＝ ＋ ＝＋ ＝ 所以，a＝，b＋c＝。 【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 46．3 【分析】知道次品是轻或重的找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】根据找次品的规律可知，10在10～27中，所以10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称3次保证找到次品。 47．⑤ 【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。 【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 48． 16 2 【分析】先确定一钟颜色的球，如确定红球，有红、黄、蓝、白4种颜色进行搭配，据此确定所有可能的结果； 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】任意取出两个球，确定红色，结果有红红、红黄、红蓝、红白，确定黄、蓝、白，也是4种，共4×4＝16（种）； 4×2＝8（个） 共8个球，将8个球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即较轻的球在多的里面，不平衡，较轻的在天平升高一侧的3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定较轻的球，共2次。 任意取出两个球，取出的球的颜色共有16种可能性；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。 49．3/三 【分析】根据题意，次品是较轻的一袋白糖。通过找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将18袋白糖分成（6，6，6），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第二次：将较轻的6袋白糖分成（2，2，2），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第三次：将较轻的2袋白糖分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边就是次品。 所以，至少称3次才能保证找出这一袋490g的白糖。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 50．2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 答案第18页，共19页 答案第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$